Знаете ли вы, почему четвертый этаж заперт и там не останавливается лифт? Потому что на самом деле четвертый, запертый, этаж, где не останавливается лифт, содержит бесконечное количество комнат, пронумерованных натуральными числами. На этот этаж регулярно приезжают дети, каждый из которых заранее выбрал, в какую комнату он хочет заселиться. Если выбранная комната оказывается свободна, то ребенок занимает ее, в противном случае он занимает первую свободную комнату с бóльшим номером.

Кроме того, некоторые дети уезжают в середине смены. Сразу после отъезда ребенка его комната становится доступна для заселения следующего.

Промоделируйте работу преподавателей, ответственных за четвертый этаж и научитесь быстро сообщать приезжающим детям, какую комнату им следует занимать.

Петя в очередной раз купил себе набор из кубиков. На этот раз он выстроил из них настоящую крепость — последовательность из N столбиков, высота каждого столбика составляет A_i кубиков.

Вскоре ему стало интересно, насколько его крепость защищена от жуликов и воров. Для этого он ввел понятия башни. Башней называется любая последовательность из K столбиков подряд (где K — любимое число Пети). Защищенность башни определяется как суммарная высота всех столбиков этой башни (чем она больше, тем громаднее и ужаснее она кажется), умноженная на минимум высоты столбиков башни (т.к. враги, очевидно, будут пытаться проникнуть через самое слабое место башни). Неприступность крепости определяется как сумма защищенностей каждой из башен.

Петя решил как можно скорее посчитать, какова же неприступность его крепости. Однако вскоре он понял, что недостаточно знать высоту каждого из столбиков. В зависимости от того, как сгруппировать столбики в башни, получится разный результат. В различных вариантах группировки часть столбиков могут не принадлежать ни одной из башен. Разумеется, Петя выберет то разбиение на башни, при котором неприступность будет максимальна.

Петя успешно справился со своей задачей, но теперь Правительство Флатландии решило защитить свой горный курорт. Правительство уже построило крепость из кубиков (просто кубики были побольше). Теперь вы должны помочь Правительству посчитать неприступность этой крепости. Единственная трудность состоит в том, что у Правительства было очень много денег, и поэтому крепость была построена очень длинная.

Нынешняя задача состоит в расшифровке текстов Велулу. Основная проблема заключается в том, что в их алфавите нет пробелов. Поэтому все тексты слипаются в одну последовательность букв, которые сложно разобрать.

К счастью, археологи уже разработали проект словаря велульского языка. Конечно же они знают о том, что можно обработать последовательность букв на компьютере и получить слова, имея в своем распоряжении словарь. Однако, воспользовавшись таким методом они обнаружили, что огромное количество таких последовательностей почти для любого текста разумного размера. Они не знают, является ли это проблемой метода обработки или особенностью велульского языка. Поэтому они придумали другой метод, который базируется не только на словаре, но и на порядке частей речи в предложении.

Теперь у них был не только словарь, но и предположение о том, как предложение строится в велульском языке. Вам предстоит определить, сколькими способами можно разбить текст на слова, следуя этим правилам, и вывести один из примеров разбиения.