Петя и его друг Андрейка только что познакомились с китайской мифологией. Особенно им понравились драконы. Поэтому мальчики решили сделать своих драконов из проволоки. Андрейка взял белую проволоку и согнул из неё дракона Лун-Инь: этот дракон спал, свернувшись клубком на столе. Тогда Петя взял чёрную проволоку и согнул дракона Лун-Ян. Этот дракон ничем не походил на Андрейкиного Лун-Иня. Его тело состояло из отрезков прямых, а когда он спал, то сворачивался в виде плоской замкнутой несамопересекающейся ломаной. Более того, Лун-Ян не ложился плашмя на стол для сна, а вставал перпендикулярно поверхности. Удержать равновесие дракон может только тогда, когда существуют две его различные точки, касающиеся стола, такие что центр масс дракона находится строго между ними.

Вам требуется узнать, сколько было устойчивых положений у дракона, в которых он мог сохранять равновесие во время сна, если известно, что форма ломаной в виде которой дракон спит всегда одна и та же.

Мише исполнилось \(n\) лет. Праздничный торт, испеченный по этому случаю, имеет форму круга радиуса \(r\) с центром в начале координат. На торте стоят \(n\) свечек. Мишина мама разделила торт на части, сделав \(m\) прямолинейных разрезов. Каждый гость взял один из получившихся кусков.

Миша хочет узнать, не досталось ли кому-нибудь из его гостей более одной свечки. Помогите ему это выяснить.

Паук и паучиха плывут по озеру на двух веточках. Плавать они не умеют, поэтому смогут встретиться только тогда, когда веточки соприкоснутся.

Считая, что веточки имеют форму отрезков, и что они плывут с постоянными скоростями, определите, сколько осталось ждать встречи несчастным членистоногим.

Две страны Байтландия и Флатландия решили объединить свои усилия в исследованиях в области физики высоких энергий и построили \(n\) адронных коллайдеров. Каждый коллайдер имеет форму кольца и находится под землей. При этом можно считать, что толщина каждого из коллайдеров пренебрежимо мала — их можно считать окружностями.

Как известно, адронные коллайдеры — устройства сложные и требующие постоянного внимания. Ни одна из стран не хочет брать на себя обслуживание всех коллайдеров, поэтому было решено поделить обслуживание коллайдеров между странами. Для того чтобы все было честно, было решено, что каждая из стран будет обслуживать ровно половину каждого из коллайдеров. Границу зон ответственности было решено провести в виде окружности. Таким образом, необходимо найти окружность, которая разбивает каждый из коллайдеров на две равные по длине части (то есть пересекает каждый из них в двух диаметрально противоположных точках).

Требуется написать программу, которая по описанию построенных коллайдеров найдет окружность, удовлетворяющую указанным требованиям.