Директор школы «Лицей Программистов» города Линейска сумел привить ученикам этой школы хорошую дисциплину, но, несмотря на это, многие ученики продолжают опаздывать на уроки.
В Линейске есть всего одна главная улица, на которой расположен и сам лицей, и живут все его ученики. Дисциплинированные школьники выходят из своих домов в одно и то же время. Но, к сожалению, все они живут на разном расстоянии от школы и добираются с разной, но постоянной скоростью (среди учеников есть как весьма неторопливые, так и будущая чемпионка мира по бегу на 100 метров Маша Гайка).
Для улучшения ситуации с опозданиями школа купила один веломобиль, который взялся водить сторож школы. Веломобиль способен помимо водителя перевозить одного школьника. Веломобиль перемещается с постоянной скоростью \(v\).
Ночь веломобиль проводит в школьном гараже, а утром, ровно в тот момент, когда все ученики выходят из своих домов, отправляется им навстречу, чтобы подвезти какого-нибудь школьника. Конечно же, ему приходится подвозить школьника прямо до ворот школы, потому как никто не хочет быть высаженным посреди пути. После того, как веломобиль помог одному ученику быстрее добраться в учебное заведение, он снова может ехать навстречу следующему опаздывающему человеку.
Директор хочет начинать занятия как можно раньше, но для этого нужно, чтобы все ученики добрались до лицея. Он поручил вам помочь составить план, по которому должен действовать водитель веломобиля, чтобы время прибытия последнего школьника в школу было минимальным.
Первая строка входного файла содержит два целых числа \(n, v\) (\(1 \le n \le 10^5\), \(1 \le v \le 1000\)) — соответственно количество людей и скорость веломобиля. Следующие \(n\) строк содержат по два целых числа \(x_i, v_i\) (\(1 \le x_i, v_i \le 1000\)) — расстояния от школы до дома \(i\)-ого ученика и его скорость.
В первую строку выходного файла выведите вещественное число \(t\) — минимальное время, за которое все школьники доберутся до лицея. Во второй строке выходного файла выведите единственное число \(k\) — количество учеников, которых нужно подвезти. В следующих \(k\) строках выведите по два числа — номер школьника, которого нужно подвезти, и расстояние от школы, на котором этот школьник должен сесть в веломобиль.
Школьников нужно выводить в том же порядке, в котором они будут ехать на веломобиле.
Выводите все вещественные числа как можно точнее. При проверке вашего решения при сравнении вещественных чисел будет допускаться абсолютная или относительная погрешность \(10^{-6}\).
Пример5 4 1 1 4 2 3 1 7 5 5 1 | 2.400000000 2 5 4.000000000 3 0.800000000 |
Новый мэр крупного города Флатбурга Иван Котянин начал свою работу с решения проблем с пробками в городе. Как и в любом крупном городе, во Флатбурге есть кольцевая автодорога. Во Флатбурге она представляет собой монотонный многоугольник. Монотонным называется многоугольник, с которым каждая прямая, проходящая строго с севера на юг, имеет не более двух общих точек.
После совещания с правительством города было принято решение построить новую магистраль — скоростной диаметр, который вел бы строго с севера на юг и соединял две точки кольцевой автодороги.
Помимо борьбы с пробками решено было обновить рекорд по протяженности самой длинной магистрали, проложенной с севера на юг. Для того чтобы обновить рекорд необходимо построить магистраль длиной хотя бы \(d\) километров, а поскольку лишних денег в бюджете Флатбурга не так уж и много, решено было построить дорогу длиной ровно \(d\).
Министр транспорта Флатбурга решил предоставить мэру все варианты строительства новой дороги. Для начала он решил подсчитать, сколько существует способов построить магистраль. Помогите министру.
Первая строка входного файла содержит два целых числа \(n\) — количество вершин у многоугольника, задающего кольцевую автодорогу (\(3 \le n \le 100000\)), и \(d\) — длину новой магистрали (\(1 \le d \le 10^8\)).
Далее следует описание расположения вершин — каждая из следующих \(n\) строк содержит координаты \(x\) и \(y\) (\(-10^8 \le x, y \le 10^8\)) соответствующей вершины. Вершины заданы в порядке их обхода против часовой стрелки.
Направлению с севера на юг соответствуют прямые, задаваемые уравнением \(x = c\) для некоторого \(c\). Заданный многоугольник является монотонным.
В выходной файл выведите количество способов построить дополнительную
магистраль длиной ровно \(d\). Если способов постройки бесконечно много,
выведите в выходной файл «Infinity».
Сергей работает системным администратором в очень крупной компании. Естественно, в круг его обязанностей входит резервное копирование информации, хранящейся на различных серверах и «откат» к предыдущей версии в случае возникновения проблем.
В данный момент Сергей борется с проблемой недостатка места для хранения информации для восстановления. Он решил перенести часть информации на новые сервера. К сожалению, если что-то случится во время переноса, он не сможет произвести откат, поэтому процедура переноса должна быть тщательно спланирована.
На данный момент у Сергея хранятся \(n\) точек восстановления различных серверов, пронумерованных от 1 до \(n\). Точка восстановления с номером \(i\) позволяет произвести откат для сервера \(a_i\). Сергей решил разбить перенос на этапы, при этом на каждом этапе в случае возникновения проблем будут доступны точки восстановления с номерами \(l, l + 1, \ldots, r\) для некоторых \(l\) и \(r\).
Для того, чтобы спланировать перенос данных оптимальным образом, Сергею необходимо научиться отвечать на запросы: для заданного \(l\), при каком минимальном \(r\) в процессе переноса будут доступны точки восстановления не менее чем \(k\) различных серверов.
Помогите Сергею.
Первая строка входного файла содержит два целых числа \(n\) и \(m\) (\(1 \le n, m \le 10^5\)), разделенные пробелами — количество точек восстановления и количество серверов. Вторая строка содержит \(n\) целых чисел \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) — номера серверов, которым соответствуют точки восстановления (\(1 \le a_i \le m\)).
Третья строка входного файла содержит \(q\) — количество запросов, которые необходимо обработать (\(1 \le q \le 100\,000\)). В процессе обработки запросов необходимо поддерживать число \(p\), исходно оно равно 0. Каждый запрос задается парой чисел \(x_i\) и \(y_i\), используйте их для получения данных запроса следующим образом: \(l_i = \left((x_i + p) \bmod n\right) + 1\),
\(k_i = \left((y_i + p) \bmod m\right) + 1\) (\(1 \le l_i,x_i \le n\), \(1\le k_i, y_i \le m\)). Пусть ответ на \(i\)-й запрос равен \(r\). После выполнения этого запроса, следует присвоить \(p\) значение \(r\).
На каждый запрос выведите одно число — искомое минимальное \(r\), либо 0, если такого \(r\) не существует.
7 3 1 2 1 3 1 2 1 4 7 3 7 1 7 1 2 2
1 4 0 6
Погостив пару недель у Темного Властелина и прослушав истории о всех его похождениях за последние годы, сэр Петрейн понял, что он уже давно не совершал никаких подвигов. Посидев за чашкой чая и тщательно обсудив будущий подвиг, они решили, что Петрейну нужно победить ужасного дракона, который уже давно терроризирует западные окраины Личного королевства. И вот он отправился готовиться к великому походу.
Но какой рыцарь идет на дракона без рыцарского обмундирования? Поэтому Петрейну нужны доспехи, щит и меч. Всем известно, что чем щит больше, тем эффективней будет он в бою. Сейчас у Петрейна есть два треугольных щита, но он считает их недостаточно надежными и хочет сделать из них один.
Королевский оружейник, взявшийся за изготовление щита, предложил следующий способ: два имеющихся щита кладутся рядом так, чтобы они соприкасались сторонами и фиксируются в таком положении. Сэр Петрейн заметил, что как бы оружейник не старался, у полученного в результате щита всегда будет одинаковая площадь, а значит его эффективность в бою с драконом будет зависеть только от того, какие щиты дал Петрейн оружейнику, но не от того, как они скреплены.
Но ему нужен не просто кусок металла, а щит с символикой его рода: золотым обрамлением по периметру. Однако золото сейчас дорого, поэтому Петрейну хочется, чтобы периметр полученного щита был как можно меньше. Помогите ему выяснить, какой минимальный периметр может иметь щит.
В первой строке заданы три числа \(a_1\), \(b_1\) и \(c_1\) — длины сторон первого щита. Во второй строке заданы три числа \(a_2\), \(b_2\) и \(c_2\) — длины сторон второго щита. Обе строки задают корректные невырожденные треугольники. Все числа во входном файле не превосходят \(100{\,}000\).
Выведите единственное число — минимальный периметр щита, который можно изготовить из них указанным способом.
2390 год. В заброшенном метрополитене города N-ска завелась громадная змея-мутант. Она ползает вдоль перегонов между станциями, повергая в ужас случайно забредающих под землю потомков людей. Размеры змеи настолько велики, что иногда голова появляется на той станции, вдоль которой еще ползет какая-то другая часть тела, и змея повергает в ужас сама себя. Чтобы избавиться от этой проблемы, змея поймала вас и потребовала написать для нее программу, которая может ей прокладывать кратчайший маршрут для головы от одной станции до другой, не проползая при этом по станциям, где находятся участки ее тела.
Будем называть маршрутом последовательность станций, каждые две последовательные из которых соединены перегоном.
Все перегоны в метрополитене имеют одинаковую длину, а змея имеет длину в \((l - 0.5)\) перегонов. Змея может ползти вдоль перегонов, переползая с одного на другой на станциях. Змея может ползти вдоль перегона только в один слой, а ее голова не может появляться на станции, если в этот момент по станции проползает другая часть ее тела. Змея умеет ползать только головой вперед.
С точки зрения теории графов метрополитен города N-ска является вершинным кактусом. Это означает, что ни одна станция не лежит на двух различных циклических маршрутах и никакие два перегона не соединяют одну и ту же пару станций, никакой перегон не соединяет станцию саму с собой, от каждой станции до любой другой до появления змеи можно было добраться по перегонам.
По заданным карте метрополитена, начальному положению змеи и станции, на которую змея хочет поместить свою голову, выясните, какое минимальное количество перегонов придется проползти змее.
В первой строке ввода записано два числа \(n\) и \(k\) — количество станций и количество перегонов в метрополитене (\(1 \le n, k \le 100\,000\)). В следующих \(k\) строках записано по два различных целых числа \(a\) и \(b\) — номера станций, соединенных соответствующим перегоном.
В следующей строке записано единственное число \(l\), характеризующее длину змеи. В следующей строке записано \(l + 1\) число: номера станций, на которых лежат последовательные части змеи, начиная с головы, а также номер станции, в перегоне к которой лежит хвост змеи длиной в \(0.5\) перегона. Исходно змея расположена таким образом, что ни в каком перегоне не находится одновременно две различных части змеи и змея не пересекает себя ни на какой станции.
В последней строке записано единственное целое число — станция, на которую змея хочет поместить свою голову.
Если змея сможет выполнить свою задачу, выведите длину пути — количество перегонов, через которые необходимо проследовать голове змеи.
Если задача невыполнима, выведите единственное число \(-1\).