Дано натуральное число N. Требуется представить его в виде суммы двух натуральных чисел A и B таких, что НОД (наибольший общий делитель) чисел A и B — максимален.

Ограничение по времени выполнения программы - 1 секунда, ограничение по используемой памяти - 64 мегабайта.

Поле для игры в новую игру "Гексагон" разбито на шестиугольники (см. рисунок). Игрок, стартуя из некоторого начального шестиугольника, сделал несколько ходов. Каждый ход заключается в премещении фишки в соседний шестиугольник (имеющий с тем, где находилась фишка до начала хода, общую сторону) — тем самым, ход делается вдоль одного из направлений X, Y или Z (см. рисунок). Игрок записал все свои ходы, причем если фишка двигалась вдоль какого-либо направления несколько раз подряд, то в записи это обозначается указанием направления и количества ходов, которые были сделаны.

Напишите программу, которая найдет кратчайший (по количеству совершаемых ходов)путь в начальную клетку из той, где фишка оказалась после ходов игрока.

Напишите программу, которая будет искать все целые X, удовлетворяющие уравнению

AX³ + BX² + CX + D = 0,

где A, B, C, D — данные целые числа.

Бригада скорой помощи выехала по вызову в один из отделенных районов. К сожалению, когда диспетчер получил вызов, он успел записать только адрес дома и номер квартиры K₁, а затем связь прервалась. Однако он вспомнил, что по этому же адресу дома некоторое время назад скорая помощь выезжала в квартиру K₂, которая расположена в подъезда P₂ на этаже N₂. Известно, что в доме M этажей и количество квартир на каждой лестничной площадке одинаково. Напишите программу, которая вычилсяет номер подъезда P₁ и номер этажа N₁ квартиры K₁.

На планете в звездной системе Альфа Кентавра неделя состоит из A дней, а год - из B дней. Годы нумеруются последовательными натуральными числами: 1, 2, 3, ... Кроме того, годы с номерами C₁, C₂, ..., C_N являются високосными и состоят из (B+1) дней. В году дни с номерами D₁, D₂, ..., D_M являются праздничными. Если праздник попадает на (B+1)-й день года, то он отмечается только в високосные годы. Первый день первого года является первым днем недели.

Один из жителей планеты решил устроиться на новую работу. В соответствии с заключенным трудовым договором он будет числиться на данной работе в течение E дней, начиная с первого дня 1-го года. По договору он имеет право выбрать один день недели (с 1 по A), который будет для него выходным. Праздничные дни также считаются нерабочими. Житель хочет выбрать себе выходной день таким образом, чтобы за период действия договора у него было максимальное количество нерабочих дней.

Требуется написать программу, которая определяет искомый день недели и вычисляет соответствующее количество нерабочих дней.