Участник олимпиады разбирается с программой, которая шифрует пароль входа в систему. После работы эта программа выдает два натуральных числа, причем второе число получено из первого в результате замены некоторой непустой группы подряд идущих цифр первого числа на их сумму. Известно, что пароль – это группа цифр первого числа, замененная на их сумму во втором числе. Требуется написать программу, которая по двум числам определяет номера позиций первой и последней цифры группы, являющейся искомым паролем.

Антивирусная IT-компания имеет официальную иерархическую структуру управления. В ней есть босс – единственный сотрудник, над которым нет начальника. Каждый из остальных сотрудников подчинён ровно одному сотруднику – своему начальнику. Начальник может иметь нескольких подчинённых и отдавать или передавать приказы любому из них. Приказы могут передаваться от одного сотрудника другому только по цепочке, каждый раз от начальника к его подчинённому. Сотрудник А главнее сотрудника Б в этой иерархии, если А может отдать или передать приказ сотруднику Б непосредственно, или через цепочку подчинённых. Босс главнее любого сотрудника. Оказалось, что все сотрудники объединены ещё в одну организованную подобным образом тайную иерархическую структуру, производящую компьютерные вирусы. В тайной структуре может быть другой босс, а у сотрудников – другие начальники. Будем называть пару сотрудников А и Б устойчивой, если А главнее Б и в основной, и в тайной иерархических структурах. Требуется написать программу, определяющую количество устойчивых пар в компании.

В давние времена Золотая Орда ежегодно собирала дань золотыми монетами. Известный крымский хан Гирей решил схитрить: выплачивая дань из N золотых монет, он подложил среди них одну фальшивую – более легкую монету. Об этом донесли казначею Золотой Орды. Для обнаружения подделки он решил использовать магические весы, работающие на урюке. На чаши магических весов кладутся две кучи монет. Весы устанавливают, совпадает или различается вес этих куч. При этом, если кучи имеют разный вес, то весы указывают, какая из куч легче. При совпадении веса обеих куч весы требуют R плодов урюка, а при несовпадении – U плодов. Казначей, сам любитель урюка, хочет и фальшивую монету обнаружить, и сэкономить на урюке. Требуется написать программу, которая по заданному количеству монет N, при условии, что только одна из них легче других, укажет минимальное количество урюка, с помощью которого эта фальшивая монета гарантированно будет обнаружена.

Как известно, в 2012 году человечество с повышенным вниманием относится к древним календарям. Особый интерес представляют те из них, которые не заканчиваются 2012 годом. Потрясающее открытие в этом направлении сделано археологами Татарстана. В древних захоронениях oни обнаружили прямоугольную табличку, которая после расшифровки сохранившихся знаков была записана в виде таблицы, состоящей из N строк по M десятичных цифр в каждой. Но полностью расшифровать табличку не удалось, так как некоторые цифры стерлись. Утраченные цифры в таблице были заменены символами «*». По мнению археологов, найденная табличка представляет собой древний календарь, а записанные в ней M-значные числа являются номерами последовательных дней некоторого периода. Первое число является номером первого дня этого периода, а каждое следующее число на единицу больше предыдущего. По этому календарю конец света отсутствует, и после дня, обозначаемого с помощью M девяток, следует номер дня из M нулей. Требуется написать программу, которая восстанавливает утраченные цифры так, чтобы число в каждой строке таблицы, начиная со второй, было на единицу больше предыдущего, и выводит номер первого дня в найденном календаре.

Все элементы магнитной мозаики фирмы «ABBYY» имеют прямоугольную форму. Два элемента можно соединить только в том случае, если у них совпадает хотя бы один из размеров: длина, ширина, или и то, и другое. Магнитные элементы поворачивать и переворачивать нельзя. Пару элементов мозаики, которые нельзя соединить, назовем негармоничной. Например, пара 1 × 2 и 2 × 3 является негармоничной, а пары 2 × 3 и 1 × 3 или 2 × 3 и 2 × 3 являются гармоничными. Дизайнеры «ABBYY» выложили все элементы мозаики в ряд, не соединяя их между собой. Назовем набором несколько подряд лежащих элементов мозаики в этом ряду. Они выбрали несколько наборов элементов, которые хотят оставить для создания инсталляции. Для каждого такого набора им нужно выяснить, есть ли в нем негармоничная пара элементов. Требуется написать программу, которая для различных наборов подряд лежащих элементов мозаики определит номера элементов, образующих негармоничную пару, или сообщит, что такой пары нет.