Женя получил письмо от Леши со словесным описанием схемы метро в его городе. Метро содержит одну кольцевую линию. Каждая из остальных линий пересекается с кольцевой не более, чем в двух местах, причем в точках пересечения организованы пересадочные станции. В одном месте кольцевую линию могут пересекать сразу несколько линий, имеющих общую пересадочную станцию.

Кроме этих пересадочных станций каждая из линий имеет не более одной пересадочной станции для перехода на другие, отличные от кольцевой, линии. На такой станции также может быть организована пересадка сразу на несколько линий.

Для каждой пересадочной станции Леша описал, какие линии на ней пересекаются, и указал порядок расположения пересадочных станций на кольцевой линии. Он утверждает, что все линии расположены на одной глубине и других пересечений, помимо пересадочных узлов, не имеют. Чтобы проверить это утверждение, Женя стал по словесному описанию рисовать схему метро, но у него не получилось.

Помогите Жене написать программу, которая будет проверять, действительно ли может существовать схема метро, соответствующая полученному описанию.

На рисунке приведена возможная схема метро, соответствующая второму примеру.

Петя нарисовал на бумаге n кружков и соединил некоторые пары кружков линиями. После этого он раскрасил каждый кружок в один из трех цветов – красный, синий или зеленый.

Теперь Петя хочет изменить их раскраску. А именно – он хочет перекрасить каждый кружок в некоторый другой цвет так, чтобы никакие два кружка одного цвета не были соединены линией. При этом он хочет обязательно перекрасить каждый кружок, а перекрашивать кружок в тот же цвет, в который он был раскрашен исходно, не разрешается.

Помогите Пете решить, в какие цвета следует перекрасить кружки, чтобы выполнялось указанное условие.

При расследовании дорожно-транспортных происшествий часто возникают проблемы с розыском автомобилей, водители которых покинули место происшествия.

Получение свидетельских показаний – непростая работа. Ситуация осложняется тем, что очень часто свидетели могут только приблизительно вспомнить номер автомобиля. При этом с большой вероятностью опрашиваемый может перепутать порядок цифр или букв в номере.

По полученному от свидетеля происшествия номеру, подсчитайте, сколько различных номеров может получиться из него перестановкой букв и/или цифр, а также выведите все такие номера.

Напомним, что автомобильные номера в России состоят из трех букв и трех цифр, упорядоченных следующим образом: буква, три цифры, затем две буквы. Фрагмент номера, который идентифицирует регион, в котором зарегистрирован автомобиль, мы будем игнорировать.

В номере могут использоваться следующие буквы: «A», «B», «C», «E», «H», «K», «M», «O», «P», «T», «X», «Y» (эти буквы имеют схожие по написанию аналоги как в русском, так и в латинском алфавите). В этой задаче во входных данных будут использоваться буквы латинского алфавита.

Известно, что сложение и умножение являются ассоциативными операциями. Это значит, что значение выражений вида \(a_1\) + \(a_2\) +...+ \(a_n\) и \(a_1\) . \(a_2\) . ... . \(a_n\) не зависит от порядка выполнения в них действий и, следовательно, не меняется при произвольной расстановке в этих выражениях скобок.

В отличие от сложения и умножения, деление – операция не ассоциативная. Так, значение выражения вида \(a_1\)/\(a_2\)/ ... /\(a_n\) может меняться при расстановке в нем скобок.

Рассмотрим выражение вида

\(p_1\)/\(p_2\)/ ... /\(p_n\),

где все \(p_i\) – простые числа (не обязательно различные). Найдите количество возможных значений, которые может принять указанное выражение после расстановки в нем скобок, а также количество целых чисел среди этих значений. Например, выражение 3/2/2 после расстановки скобок может принять два значения: 3/4 = (3/2)/2 и 3 = 3/(2/2).

В одном магическом королевстве есть \(N\) городов, каждые два из которых соединены дорогой. Эти дороги были построены в давние времена Светлыми и Темными силами. Дороги, которые были построены Светлыми силами, вымощены белыми камнями, а те, что построены Темными – черными. Поскольку магические чары охраняют дороги, ни одно доброе существо не может пройти по дороге, вымощенной черными камнями, и ни одно злое – по белой дороге.

Когда-то давно люди решили избрать своих правителей и изгнали верховных магов из королевства. Однако недавно верховные маги Светлых и Темных сил договорились вернуть королевство под свой контроль. Для этого они хотят направить в некоторые города королевства магов, которые возьмут эти и смежные с ними города под свой контроль.

Точнее, если светлый маг будет направлен в некоторый город, то он возьмет под свой контроль этот город и все города, которые напрямую соединены с ним белыми дорогами. Аналогично, черный маг помимо города, в который он направлен, будет контролировать все города, напрямую соединенные с ним черными дорогами. Для захвата королевства требуется установить контроль над всеми городами.

Однако, при разработке плана захвата обнаружилось две трудности. Во-первых, выяснилось, что маг согласен принять участие в операции только если все маги, которые будут направлены в королевство, будут представлять ту же силу, что и он. То есть либо все участвующие в захвате маги должны быть светлыми, либо все они должны быть темными. Во-вторых, общее число магов, которые могут быть направлены в королевство не должно превышать K. Единственная надежда верховных магов заключается в том, что K достаточно велико, \(2^K\) >= \(N\).

Выясните, светлых или темных магов следует использовать для захвата королевства, а также в какие города их следует направить.