Вывести в порядке возрастания все несократимые дроби, заключённые между 0 и 1, знаменатели которых не превышают \(N\).

В сообщении, состоящем из одних русских букв и пробелов, каждую букву заменили её порядковым номером в русском алфавите (А - 1, Б - 2, ..., Я - 33), а пробел - нулем. Требуется по заданной последовательности цифр найти количество исходных сообщений, из которых она могла получиться.

Слава и Оля играют в игру умножения - умножают целое число \(P\) на одно из чисел от 2 до 9. Слава всегда начинает с \(P\) = 1, делает умножение, затем число умножает Оля, затем Слава и т.д. Перед началом игры им задают случайное число \(N\), и победителем считается тот, кто первым получит \(P\) >= \(N\). Определить, кто выиграет при заданном \(N\), если оба играют наилучшим образом.

В прямоугольной декартовой системе координат прямая задана двумя принадлежащими ей точками (\(0\), \(W\)) и (100\(N\), \(E\)). Также заданы \(N^2\) квадратов со сторонами, параллельными осям координат. Квадрат \(S\)_{\(i\), \(j\)} имеет координаты углов (100\(i\), 100\(j\)) и (100\(i\) - 100, 100\(j\) - 100), \(i\), \(j\) = 1, 2, ..., \(N\). Требуется найти количество квадратов, имеющих общую точку с прямой.

В таблице из \(N\) строк и \(N\) столбцов некоторые клетки заняты шариками, другие свободны. Выбран шарик, который нужно переместить, и место, куда его нужно переместить. Выбранный шарик за один шаг перемещается в соседнюю по горизонтали или вертикали свободную клетку. Требуется выяснить, возможно ли переместить шарик из начальной клетки в заданную, и если возможно, то найти путь из наименьшего количества шагов.