--->
71 задач
<---
Источники
Известно, что любое натуральное число можно представить в виде суммы не более чем четырех квадратов натуральных чисел. Вася решил придумать аналогичное утверждение для кубов - он хочет узнать, сколько кубов достаточно для представления любого числа. Его первая рабочая гипотеза - восемь.
Выяснилось, что почти все чиcла, которые Вася смог придумать, представляются в виде суммы не более чем восьми кубов. Однако число 239, например, не допускает такого представления. Теперь Вася хочет найти какие-либо другие такие числа, а также, возможно, какую-либо закономерность в представлениях всех остальных чисел, чтобы выдвинуть гипотезу относительно вида всех чисел, которые не представляются в виде суммы восьми кубов.
Помогите Васе написать программу, которая проверяла бы, возможно ли представить данное натуральное число в виде суммы не более чем восьми кубов натуральных чисел, и если это возможно, то находила бы какое-либо такое представление.
Вводится натуральное число N <= 2*109.
Требуется вывести не более восьми натуральных чисел, кубы которых в сумме дают N. Если искомого представления не существует, то в выходной файл необходимо вывести слово IMPOSSIBLE.
239
IMPOSSIBLE
17
2 2 1
| Максимальное время работы на одном тесте: | 3 секунды |
Радиолюбитель Петя решил собрать детекторный приемник. Для этого ему понадобился конденсатор емкостью C мкФ. В распоряжении Пети есть набор из n конденсаторов, емкости которых равны c1, c2, ..., cn, соответственно. Петя помнит, как вычисляется емкость параллельного соединения двух конденсаторов (Cnew = C1 + C2) и последовательного соединения двух конденсаторов (Cnew = (C1*C2)/(C1+C2)). Петя хочет спаять некоторую последовательно-параллельную схему из имеющегося набора конденсаторов, такую, что ее емкость ближе всего к искомой (то есть абсолютная величина разности значений минимальна). Разумеется, Петя не обязан использовать для изготовления схемы все конденсаторы.
Напомним определение последовательно-параллельной схемы. Схема, составленная из одного конденсатора, – последовательно-параллельная схема. Любая схема, полученная последовательным соединением двух последовательно-параллельных схем, – последовательно-параллельная, а также любая схема, полученная параллельным соединением двух последовательно-параллельных схем, – последовательно-параллельная.
В первой строке входных данных содержатся числа n и C. Во второй строке задается последовательность емкостей имеющихся в наличии конденсаторов с1, с2, ..., сn. Значения всех емкостей – вещественные числа. Для всех наборов входных данных n < 7.
Выведите минимально отличающуюся от C емкость последовательно-параллельной схемы из имеющихся конденсаторов. Результат выводите с шестью знаками после запятой.
В примере выходного файла ниже есть еще лишняя информация. Ее выводить не надо, надо вывести одно число.
4 31.21 5 20 10 17
31.296296296296296300 A|34 B=12A B
Есть три стержня. На первом из них расположено N колец (1-е, верхнее, самое маленькое, N-ое, нижнее – самое большое). За один ход разрешается с любого стержня снять верхнее кольцо и надеть его на любой другой стержень. При этом запрещается класть большее кольцо на меньшее. Требуется, чтобы все кольца оказались на стержне номер 2.
На вход программы поступает одно число N (1≤N≤10).
Необходимо вывести последовательность команд. Каждая команда задается двумя числами – номером стержня, с которого снимаем кольцо, и номером стержня, на который кольцо надеваем.
2
2
Даны два числа. Найти их наибольший общий делитель.
Вводятся два натуральных числа, не превышающих 109.
Выведите НОД введенных чисел.
9 12
3
Требуется вычислить площадь комнаты в квадратном лабиринте.
В первой строке вводится число N – размер лабиринта (3 <= N <= 10). В следующих N строках задан лабиринт (‘.’ – пустая клетка, ‘*’ – стенка). И наконец, последняя строка содержит два числа – номер строки и столбца клетки, находящейся в комнате, площадь которой необходимо вычислить. Гарантируется, что эта клетка пустая и что лабиринт окружен стенками со всех сторон.
Требуется вывести единственное число – количество пустых клеток в данной комнате.
5 ***** **..* *.*.* *..** ***** 2 4
3