#864

Медиана объединений

Темы: [Быстрая сортировка] [Порядковые статистики] [Бинарный поиск по ответу]

Источники: [ Командные олимпиады, Московская командная олимпиада, 9-11 классы, 2008, Лига Б, Задача I ]

Дано N последовательностей. Требуется для каждой пары последовательностей найти медиану объединения этих последовательностей.

Дано N упорядоченных по неубыванию последовательностей целых чисел (т.е. каждый следующий элемент больше либо равен предыдущему), в каждой из последовательностей ровно L элементов. Для каждых двух последовательностей выполняют следующую операцию: объединяют их элементы (в объединенной последовательности каждое число будет идти столько раз, сколько раз оно встречалось суммарно в объединяемых последовательностях), упорядочивают их по неубыванию и смотрят, какой элемент в этой последовательности из 2L элементов окажется на месте номер L (этот элемент называют левой медианой).

Напишите программу, которая для каждой пары последовательностей выведет левую медиану их объединения.

Входные данные

Сначала вводятся числа N и L (2≤N≤100, 1≤L≤300). В следующих N строках задаются последовательности. Каждая последовательность состоит из L чисел, по модулю не превышающих 30000.

Выходные данные

В первой строке выведите медиану объединения 1-й и 2-й последовательностей, во второй строке — объединения 1-й и 3-й, и так далее, в (N‑1)-ой строке — объединения 1-й и N-ой последовательностей, далее медиану объединения 2-й и 3-й, 2-й и 4-й, и т.д. до 2-й и N-ой, затем 3-й и 4-й и так далее. В последней строке должна быть выведена медиана объединения (N–1)-й и N-ой последовательностей.

Пример

Входные данные

3 6

1 4 7 10 13 16

0 2 5 9 14 20

1 7 16 16 21 22
	

	

Выходные данные

7

10

9

#865

Свинки-копилки

Темы: [Способы задания графа] [Обход в глубину]

Источники: [ Командные олимпиады, Московская командная олимпиада, 9-11 классы, 2008, Лига Б, Задача H ]

Задан ориентированный граф, в котором у каждой вершины существует ровно одно исходящее ребро. Требуется найти количество циклов в нем.

У Васи есть N свинок-копилок, свинки занумерованы числами от 1 до N. Каждая копилка может быть открыта единственным соответствующим ей ключом или разбита.

Вася положил ключи в некоторые из копилок (он помнит, какой ключ лежит в какой из копилок). Теперь Вася собрался купить машину, а для этого ему нужно достать деньги из всех копилок. При этом он хочет разбить как можно меньшее количество копилок (ведь ему еще нужно копить деньги на квартиру, дачу, вертолет…). Помогите Васе определить, какое минимальное количество копилок нужно разбить.

Входные данные

В первой строке содержится число N — количество свинок-копилок (1≤N≤100). Далее идет N строк с описанием того, где лежит ключ от какой копилки: в i-ой из этих строк записан номер копилки, в которой находится ключ от i-ой копилки.

Выходные данные

Выведите единственное число: минимальное количество копилок, которые необходимо разбить.

Пример

Входные данные

Выходные данные

Комментарий

4

2

1

2

4

2

Ключи от первой и третьей копилки лежат в копилке 2, ключ от второй — в первой, а от четвертой — в ней самой.

Чтобы открыть все копилки, достаточно разбить, например, копилки с номерами 1 и 4.

#868

Остаток от деления на цифру

Темы: ["Длинная" арифметика] [Одномерные массивы] [Остатки]

Источники: [ Командные олимпиады, Московская командная олимпиада, 9-11 классы, 2008, Лига Б, Задача E ]

Требуется подсчитать остаток от деления длинного числа на цифру.

Напишите программу, вычисляющую остаток от деления заданного «длинного» числа на заданную цифру.

Входные данные

В первой строке задана цифра K (1≤K≤9). Во второй строке задано натуральное число N, состоящее из не более чем 250 цифр.

Выходные данные

Выведите остаток от деления N на K.

Примеры

Входные данные

Выходные данные

5

123456789

4

1

123

0

#870

Контрольная по ударениям

Темы: [Алгоритмы на строках]

Источники: [ Командные олимпиады, Московская командная олимпиада, 9-11 классы, 2008, Лига Б, Задача C ]

Дан словарь с расставленными в словах ударениями. Требуется определить, сколько ошибок в тексте (при этом слово, которого в словаре нет, ошибочным не считается).

Учительница задала Пете домашнее задание — в заданном тексте расставить ударения в словах, после чего поручила Васе проверить это домашнее задание. Вася очень плохо знаком с данной темой, поэтому он нашел словарь, в котором указано, как ставятся ударения в словах. К сожалению, в этом словаре присутствуют не все слова. Вася решил, что в словах, которых нет в словаре, он будет считать, что Петя поставил ударения правильно, если в этом слове Петей поставлено ровно одно ударение.

Оказалось, что в некоторых словах ударение может быть поставлено больше, чем одним способом. Вася решил, что в этом случае если то, как Петя поставил ударение, соответствует одному из приведенных в словаре вариантов, он будет засчитывать это как правильную расстановку ударения, а если не соответствует, то как ошибку.

Вам дан словарь, которым пользовался Вася и домашнее задание, сданное Петей. Ваша задача — определить количество ошибок, которое в этом задании насчитает Вася.

Входные данные

Вводится сначала число N — количество слов в словаре (0≤N≤100).

Далее идет N строк со словами из словаря. Каждое слово состоит не более чем из 30 символов. Все слова состоят из маленьких и заглавных латинских букв. В каждом слове заглавная ровно одна буква — та, на которую попадает ударение. Слова в словаре расположены в алфавитном порядке. Если есть несколько возможностей расстановки ударения в одном и том же слове, то эти варианты в словаре идут в произвольном порядке.

Далее идет упражнение, выполненное Петей. Упражнение представляет собой строку текста, суммарным объемом не более 30000 символов. Строка состоит из слов, которые разделяются между собой ровно одним пробелом. Длина каждого слова не превышает 30 символов. Все слова состоят из маленьких и заглавных латинских букв (заглавными обозначены те буквы, над которыми Петя поставил ударение). Петя мог по ошибке в каком-то слове поставить более одного ударения или не поставить ударения вовсе.

Выходные данные

Выведите количество ошибок в Петином тексте, которые найдет Вася.

Примеры

Входные данные

Выходные данные

Комментарии

4

cAnnot

cannOt

fOund

pAge

thE pAge cAnnot be fouNd

2

В слове cannot, согласно словарю возможно два варианта расстановки ударения. Эти варианты в словаре могут быть перечислены в любом порядке (т.е. как сначала cAnnot, а потом cannOt, так и наоборот).

Две ошибки, совершенные Петей — это слова be (ударение вообще не поставлено) и fouNd (ударение поставлено неверно). Слово thE отсутствует в словаре, но поскольку в нем Петя поставил ровно одно ударение, признается верным.

4

cAnnot

cannOt

fOund

pAge

The PAGE cannot be found

4

Неверно расставлены ударения во всех словах, кроме The (оно отсутствует в словаре, в нем поставлено ровно одно ударение). В остальных словах либо ударные все буквы (в слове PAGE), либо не поставлено ни одного ударения.

#872

Часы

Темы: [Остатки]

Источники: [ Командные олимпиады, Московская командная олимпиада, 9-11 классы, 2008, Лига Б, Задача A ]

Часы идут вдвое медленнее. В один момент известно настоящее время и то, которое показывают в этот момент часы. Требуется определить, какое настоящее время будет в тот момент, когда часы показывают заданное время.

В часах села батарейка, и они стали идти вдвое медленнее. Когда на часах было x₁ часов y₁ минут, правильное время было a₁ часов b₁ минут. Сколько времени будет на самом деле, когда часы в следующий раз покажут x₂ часов y₂ минут.

Входные данные

Заданы числа x₁, y₁, a₁, b₁, x₂, y₂ в указанном порядке. Все числа целые. Числа x₁, a₁, x₂ — от 0 до 23, числа y₁, b₁, y₂ — от 0 до 59.

Выходные данные

Выведите два числа a₂, b₂, определяющие сколько будет времени на самом деле, когда на часах будет x₂ часов y₂ минут.

Примеры

Входные данные

Выходные данные

12 34

10 34

12 35

10 36

12 34

10 0

2 34

14 0