#1111

Обход в глубину

Темы: [Способы задания графа] [Обход в глубину]

Источники: [ Командные олимпиады, ВКОШП, 2008, Задача D ]

Программа выводит номера посещенной вершины графа после вызова обхода в глубину. По результатам работы этой программы требуется восстановить граф и вывести его в виде списка ребер.

Недавно на кружке по программированию Петя узнал об обходе в глубину. Обход в глубину используется во многих алгоритмах на графах. Петя сразу же реализовал обход в глубину на своих любимых языках программирования Паскале и Си.

Паскаль

Си

var

a: array [1..maxn, 1..maxn] of boolean;

visited: array [1..maxn] of boolean;

procedure dfs(v: integer);

var

i: integer;

begin

writeln(v);

visited[v] := true;

for i := 1 to n do begin

if a[v][i] and not visited[i] then begin

dfs(i);

writeln(v);

end;

procedure graph_dfs;

var

i: integer;

begin

for i := 1 to n do

if not visited[i] then

dfs(i);

end;

int a[maxn + 1][maxn + 1];

int visited[maxn + 1];

void dfs(int v) {

printf("%d\n", v);

visited[v] = 1;

for (int i = 1; i <= n; i++) {

if ((a[v][i] != 0) && (visited[i] == 0)) {

dfs(i);

printf("%d\n", v);

}

void graph_dfs() {

for (int i = 1; i <= n; i++) {

if (visited[i] == 0) {

dfs(i);

}

Петина программа хранит граф с использованием матрицы смежности в массиве a (вершины графа пронумерованы от 1 до n). В массиве visited помечается, в каких вершинах обход в глубину уже побывал.

Петя запустил процедуру graph_dfs для некоторого неориентированного графа G с n вершинами и сохранил ее вывод. А вот сам граф потерялся. Теперь Пете интересно, какое максимальное количество ребер могло быть в графе G. Помогите ему выяснить это!

Входные данные

Первая строка входного файла содержит два целых числа: n и l количество вершин в графе и количество чисел в выведенной последовательности (1 ≤ n ≤ 300, 1 ≤ l ≤ 2n − 1). Следующие l строк по одному числу вывод Петиной программы. Гарантируется, что существует хотя бы один граф, запуск программы Пети на котором приводит к приведенному во входном файле выводу.

Выходные данные

На первой строке выходного файла выведите одно число m максимальное возможное количество ребер в графе.

Следующие m строк должны содержать по два целых числа номера вершин, соединенных ребрами. В графе не должно быть петель и кратных ребер.

Примеры

Входные данные

Выходные данные

#1135

Гипер-каналы

Темы: [Обход в ширину]

Источники: [ Командные олимпиады, Кировские командные турниры, 2001, Задача H ]

Необходимо найти кратчайший путь в невзвешенном графе. Вершины задаются парой чисел.

«Не плюй в телепорт: вылетит — не поймаешь!»

На зараженной радиацией планете некоторые точки соединены между собой гипер-каналами. Когда человек заходит в гипер-канал в одной точке, он мгновенно оказывается в другой. Все гипер-каналы двусторонние — то есть их можно использовать для перемещения в обоих направлениях (как из первой точки во вторую, так и из второй в первую).

К сожалению, гипер-каналы платные — каждый проход через гипер-канал стоит 10 у.е.

Перемещаться по поверхности планеты из одной точки в другую, не используя гипер-каналы, чревато для здоровья (радиация, однако!).

Напишите программу, которая определит, какой минимальной суммой у.е. должен располагать путешественник, чтобы добраться из одной точки в другую, не рискуя своим здоровьем.

Входные данные

Во входном файле записаны сначала два числа — начальные координаты расположения путешественника, затем еще два числа — координаты точки, куда ему надо попасть. Затем записано число N — количество гипер-каналов на планете (0N500). Затем идет N описаний гипер-каналов. Каждый гипер-канал описывается четверкой чисел. Первые два задают координаты одной из соединяемых гипер-каналом точек, последние два — координаты другой. Все координаты — целые числа, не превышающие по модулю 1000000.

Выходные данные

В выходной файл запишите одно число — минимальную сумму, которой должен располагать путешественник для достижения цели. Если, не рискуя здоровьем, он не сможет добраться до конечной точки, запишите в выходной файл число 171717 (столько стоит лечение лучевой болезни на этой планете).

Примеры

Входные данные

10 10
-10 -10
3
-10 -10 -10 -10
-10 -10 1 1
10 10 1 1

Выходные данные

#1190

Введите одностороннее движение

Темы: [Обход в глубину]

Источники: [ Командные олимпиады, Московская командная олимпиада, 9-11 классы, 2007, Лига А, Задача H ]

В Тридевятом Царстве было N городов, некоторые из которых были соединены дорогами. К сожалению, в последнее время добраться из одного города в другой стало очень сложно из-за возникших автомобильных пробок. В целях борьбы с пробками было решено все дороги сделать односторонними, т.е. разрешить проезд по каждой дороге только в одном направлении. При этом требуется, чтобы по-прежнему можно было из любого города попасть в любой другой.

Входные данные

Во входном файле записано сначала число N — количество городов (1≤N≤1000). Затем записано число M — количество дорог (1≤M≤100000). Далее идет M пар чисел, задающих дороги (каждая дорога описывается номерами городов, которые она соединяет). Не бывает дорог из некоторого города в тот же город. Между двумя городами может быть несколько дорог. Гарантируется, что до введения одностороннего движения можно было попасть из любого города в любой другой.

Выходные данные

В выходной файл нужно выдать M пар чисел, соответствующих дорогам (дороги должны быть выданы в том же порядке, в котором они заданы во входном файле). Для каждой дороги сначала должен быть записан номер города, из которого по ней можно будет уехать после введения одностороннего движения, а затем — номер города, куда эта дорога ведет.

Если ввести одностороннее движение так, чтобы можно было из любого города попасть в любой другой, нельзя, выходной файл должен содержать одно число 0.

Примеры

Входные данные

Выходные данные

Входные данные

2
1
1 2

Выходные данные

#1625

Санная трасса

Темы: [Обход в ширину] [Элементарная геометрия]

Источники: [ Командные олимпиады, Московская командная олимпиада, 9-11 классы, 2009, Лига А, Задача J ]

Как известно, к северу от Москвы находится много горнолыжных трасс, расположенных на холмах Клинско-Дмитровской гряды. Один из курортов в связи с финансовым кризисом решил расширить спектр услуг, предлагая трассы для катания не только на лыжах и сноубордах, но и санные трассы.

У хозяев курорта имеется топографическая карта территории, высоты на которой отображены с помощью контуров, каждый из которых представляет собой окружность. У каждой окружности указана высота поверхности, прилегающей к внутреннему контуру этой окружности. Вся территория, которая не находится внутри какой-либо окружности, имеет высоту 0. Поскольку это единственная информация о местности, то можно условно считать, что участки между окружностями плоские. Никакие две окружности не пересекаются и не касаются.

Используя эту карту, необходимо проложить санную трассу, которая будет удовлетворять двум условиям: разница высот между начальной и конечной точками должна быть максимальна, и количество пересекаемых контуров не должно превышать некоторого заданного значения \(K\) (это связано с тем, что то место, которым сидят на санках, имеет ограниченную прочность). При этом трасса может иметь участки подъема, но не должна включать в себя ни одной точки, которая была бы выше начальной (туда санки просто не заедут).

На приведенном рисунке пунктирной линией показана наилучшая трасса для \(K\) = 4. Разница высот в ней составляет 68.

Входные данные

Сначала вводятся два натуральных числа \(C\) (1 ≤ \(C\) ≤ 2 000) — количество окружностей и \(K\) (1 ≤ \(K\) ≤ 2 000) – максимальное количество окружностей, которое может пересечь трасса.

Далее идут описания окружностей, каждое из которых состоит из четырех целых чисел: \(X\), \(Y\) (–2000 ≤ \(X\) ≤ 2000, –2000 ≤ \(Y\) ≤ 2000) – координаты центра окружности, \(R\) (1 ≤ \(R\) ≤ 2000) — радиус окружности и \(A\) (–1000 ≤ \(A\) ≤ 1000) — высота местности, касающейся внутреннего края окружности.

Выходные данные

Выведите одно число — максимальный перепад высот на трассе.

Пример

Входные данные

Выходные данные

10 4

38 61 2 73

69 34 3 15

61 59 4 30

40 60 5 66

58 44 6 30

71 34 6 -2

47 21 6 45

41 58 8 52

41 57 11 37

48 40 33 10

68

#1760

Железные дороги

Темы: [Куча] [Обход в глубину] [Список]

Источники: [ Командные олимпиады, Командные чемпионаты школьников Санкт-Петербурга по программированию, 2003, Задача I ]

В мультиграфе могут добавляться и удаляться ребра. После каждого добавления и удаления необходимо вывести длину максимального пути, такого, что все вершины на пути имеют степень 2 (кроме начальной и конечной)

В некоторой стране есть развитая сеть железных дорог. С доисторических времён и до нашего времени в стране непрерывно происходят военные перевороты, из-за которых в системе железнодорожного транспорта этой страны происходят непрерывные изменения. Дело в том, что во время очередного переворота некоторые дороги разрушаются из-за военных действий, а пока новый правитель некоторое время находится у власти, он восстанавливает часть дорог.

Временами железнодорожная система в этой стране становилась довольно разветвленной, поэтому некоторые города могли быть соединены двумя и более дорогами. Кроме того, дорога могла начинаться и заканчиваться в одном и том же городе, причем для одного города таких дорог могло быть несколько.

Инженер Джио проводит испытания новых сверхскоростных поездов. Поскольку поезда экспериментальные, у них не должно возникать трудностей при проезде через промежуточные города. Поэтому инженер Джио требует, чтобы ни в каком городе на пути поезда, кроме, может быть, начального и конечного, не было развилок. Точнее, из любого промежуточного города на пути поезда должны выходить либо ровно две дороги, ведущие в другие города (возможно, в один и тот же), либо ровно одна дорога, начинающаяся и заканчивающаяся в этом городе.

Естественно, что Джио желает испытать поезд на максимальной возможной скорости, и поэтому после каждого изменения в системе путей он хочет знать максимальную длину пути, по которому может ехать поезд. Поскольку в доисторические времена не умели добывать железо, в начале никаких дорог между городами нет.

Входные данные

В первой строке входного файла находятся целые положительные числа \(n\) (1 ≤ \(n\) ≤ 500) – число городов в стране, и \(m\) (1 ≤ \(m\) ≤ 50 000) – число изменений в железнодорожной системе. В следующих \(m\) строках находится информация об изменениях состояния системы путей. Каждое изменение является либо добавлением дороги, либо удалением дороги. В случае добавления дороги в очередной строке записан ноль, а затем идут три целых числа. Первые два из них являются номерами городов, соединяемых дорогой, а последнее является длиной добавленной дороги. Города нумеруются целыми числам от 1 до \(n\). Длина дороги является целым положительным числом, не превосходящим \(10^6\). В случае удаления дороги в очередной строке сначала записана единица, а затем идёт номер шага, на котором произошло добавление удаляемой дороги. Шаги нумеруются целыми числами, начиная с 1.

Выходные данные

Для каждого изменения системы путей выведите в очередную строку выходного файла символ `*', если после очередного изменения системы путей существует сколь угодно длинный путь, удовлетворяющий условиям, поставленным Джио. В противном случае выведите в выходной файл единственное целое число, являющееся длиной максимального возможного пути.

Примеры

Входные данные

Выходные данные