Дима обнаружил у папы на столе специальный чертежный прибор, похожий на циркуль - измеритель. Измеритель отличается от обычного циркуля тем, что в обеих его ножках находятся иголки (у обычного циркуля в одной ножке находится иголка, а в другой - грифель).

Дима взял клетчатый лист бумаги, установил между иглами измерителя некоторое расстояние, прочно зафиксировав его, и начал втыкать измеритель в лист бумаги. Каждый раз Дима втыкал в лист обе иглы измерителя, при этом он всегда делал это так, что дырочки получались в точках пересечениях линий, которыми лист разлинован на клетки. При этом в одну и ту же дырку Дима мог вставлять измеритель несколько раз.

Вечером папа нашел лист, с которым развлекался Дима, и решил выяснить, какое расстояние между иглами измерителя Дима мог установить. Все, что знает папа - координаты дырок, проделанных иглами измерителя. Помогите Папе решить поставленную задачу.

Родители подарили Пете набор детских кубиков. Поскольку Петя скоро пойдет в школу, они купили ему кубики с буквами. На каждой из шести граней каждого кубика написана буква.

Теперь Петя хочет похвастаться перед старшей сестрой, что научился читать. Для этого он хочет сложить из кубиков ее имя. Но это оказалось довольно сложно сделать - ведь разные буквы могут находиться на одном и том же кубике и тогда Петя не сможет использовать обе буквы в слове. Правда одна и та же буква может встречаться на разных кубиках. Помогите Пете!

Дан набор кубиков и имя сестры. Выясните, можно ли выложить ее имя с помощью этих кубиков и если да, то в каком порядке следует выложить кубики.

Рассмотрим таблицу, состоящую из \(N\) строк и \(M\) столбцов. Если в каждой ячейке такой таблицы стоит целое число, назовем такую таблицу целочисленной матрицей. Скажем, что эта матрица кратна чиcлу \(p\), если все числа в ее ячейках кратны \(p\).

Рассмотрим теперь суммы элементов матрицы по строкам и столбцам соответственно. Обозначим сумму чисел \(i\)-й строки за \(H_i\), а сумму чисел \(j\)-го столбца за \(V_j\). Упорядоченный набор чисел (\(H_1\), \(H_2\), …, \(H_N\), \(V_1\), \(V_2\), …, \(V_M\)) назовем профилем матрицы. Скажем, что матрица почти кратна \(p\), если все числа, входящие в ее профиль, кратны \(p\). Почти кратная 5 матрица и ее профиль изображены на рисунке 1.

Если две матрицы \(A\) и \(B\) имеют одинаковый размер, причем элемент, стоящий на пересечении \(i\)-й строки и \(j\)-го столбца в матрице \(A\) отличается от соответствующего элемента матрицы \(B\) не более чем на \(p\), скажем, что \(A\) отличается от \(B\) не более чем на \(p\). Скажем, что матрица \(B\) похожа на матрицу \(A\) относительно числа \(p\), если
1. отличается от не более чем на \(p\)
2. профили \(B\) и \(A\) совпадают. На рисунке 2 изображены две похожие относительно числа 5 матрицы, первая из них почти кратна 5, а вторая кратна 5. Третья матрица на рисунке 2 тоже кратна 5, но непохожа на первую (хотя похожа на вторую).

Дано число p и почти кратная p матрица A. Ваша задача - найти такую матрицу B, чтобы она была кратна p и похожа на A относительно p.

Недавно на кружке по программированию Петя узнал об обходе в глубину. Обход в глубину используется во многих алгоритмах на графах. Петя сразу же реализовал обход в глубину на своих любимых языках программирования Паскале и Си.

Паскаль

Си

var    a: array [1..maxn, 1..maxn] of boolean;   visited: array [1..maxn] of boolean;   procedure dfs(v: integer); var    i: integer; begin    writeln(v);    visited[v] := true;    for i := 1 to n do begin      if a[v][i] and not visited[i] then begin        dfs(i);        writeln(v);      end;    end; end;   procedure graph_dfs; var    i: integer; begin    for i := 1 to n do      if not visited[i] then        dfs(i); end;

int a[maxn + 1][maxn + 1]; int visited[maxn + 1];   void dfs(int v) {    printf("%d\n", v);    visited[v] = 1;    for (int i = 1; i <= n; i++) {      if ((a[v][i] != 0) && (visited[i] == 0)) {        dfs(i);        printf("%d\n", v);      }    } }   void graph_dfs() {    for (int i = 1; i <= n; i++) {      if (visited[i] == 0) {        dfs(i);      }   } }

Петина программа хранит граф с использованием матрицы смежности в массиве a (вершины графа пронумерованы от 1 до n). В массиве visited помечается, в каких вершинах обход в глубину уже побывал.

Петя запустил процедуру graph_dfs для некоторого неориентированного графа G с n вершинами и сохранил ее вывод. А вот сам граф потерялся. Теперь Пете интересно, какое максимальное количество ребер могло быть в графе G. Помогите ему выяснить это!

На сырном заводе во Флатландии живут мыши. Они очень любят сыр и часто уничтожают запасы сыра, приготовленные для отправки в магазин.

Всего на заводе живет \(m\) мышей. Для \(i\)-й мыши известна ее скорость поедания сыра \(s_i\), мышь может съесть \(s_i\) грамм сыра в час.

Недавно мышам стал известен план работы завода на ближайшее время. Планируется изготовить \(n\) головок сыра. Про каждую головку известны \(r_i\) к началу какого часа она будет изготовлена, \(d_i\) в начале какого часа она начнет портиться, и \(p_i\) вес головки сыра в граммах.

Мыши решили съесть весь сыр. В любой момент времени каждая мышь может есть некоторую головку сыра. Мыши существа брезгливые, и одну и ту же головку сыра не могут есть одновременно несколько мышей. При этом в любой момент времени мышь может решить прекратить есть головку сыра и приняться за другую, в том числе ту, которую ранее ела другая мышь.

Мыши не любят есть сыр после того как он начал портиться. Но оставлять сыр недоеденным мыши не могут. Они решили организовать поедание сыра таким образом, чтобы величина \(t\), такая что какую-либо головку все еще продолжают есть через \(t\) часов после того как она начала портиться, была минимальна. Помогите мышам выяснить, как это сделать.