Разбиения числа \(n\) на слагаемые — это набор целых положительных чисел, сумма которых равна \(n\). При этом разбиения, отличающиеся лишь порядком слагаемых, считаются одинаковыми, поэтому можно считать, что слагаемые в разбиении упорядочены по неубыванию.

Например, существует 7 разбиений числа 5 на слагаемые:

В приведенном примере разбиения упорядочены лексикографически — сначала по первому слагаемому в разбиении, затем по второму, и так далее. В этой задаче вам потребуется по заданному разбиению на слагаемые найти следующее в лексикографическом порядке разбиение.

Олег — известный поклонник соревнований по программированию. Он знает всех участников всех соревнований за последние десять лет и может про любого участника сказать, сколько задач решила команда с его участием на любом соревновании. И еще Олег очень любит теорию чисел.

В таблице результатов соревнования по программированию команды упорядочены по убыванию количества решенных задач. Олег называет таблицу результатов красивой, если для всех команд количество решенных ими задач равно нулю или является делителем количества задач на соревновании. Когда какая-нибудь команда сдает задачу, количество сданных задач у нее увеличивается на один. Никакая команда не может сдать две или более задач одновременно, также две команды не могут одновременно сдать задачу.

Глядя на красивую таблицу результатов, Олег заинтересовался: а сколько еще задач смогут суммарно сдать команды так, чтобы после каждой сданной задачи таблица результатов оставалась красивой? Помогите ему выяснить это.

Петя долго готовился к сдаче ЕГЭ по информатике. Он научился решать все задачи, и лишь задачу А12 ему научиться решать не удалось. Но он надеется тайно пронести на экзамен ноутбук, и просит вас написать программу, которая ему поможет. Вот как выглядит эта трудная задача в демоверсии варианта ЕГЭ 2010 года:

Двое играют в такую игру. Первый называет число, затем второй называет число. Если число второго больше, то он выиграл, в противном случае (даже если числа равны), выиграл первый. Помогите второму игроку – напишите программу, которая будет за него успешно играть в эту игру.

Вася учится делить с остатком. Он взял некоторое число, разделил его на \(2\) и отбросил остаток. То, что получилось, разделил на \(3\) и опять отбросил остаток. Полученное число он разделил на \(4\), отбросил остаток и получил число \(K\). Какое число мог выбрать Вася изначально?