Темы --> Информатика --> Алгоритмы --> Алгоритмы на графах --> Кратчайшие пути в графе --> Алгоритм Дейкстры
---> 33 задач <---
Источники
    Личные олимпиады(938 задач)
    Командные олимпиады(684 задач)
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> Отображать по:
#1737
Заправки
  
ограничение по времени на тест
1.0 second;
ограничение по памяти на тест
64 megabytes

В стране \(N\) городов, некоторые из которых соединены между собой дорогами. Для того, чтобы проехать по одной дороге, требуется один бак бензина. В каждом городе бак бензина имеет разную стоимость. Вам требуется добраться из первого города в \(N\)-й, потратив как можно меньшее количество денег.

При этом есть ещё канистра для бензина, куда входит столько же бензина, сколько входит в бак. В каждом городе можно заправить бак, залить бензин в канистру, залить и туда и туда, или же перелить бензин из канистры в бак.

Входные данные

Во входном файле записано сначала число \(N\) (1 \(\le\) \(N\) \(\le\) 100), затем идёт \(N\) чисел, \(i\)-ое из которых задает стоимость бензина в \(i\)-ом городе (всё это целые числа из диапазона от 0 до 100). Затем идет число \(M\) — количество дорог в стране, далее идет описание самих дорог. Каждая дорога задается двумя числами — номерами городов, которые она соединяет. Все дороги двухсторонние (то есть по ним можно ездить как в одну, так и в другую сторону), между двумя городами всегда существует не более одной дороги, не существует дорог, ведущих из города в себя.

Выходные данные

В выходной файл выведите одно число — суммарную стоимость маршрута или −1, если добраться невозможно.

Примеры
Входные данные
4
1 10 2 15
4
1 2 1 3 4 2 4 3
Выходные данные
2
#1745
Ездящий город
  
ограничение по времени на тест
2.0 second;
ограничение по памяти на тест
64 megabytes

Мосгортранс в честь дня своего рождения решил провести соревнования, и, по аналогии с «Бегущим городом» назвать их «Ездящий город».

Участник соревнований получает маршрутный лист, где указано, какие контрольные пункты и в каком порядке он должен посетить (в каждом пункте участник должен отметиться). При этом участник должен отмечаться в пунктах строго в указанном порядке. Какие-то пункты может потребоваться посетить несколько раз.

Специально по случаю соревнования между контрольными пунктами будут ходить автобусы. Перемещаться от контрольного пункта к контрольному пункту разрешается только на автобусах. При этом можно пользоваться как прямым рейсом, соединяющим контрольные пункты (если он существует), так и добираться с пересадкой через другие контрольные пункты (если это оказывается быстрее или если прямого маршрута вовсе нет), при этом в пересадочных пунктах участник не отмечается.

Известен маршрутный лист участника и расписание движения автобусов. Требуется определить минимальное время, которое понадобится участнику на прохождение маршрута.

Входные данные

Сначала вводится число \(N\) — общее количество контрольных пунктов (2≤\(N\)≤10000).

Далее вводится количество автобусных маршрутов \(K\) (1≤\(K\)≤50000). Далее идет \(K\) описаний автобусных маршрутов.

Каждый маршрут описывается четырьмя числами \(A_i\), \(B_i\), \(C_i\), \(D_i\), которые означают, что каждые \(C_i\) минут (т.е. в моменты времени 0, \(C_i\), 2*\(C_i\), …) автобус выходит от контрольного пункта \(A_i\) и через \(D_i\) минут прибывает к контрольному пункту \(B_i\). Все \(C_i\) и \(D_i\) — натуральные и не превышают 10000.

Будем считать, что времени на то, чтобы отметиться на контрольном пункте и на то, чтобы пересесть с автобуса на автобус, участнику не требуется. Т.е. если, например, в момент 10 он прибывает на какой-то контрольный пункт, то дальше он может уехать любым автобусом, отправляющимся от этого контрольного пункта в момент времени 10 или позднее.

Далее вводится число \(M\) — количество контрольных пунктов в маршрутном листе участника (2≤\(M\)≤50). Далее вводятся \(M\) чисел \(P_1\), \(P_2\), …, \(P_M\) — номера контрольных пунктов, которые нужно посетить (числа в этом списке могут повторяться). В момент времени 0 участник находится в пункте \(P_1\). Временем прохождения маршрута считается момент времени, когда участник окажется в пункте \(P_M\).

Выходные данные

Выведите одно число — минимальное время, за которое участник может пройти маршрут. Если существующие автобусные рейсы не позволяют пройти маршрут, выведите одно число –1 (минус один).

Примеры
Входные данные
2 2
2 1 3 1
1 2 5 4
3
1 2 1
Выходные данные
7
Входные данные
3 4
2 1 30 10
1 2 50 40
2 3 45 10
3 1 55 10
3
1 2 1
Выходные данные
65
Входные данные
2 2
1 2 3 1
1 2 5 4
3
1 2 1
Выходные данные
-1
#1967
Транспортировка
  
ограничение по времени на тест
1.0 second;
ограничение по памяти на тест
64 megabytes

К очередной Летней компьютерной школе было решено подготовить кружки как для школьников, так и для всех преподавателей.

Имея привычку делать важные дела в самый последний момент, дизайнер закончил работу над макетом за два дня до начала школы. Ещё день уйдёт у завода-изготовителя на то, чтобы изготовить кружки и нанести на них изображение. На то, чтобы довезти кружки от завода-изготовителя до ЛКШ, остаётся всего 24 часа.

Заказ на 10000000 экземпляров кружек (а именно столько заказали организаторы), конечно же, за один рейс не увезти. Однако, за первый рейс хочется привезти максимальное количество кружек. Для перевозки был заказан один большегрузный автомобиль. Но есть один нюанс: на некоторых дорогах установлено ограничение на вес автомобиля. Поэтому если автомобиль нагрузить кружками под завязку, то, возможно, не удастся воспользоваться самым коротким маршрутом, а придётся ехать в объезд. Может случиться даже так, что из-за этого грузовик не успеет доехать до лагеря вовремя, а этого допустить никак нельзя. Итак, сколько же кружек можно погрузить в автомобиль, чтобы успеть привезти этот ценный груз вовремя, и не нарушая правил дорожного движения?

Входные данные

В первой строке находятся числа n (1≤n≤500) и m - количество узловых пунктов дорожной схемы и количество дорог, соответственно. В следующих m строках находится информация о дорогах. Каждая дорога описывается в отдельной строке следующим образом. Сначала указаны номера узловых пунктов, которые соединяются данной дорогой, потом время, которое тратится на проезд по этой дороге, и, наконец, максимальный вес автомобиля, которому разрешено ехать по этой дороге. Известно, что все дороги соединяют различные пункты, причем для каждой пары пунктов есть не более одной дороги, непосредственно их соединяющей. Все числа разделены одним или несколькими пробелами. 

Узловые пункты нумеруются числами от 1 до n. При этом завод по производству кружек имеет номер 1, а ЛКШ - номер n. Время проезда по дороге задано в минутах и не превосходит 1440 (24 часа). Ограничение на массу задано в граммах и не превосходит одного миллиарда. Кроме того, известно, что одна кружка весит 100 грамм, а пустой грузовик -  3 тонны.

Выходные данные

Выведите одно число - максимальное количество кружек, которое можно привезти за первый рейс, потратив не более 24часов.

Примеры
Входные данные
3 3
1 2 10 3000220
2 3 20 3000201
1 3 1 3000099
Выходные данные
2
#1983
На санях
  
ограничение по времени на тест
2.0 second;
ограничение по памяти на тест
64 megabytes

В начале XIX века еще не было самолетов, поездов и автомобилей, поэтому все междугородние зимние поездки совершались на санях. Как известно, с дорогами в России тогда было даже больше проблем, чем сейчас, а именно на N существовавших тогда городов имелась ровно N-1 дорога, каждая из которых соединяла ровно два города. К счастью, из каждого города можно было добраться в любой другой (возможно, через некоторые промежуточные города). В каждом городе имелась почтовая станция (или, как ее называют, «ям»), на которой можно было пересесть в другие сани. При этом ямщики могли долго запрягать (для каждого из городов известно время, которое ямщики в этом городе тратят на подготовку саней к поездке) и быстро ехать (также для каждого города известна скорость, с которой ездят ямщики из него). Можно считать, что количество ямщиков в каждом городе не ограничено.

Если бы олимпиада проводилась 200 лет назад, то путь участников занимал бы гораздо большее время, чем сейчас. Допустим, из каждого города в Москву выезжает участник олимпиады и хочет добраться до Москвы за наименьшее время (не обязательно по кратчайшему пути: он может заезжать в любые города,  через один и тот же город можно проезжать несколько раз). Сначала он едет на ямщике своего города. Приехав в любой город, он может либо сразу ехать дальше, либо пересесть. В первом случае он едет с той же скоростью, с какой ехал раньше. Решив сменить ямщика, он сначала ждет, пока ямщик подготовит сани, и только потом едет с ним (естественно, с той скоростью, с которой ездит этот ямщик). В пути можно делать сколько угодно пересадок.

Жюри стало интересно, какое время необходимо, чтобы все участники олимпиады доехали из своего города в Москву 200 лет назад. Все участники выезжают из своих городов одновременно.

Входные данные

В первой строке входного файла дано натуральное число N, не превышающее 2000 — количество городов, соединенных дорогами. Город с номером 1 является столицей.

Следующие N строк содержат по два целых числа: Ti и Vi — время подготовки саней в городе i, выраженное в часах, и скорость, с которой ездят ямщики из города i, в километрах в час (0 ≤ Ti ≤ 100, 1 ≤ Vi ≤ 100).

Следующие N–1 строк содержат описания дорог того времени. Каждое описание состоит из трех чисел Aj, Bj и Sj, где Aj и Bj — номера соединенных городов, а Sj — расстояние между ними в километрах (1 ≤ Aj ≤ N, 1 ≤ Bj ≤ N, Aj ≠ Bj, 1 ≤ Sj ≤ 10000). Все дороги двусторонние, то есть если из A можно проехать в B, то из B можно проехать в A. Гарантируется, что из всех городов можно добраться в столицу.

Выходные данные

Сначала выведите одно вещественное число — время в часах, в которое в Москву приедет последний участник.

Далее выведите путь участника, который приедет самым последним (если таких участников несколько, выведите путь любого из них). Выведите город, из которого этот участник выехал первоначально, и перечислите в порядке посещения те города, в которых он делал пересадки. Последовательность должна заканчиваться столицей.

При проверке ответ будет засчитан, если из трех величин «время путешествия по выведенному пути», «выведенное время» и «правильный ответ» каждые две отличаются менее чем на 0.0001.

Комментарий к примеру тестов

1. Участник из города 1 уже находится на своем месте и тратит на дорогу 0 часов. Участник из города 2 ждет 10 часов ямщика в своем городе, а затем проезжает 300 км от города 2 до города 1 за 10 часов, т.е. тратит на дорогу 20 часов. Участник из города номер 3 ждет ямщика 5 часов, а затем доезжает до города 1 за 10 часов, т.е. тратит на дорогу 15 часов. Участник из города 4 может доехать до города 1 с ямщиком из города 4 за 1 + 40 = 41 час или доехать до города номер 2 за 1 + 10 = 11 часов, прождать там 10 и доехать до столицы за 10 часов. Таким образом, он может добраться до города 1 минимум за 31 час. Это и есть самое большое время и ответ к задаче.

2. Участнику из города 2 выгоднее добраться сначала до третьего города, где ездят быстрее, а потом поехать в столицу, не делая пересадки в своём городе.

Примеры
Входные данные
4
1 1
10 30
5 40
1 10
1 2 300
1 3 400
2 4 100
Выходные данные
31.0000000000
4 2 1
Входные данные
3
1 1
0 10
0 55
1 2 100
2 3 10
Выходные данные
3.0000000000
2 3 1
#2914
Сусанин
  
Сложность выше среднего

Польская армия движется из Костромы в деревню Домнино. Два гетмана Стефан и Константин руководят армией. Стефан изучил карту дорог Костромской губернии и каждую ночь он ведет армию от одной деревни к некоторой другой по некоторой дороге. Константин достал карту секретных троп между деревнями и каждый день он возглавляет марш-бросок армии вдоль одной из этих троп. Каждый гетман перед маршем спрашивает дорогу у Ивана Сусанина. Таким образом, в первый день Стефан возглавляет поход, на следующий день - Константин, потом - снова Стефан и т.д.

Длина каждой дороги указана на карте Стефана. Поэтому Стефан знает минимальное расстояние от каждой деревни до Домнино, аналогично Константин знает минимальное расстояние до Домнино по своей карте. Иван Сусанин каждый раз выбирает дорогу для Стефана или тропу для Константина так, что минимальное расстояние между войском и Домнино по соответствующей карте все время строго убывает.

Помогите Ивану найти самый длинный путь в Домнино, удовлетворяющий этим условиям. Гарантируется, что Домнино достижимо из каждой деревни.

Входные данные

Первая строка входа содержит три целых числа N, S и T – количество деревень, номер начальной деревни и номер деревни Домнино (2 ≤ N ≤ 1000, 1 ≤ s, t ≤ N). Начальная точка не совпадает с Домнино.

Далее идут описание карты Стефана и карты Константина

Первая строка описания карты содержит число M – количество дорог или троп соответственно (1 ≤ M ≤ 100000). Каждая из следующих М строк содержит 3 целых числа a, b и l – описывающих дорогу/тропу между пунктами a и b с указанием длины l (1 ≤ a, b ≤ N; 1 ≤ l ≤ 106).

Выходные данные

Выведите общую длину пути (вдоль дорог и троп), который Сусанин заставит пройти польскую армию. Если он может заставить армию ходить вечно, так и не достигая Домнино, то выведите -1.

Примеры
Входные данные
5 1 5
5
1 2 2
1 4 2
2 3 1
3 4 1
5 3 1
4
1 2 2
2 4 2
2 3 1
2 5 2
Выходные данные
-1
Входные данные
3 1 3
4
1 2 10
2 3 10
1 3 20
2 3 30
4
2 1 10
1 3 10
1 1 10
2 3 10
Выходные данные
20
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> Отображать по:
Выбрано
:
Отменить
|
Добавить в контест