Скажем, что последовательность строк t ₁ , ..., t _k является путешествием длины k , если для всех i > 1 t _i является подстрокой t _{i - 1} строго меньшей длины. Например, { ab , b } является путешествием, а { ab , c } или { a , a } — нет.

Определим путешествие по строке s как путешествие t ₁ , ..., t _k , все строки которого могут быть вложены в s так, чтобы существовали (возможно, пустые) строки u ₁ , ..., u _{k + 1} , такие, что s = u ₁ t ₁ u ₂ t ₂ ... u _k t _k u _{k + 1} . К примеру, { ab , b } является путешествием по строке для abb , но не для bab , так как соответствующие подстроки расположены справа налево.

Назовём длиной путешествия количество строк, из которых оно состоит. Определите максимально возможную длину путешествия по заданной строке s .

Олег пришел посмотреть на зеркальный лабиринт. Зеркальный лабиринт представляет собой комнату \(n\) на \(n\), у которой каждая клетка или пуста, или содержит зеркало, соединяющее диагональные концы соответствующей клетки. Зеркала в таком лабиринте обладают почти идеальной способностью отражать свет, что создаёт интересные визуальные ощущения и способствует потери ориентации в пространстве.

Олег по натуре очень любопытен, поэтому он решил установить на южной стороне лабиринта \(n\) лазеров, направленных внутрь лабиринта. На северной стороне лабиринта Олег установил \(n\) приёмников, тоже направленных внутрь лабиринта. Пронумеруем лазеры и приёмники с запада на восток от \(1\) до \(n\). Для каждого лазера известен номер приёмника, в который он должен попасть. Так как в один приёмник не могут попасть одновременно два лазера, то эти номера образуют перестановку — каждый из номеров приёмников встречается ровно один раз.

Вы пришли в лабиринт вместе с Олегом. Помогите ему расставить зеркала в изначально пустом лабиринте так, чтобы максимальное количество лазеров попали туда, куда они должны. За пределами лабиринта зеркал нет, так что если лазерный луч покидает пределы лабиринта, то он не сможет вернуться назад.

Назовём палиндромом непустую строку, которая читается одинаково справа налево и слева направо. Например, « abcba », « a » и « abba » являются палиндромами, а « abab » и « xy » не являются.

Назовём подстрокой строки строку, полученную отбрасыванием некоторого (возможно, нулевого) количества символов с начала и с конца строки. Например, « abc », « ab » и « c » являются подстроками строки « abc », а « ac » и « d » не являются.

Назовем палиндромностью строки количество её подстрок, которые являются палиндромами. Например, палиндромность строки « aaa » равна \(6\), так как все её подстроки являются палиндромами, а палиндромность строки « abc » равна \(3\), так как только подстроки длины \(1\) являются палиндромами.

Вам дана строка \(s\). Вы можете произвольным образом переставлять символы в ней. Требуется получить строку, имеющую максимальную палиндромность.

В одном из уровней компьютерной игры вы попали в лабиринт, состоящий из n строк, каждая из которых содержит m клеток. Каждая клетка либо свободна, либо занята препятствием. Стартовая клетка находится в строке r и столбце c . За один шаг вы можете переместиться на одну клетку вверх, влево, вниз или вправо, если она не занята препятствием. Вы не можете перемещаться за границы лабиринта.

К сожалению, ваша клавиатура крайне близка к поломке, поэтому вы можете переместиться влево не более x раз и вправо не более y раз. При этом ограничений на перемещения вверх и вниз нет, поскольку клавиши, используемые для движения вверх и вниз, всё ещё в идеальном состоянии.

Теперь вы для каждой клетки поля решили установить, можно ли выбрать такую последовательность нажатий, которая приведёт вас из стартовой в эту клетку. Посчитайте, сколько клеток поля обладают таким свойством.

На детском празднике дети водили хороводы. Как только музыка закончила играть, дети всё ещё стояли в кругу. Тут Лена вспомнила, что родители дали ей коробку с \(k\) конфетками «Wilky May». Лена не жадина, поэтому она решила раздать все свои конфетки друзьям из хоровода. Лена знает, что некоторые её друзья сладкоежки, а некоторые нет. Сладкоежки берут из коробки две конфетки, если в коробке есть хотя бы две конфетки, а иначе берут одну. Остальные друзья Лены всегда берут ровно одну конфетку из коробки.

Чтобы начать раздавать конфетки, Лена вышла из хоровода, после чего в хороводе остались \(n\) ее друзей. Чтобы раздавать конфетки было проще, Лена присвоила каждому другу в хороводе номер в порядке по часовой стрелке, начиная с её лучшего друга Ромы, который получил номер \(1\).

Лена дала коробку другу, который получил номер \(l\), после чего каждый друг Лены, начиная с друга с номером \(l\), брал конфетки из коробки и передавал коробку следующему в порядке по часовой стрелке другу. После того, как друг с номером \(r\) взял конфетки, в коробке конфеток не осталось. Обратите внимание, что возможно, что некоторые друзья Лены брали конфетки из коробки несколько раз, то есть коробка могла пройти несколько полных кругов по хороводу.

Лена не знает, кто из ее друзей сладкоежки, но ее интересует, сколько максимум из её друзей могут быть сладкоежками. Если же такой ситуации не могло случиться, и Лена ошиблась в своих наблюдениях, сообщите ей об этом.