Дима недавно поступил на работу в НИИ Плоских Кривых. Как следует из названия этого научно- исследовательского института, он занимается различными исследованиями в области плоских кривых. Недавно Димин начальник Георгий столкнулся с весьма интересной кривой, которая, как выяснилось после некоторого исследования, известна под названием Архимедовой спирали. Архимедова спираль плоская кривая, изображающая траекторию точки M, которая равномерно движется вдоль луча OK с началом в O, в то время как сам луч OK равномерно вращается вокруг точки O (см. рисунок). Другими словами, расстояние до начала координат ρ = OM линейно зависит от угла поворота φ луча OK. При этом повороту луча OK на один и тот же угол соответствует одно и то же приращение расстояния ρ.

Движение точки M можно задать с помощью ряда параметров:

• начального угла поворота α луча OK (измеряется в градусах против часовой стрелки относительно положительного направления оси OX);

• угловой скорости вращения ω луча OK (измеряется в градусах за единицу времени);

• начального расстояния R от точки M до начала координат (точки O);

• скорости движения V точки M по лучу OK.

Если, задав эти параметры, не ограничить время движения точки M, то получится бесконечная кривая, исследовать которую достаточно трудно. Поэтому Дима решил ограничиться исследованием некоторой части этой кривой той, которая получается при движении точки M от нулевого момента времени до момента времени T. Задача, которую решает Дима состоит в поиске прямоугольника минимальной площади со сторонами, параллельными осям координат, в который ее можно вписать.

Требуется написать программу, которая найдет искомый прямоугольник

Паук и паучиха плывут по озеру на двух веточках. Плавать они не умеют, поэтому смогут встретиться только тогда, когда веточки соприкоснутся.

Считая, что веточки имеют форму отрезков, и что они плывут с постоянными скоростями, определите, сколько осталось ждать встречи несчастным членистоногим.

Министерство дорожного транспорта решило построить себе новый офис. Поскольку министр регулярно выезжает с инспекцией наиболее важных трасс, было решено, что офис министерства не должен располагаться слишком далеко от них.

Наиболее важные трассы представляют собой прямые на плоскости. Министерство хочет выбрать такое расположение для своего офиса, чтобы максимум из расстояний от офиса до трасс был как можно меньше.

Требуется написать программу, которая по заданному расположению наиболее важных трасс определяет оптимальное расположение дома для офиса министерства дорожного транспорта.

Велосипедисты, участвующие в шоссейной гонке, в некоторый момент времени, который называется начальным, оказались в точках, удалённых от места старта на \(x_1\), \(x_2\), ..., \(x_n\) метров (\(n\) – общее количество велосипедистов). Каждый велосипедист двигается со своей постоянной скоростью \(v_1\), \(v_2\), ..., \(v_n\) метров в секунду. Все велосипедисты двигаются в одну и ту же сторону.

Репортёр, освещающий ход соревнований, хочет определить момент времени, в который расстояние между лидирующим в гонке велосипедистом и замыкающим гонку велосипедистом станет минимальным, чтобы с вертолёта сфотографировать сразу всех участников велогонки.

Требуется написать программу, которая по заданному количеству велосипедистов \(n\), заданным начальным положениям велосипедистов \(x_1\), \(x_2\), ..., \(x_n\) и их скоростям \(v_1\), \(v_2\), ..., \(v_n\), вычислит момент времени \(t\), в который расстояние \(l\) между лидирующим и замыкающим велосипедистом будет минимальным.