#1621

Язык Мумба-Юмба

Темы: [Эвристические методы] [Простые задачи на перебор]

Источники: [ Командные олимпиады, Московская командная олимпиада, 9-11 классы, 2009, Лига А, Задача F ]

Слова в языке Мумба-Юмба могут состоять только из букв \(a\), \(b\) и при этом:

* никогда не содержат двух букв \(b\) подряд,
* ни в одном слове никогда не встречается три одинаковых подслова подряд. Например, по этому правилу в язык Мумба-Юмба не могут входить слова aaa (так как три раза подряд содержит подслово a), ababab (так как три раза подряд содержит подслово ab), aabababa (также три раза подряд содержит подслово ab).
Все слова, удовлетворяющие вышеописанным правилам, входят в язык Мумба-Юмба.
Напишите программу, которая подсчитает количество слов длины ровно \(K\) символов в языке племени Мумба-Юмба.

Входные данные

Вводится одно число \(K\) (1 ≤ \(K\) ≤ 100 000)

Выходные данные

Выведите одно число — количество слов в этом языке длины \(K\).

#1628

Кодовый замок

Темы: [Разные комбинаторные структуры]

Источники: [ Командные олимпиады, Московская командная олимпиада, 9-11 классы, 2009, Лига Б, Задача C ]

Кодовый замок состоит из \(N\) рычажков, каждый из которых может быть установлен в любое из \(K\) положений, обозначенных натуральными числами от 1 до \(K\). Известно, что для того чтобы открыть замок, нужно, чтобы сумма положений любых трех последовательных рычажков была равна \(K\).

Два рычажка уже установлены в некоторые положения, и их переключать нельзя. Рычажок с номером \(p_1\) установлен в положение \(v_1\), а рычажок \(p_2\) – в положение \(v_2\).

Напишите программу, которая определит, сколькими способами можно установить остальные рычажки, чтобы открыть замок.

Входные данные

Вводятся натуральные числа \(N\), \(K\), \(p_1\), \(v_1\), \(p_2\), \(v_2\). Рычажки пронумерованы числами от 1 до \(N\).

3 ≤ \(N\) ≤ 10000, 3 ≤ \(K\) ≤ 6, \(p_1\)≠\(p_2\), 1 ≤ \(p_1\) ≤ \(N\), 1 ≤ \(p_2\) ≤ \(N\), 1 ≤ \(v_1\) ≤ \(K\), 1 ≤ \(v_2\) ≤ \(K\).

Выходные данные

Выведите одно число — количество искомых комбинаций или 0, если, соблюдая все условия, замок открыть невозможно.

#1631

Язык Мумба-Юмба

Темы: [Строки] [Простые задачи на перебор]

Источники: [ Командные олимпиады, Московская командная олимпиада, 9-11 классы, 2009, Лига Б, Задача F ]

Слова в языке Мумба-Юмба могут состоять только из букв a, b, c, и при этом:

никогда не содержат двух букв b подряд,
ни в одном слове никогда не встречается три одинаковых подслова подряд. Например, по этому правилу в язык Мумба-Юмба не могут входить слова aaa (так как три раза подряд содержит подслово a), ababab (так как три раза подряд содержит подслово ab), aabcabcabca (три раза подряд содержит подслово abc).

Все слова, удовлетворяющие вышеописанным правилам, входят в язык Мумба-Юмба.

Напишите программу, которая по данному слову определит, принадлежит ли оно этому языку.

Формат входных данных

Вводится одно слово, состоящее только из строчных букв a, b, c, длины не более 100.

Формат выходных данных

Если слово входит в язык Мумба-Юмба, выведите YES, в противном случае выведите NO.

Примеры

Входные данные

abca

Выходные данные

YES

#2762

Темы: [Разные комбинаторные структуры]

Источники: [ Командные олимпиады, Турнир Архимеда, 2010, Задача B ]

Разложение на простые множители числа \(12\) можно записать тремя способами:

\(\)12=2\cdot2\cdot3=2\cdot3\cdot2=3\cdot2\cdot2.\(\)

А сколькими способами можно записать разложение на простые множители числа \(N\)?

Входные данные

Вводится одно натуральное число \(N\) (\(2\le N\le 1 000\)).

Выходные данные

Выведите одно число – количество различных записей разложения.

Примеры

Входные данные

Выходные данные

Входные данные

Выходные данные

#2974

Бендер

Темы: [Простые задачи на перебор]

Источники: [ Командные олимпиады, ВКОШП, 2010, Задача B ]

Робот Бендер решил открыть аттракцион «Кручу-Верчу» с целью своего обогащения. Аттракцион состоит в следующем: Бендер прячет шарик под одним из \(k\) одинаковых стаканчиков, расположенных на позициях от 1 до \(k\), затем \(n\) раз быстро меняет местами какие-то пары стаканчиков, после чего предлагает отгадать под каким из стаканчиков сейчас шарик.

Бендер — робот, поэтому действует он по определенной программе. Бендер строит последовательность целых чисел \(x_i\), при этом \(x_1 = c\), а \(x_i = a \cdot x_{i-1} + b\) для \(i > 1\).

На \(i\)-ом шаге Бендер меняет местами стаканчики на позициях с номерами \((x_i \bmod k) + 1\) и \(\left( (x_i + 1) \bmod k \right) + 1\).

В начале робот прячет шарик под стаканчик на позиции с номером \(r\). Бендер хочет, чтобы после \(n\) обменов шарик оказался под стаканчиком на позиции с номером \(l\).

Найдите такие \(a\), \(b\) и \(c\), чтобы стаканчик с шариком переместился с \(r\)-й позиции на \(l\)-ю.

Входные данные

В единственной строке входного файла четыре целых числа \(n\), \(k\), \(r\) и \(l\) (\(1 \le n \le 10^5\); \(2 \le k \le 10\); \(1 \le r, l \le k\)).

Выходные данные

Если таких чисел не существует, выведите в выходной файл единственное слово «Impossible». Иначе выведите три целых неотрицательных числа \(a\), \(b\) и \(c\). Числа не должны превосходить \(1000\).