Дано целое положительное число в десятичной записи. Рассмотрим числа, полученные из него циклическим сдвигом на 0,  1,  ...,  N - 1 цифр, и каждое из этих N чисел умножим на его первую цифру цифру. Требуется вывести сумму полученных произведений.

Недавно королева страны AlgoLand придумала новый способ отмывания денег для своего королевского двора. Она решила, что всякий житель, желающий совершить путешествие из одного города страны в другой, должен расплатиться за это желание своими деньгами.

В стране AlgoLand есть N городов, пронумерованных от 1 до N. Некоторые города соединены дорогами, движение по которым разрешено в двух направлениях. Начиная движение по какой-нибудь дороге, путешественник обязательно должен доехать до ее конца.

Предположим теперь, что житель страны хочет совершить путешествие из города A в город B. Новый указ королевы гласит, что при проезде по любой дороге страны во время этого путешествия, полицейские могут взять с этого жителя таможенную пошлину в пользу королевского двора (а могут и не взять). Если при этом у жителя недостаточно денег для уплаты пошлины, то он автоматически попадает в тюрьму. Указ также устанавливает величину пошлины для каждой дороги страны. Так как королева заботится о жителях своей страны, то она запретила полицейским брать с жителя пошлину более чем два раза во время одного путешествия.

Отметим, что если существует несколько способов попасть из города A в город B, то житель может выбрать для путешествия любой из них по собственному желанию.

Напишите программу, которая определяет, какую минимальную сумму денег должен взять с собой житель, чтобы гарантированно не попасть в тюрьму во время путешествия.

Современные исследования показали, что стая голодных мышей в поисках сыра действует следующим образом: если поблизости есть несколько кусков сыра, то каждая мышь выбирает себе ближайший, после чего все мыши одновременно начинают двигаться в направлении выбранного куска сыра. Как только мышь, или несколько мышей, достигают точки назначения и там есть сыр, они его съедают, а все мыши, которые прибежали позже, остаются голодными. Скорость передвижения всех мышей одинакова. Если существует несколько способов выбрать ближайшие куски сыра, то мыши выберут такой способ, в соответствии с которым минимальное количество мышей стаи останутся голодными. Чтобы проверить эту теорию, ученые решили провести эксперимент. Они расположили N мышей и M кусков сыра в прямоугольной системе координат таким образом, что все мыши находятся на некоторой прямой y = Y ₀ , а все куски сыра — на другой прямой y = Y ₁ . Но чтобы проверить результаты эксперимента, ученым нужна программа, которая воспроизводит поведение стаи голодных мышей. Напишите программу, вычисляющую количество мышей, которые останутся без сыра.

На плоскости задано N точек.

Напишите программу, которая найдет сумму квадратов расстояний между всеми парами точек.

На секретной военной базе работает N (1 ≤ N ≤ 10000) охранников. Сутки поделены на 10000 равных промежутков времени, и известно когда каждый из охранников приходит на дежурство и уходит с него. Например, если охранник приходит в 5, а уходит в 8, то значит, что он был в 6, 7 и 8-ой промежуток (а в 5-й нет!!!). В связи с уменьшением финансирования часть охранников решено было сократить.

Укажите, верно ли что для данного набора охранников, объект охраняется в любой момент времени хотя бы одним охранником и удаление любого из них приводит к появлению промежутка времени, когда объект не охраняется.