«Опять эти задачи про смайлики!» – грустил Серёжа на олимпиаде. Действительно, на этот раз авторы дали бесконечное число задач, пронумерованных натуральными числами \((1, 2, 3, \dots)\), и все они были про смайлики. Серёжа много тренировался перед олимпиадой, и выбрал себе лучшую тактику: после задачи с номером \(x\) он решает задачу с номером \(x\) xor \((x/2)\), где xor – это побитовое исключающее или, а деление производится с округлением вниз. Например, \(4\) xor \(8\) равно \(12\), \(7\) xor \(11\) тоже равно \(12\), \(5\) xor \((5/2)\) равно \(7\).

Серёжа считает задачу с номером \(x\) хорошей, если он решит \(k\) задач (начиная с \(x\), выбирая их по своей тактике, при этом, возможно он решит некоторые задачи не по одному разу), а (\(k + 1\))-й задачей опять окажется \(x\). Помогите Серёже – для данного \(k\) найдите количество хороших задач. Так как ответ может быть большим, выведите его по модулю \(10^9 + 7\).

Мы создали бесконечный кроссворд, взяв прямоугольник размера \(\)\(N \times M\)\(\), заполненный буквами и замостили им бесконечную плоскость. Например, прямоугольник

В данном кроссворде нами случайно (равновероятно) выбирается одна клетка и одно из восьми направлений. Затем начиная с данной клетки в данном направлении выписывается слово длины \(\)\(K\)\(\). Описанный процесс повторяется (независимо от первого раза) второй раз. Вам требуется вычислить вероятность того, что два выписанных слова совпадут.

Вы знаете, в чём разница между отелем и мотелем? Верно, разница в количестве мух, которые там живут. Норман – владелец одного из самых популярных мотелей в Америке,но его мать хочет, чтобы он стал отелем. Именно поэтому Норман купил мухобойку ( мухобойка – инструмент для отпугивания или прихлопывания мух. Может представлять собой как пластиковое или резиновое изделие на длинной ручке, так и пучок волос или листьев). Мухобойка представляет из себя многоугольник из \(\)\(K\)\(\) рёбер.

Желая угодить своей матери, Норман встал у окна, на котором сидели \(\)\(N\)\(\) мух. Так как норманн – пацифист, он не может причинить вред другому живому существу, в том числе, мухе. Именно поэтому ему интересно количество способов ударить по окну мухобойкой, не задев ни одной мухи.

Окно представляет из собой прямоугольник с левой нижней вершиной в точке \(\)\((0, 0)\)\(\) и правой верхней – в точке \(\)\((X_p, Y_p)\)\(\). После того как Норман ударит по окну все вершины многоугольника должны лежать в точках с целыми координатами, а мухобойка должна полностью лежать внутри прямоугольника окна. Норману интересно, сколькими способами он может ударить по окну, не убив ни единой мухи.

Рассмотрим полоску из \(n\) клеточек. На каждой клетке написана какая-то буква латинского языка.

Также каждая клетка изначально содержит \(1\) шарик. Вы последовательно проделываете \(q\) операций следующего вида:

• "\(c_i\) \(d_i\)" — сдвинуть все шарики, находящиеся в клетке с буквой \(c_i\) в сторону \(d_i\) (\(d_i\) равно или "R" или "L")

Все шарики сдвигаются одновременно. Если какой-то шарик пытается сдвинутся налево из клетки номер \(1\) или направо из клетки \(n\), то он исчезает. Выясните сколько всего останется шариков после выполнения всех операций.