Недавно разведка Флатландии перехватила секретный документ. Сотрудники первого отдела разведки подозревают, что это список пар городов, между которыми в соседней Берляндии проложены автомагистрали. Попытавшись сопоставить номера городов с городами Берляндии, сотрудники убедились что это можно сделать.

Однако сотрудники второго отдела высказали другое предположение. Они предположили, что этот список — это в точности список пар городов, между которыми в Берляндии нет автомагистрали. Попытавшись сопоставить номера городов с городами в Берляндии, они также убедились, что это можно сделать.

Директор разведки в затруднении. Решив проверить, возможно ли такое, он дал задание сотрудникам третьего отдела. Директор попросил их выяснить, может ли так быть, что между некоторыми городами в Берляндии проложены автомагистрали, а между некоторыми — нет, и существует самодвойственный список пар. Список пар целых чисел от 1 до \(n\) называется самодвойственным, если можно занумеровать города так, чтобы он задавал все пары городов, между которыми есть автомагистраль, а можно перенумеровать города таким образом, чтобы тот же самый список задавал все пары городов, между которыми автомагистрали нет.

Помогите сотрудникам третьего отдела решить поставленную задачу.

В цирке планируется грандиозное театрализованное шоу с участием львов и тигров. Чтобы уменьшить агрессию хищников, дрессировщики хотят составить программу таким образом, чтобы львы и тигры никогда не встречались на сцене.

Шоу состоит из \(n\) небольших представлений, в каждом из которых могут участвовать или львы, или тигры (также может случиться, что в представлении не участвуют ни те, ни другие). Представление \(i\) начинается через \(s_i\) минут от начала шоу и продолжается \(t_i\) минут. При этом в некоторые моменты времени на сцене могут идти одновременно несколько представлений (в этом случае в них не могут участвовать разные виды хищников).

Публика любит и представления со львами, и представления с тиграми. Дрессировщики просят вас помочь им распределить представления между львами и тиграми так, чтобы минимум из числа представлений с львами и числа представлений с тиграми был как можно больше.

Джон работает на огромной парковке. Парковка представляется собой прямоугольное поле \(n \times m\), разбитое на \(n \times m\) квадратных позиций размера \(1 \times 1\). Одну из угловых позиций занимает выезд с парковки.

Машин на парковке много и вывести машину не так уж просто. Единственное, что Джон может сделать — это переместить один из автомобилей на соседнюю позицию, если она свободна. Соседними считаются позиции, имеющие общую сторону. Однако задача усложняется наличием на парковке столбов. На позиции, где стоят столбы, нельзя поставить машину. Парковка вся занята машинами и столбами и единственное свободное место — выезд с парковки. Задача Джона — вывести с парковки один из автомобилей. Помогите ему узнать, какое минимальное число действий ему придется совершить.

2390 год. В заброшенном метрополитене города N-ска завелась громадная змея-мутант. Она ползает вдоль перегонов между станциями, повергая в ужас случайно забредающих под землю потомков людей. Размеры змеи настолько велики, что иногда голова появляется на той станции, вдоль которой еще ползет какая-то другая часть тела, и змея повергает в ужас сама себя. Чтобы избавиться от этой проблемы, змея поймала вас и потребовала написать для нее программу, которая может ей прокладывать кратчайший маршрут для головы от одной станции до другой, не проползая при этом по станциям, где находятся участки ее тела.

Будем называть маршрутом последовательность станций, каждые две последовательные из которых соединены перегоном.

Все перегоны в метрополитене имеют одинаковую длину, а змея имеет длину в \((l - 0.5)\) перегонов. Змея может ползти вдоль перегонов, переползая с одного на другой на станциях. Змея может ползти вдоль перегона только в один слой, а ее голова не может появляться на станции, если в этот момент по станции проползает другая часть ее тела. Змея умеет ползать только головой вперед.

С точки зрения теории графов метрополитен города N-ска является вершинным кактусом. Это означает, что ни одна станция не лежит на двух различных циклических маршрутах и никакие два перегона не соединяют одну и ту же пару станций, никакой перегон не соединяет станцию саму с собой, от каждой станции до любой другой до появления змеи можно было добраться по перегонам.

По заданным карте метрополитена, начальному положению змеи и станции, на которую змея хочет поместить свою голову, выясните, какое минимальное количество перегонов придется проползти змее.