Сегодня на уроке математики шестиклассник Петя изучил понятие наибольшего общего делителя. Петя тут же решил применить полученные знания на практике.
Петя выписал на листке бумаги \(n\) чисел \(a_1, \ldots, a_n\) --- номера домов, в которых живут его друзья. Теперь он хочет выбрать такое подмножество этих чисел, чтобы их наибольший общий делитель был равен его любимому числу \(d\).
Помогите Пете выбрать из выписанных чисел искомое подмножество.
Первая строка входного файла содержит два целых числа \(n\) и \(d\) (\(1 \le n \le 1000\), \(1 \le d \le 10^9\)). Вторая строка содержит \(n\) целых чисел: \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) (\(1 \le a_i \le 10^9\)).
Если существует искомое подмножество, выведите на первой строке выходного файла число \(k\) --- количество чисел в нем. На второй строке выведите числа, входящие в это подмножество.
Если решения не существует, выведите на первой строке выходного файла число \(-1\).
Если возможных ответов несколько, выведите любой из них.
4 3 6 8 12 9
2 6 9
3 3 2 4 8
-1
Недавно Васе продиктовали номер телефона. Он записал его, разделив числа дефисами, но потом начал сомневаться, не ошибся ли он в записи номера. Ведь бывают различные телефонные номера, которые произносятся одинаково. Например, все четыре номера «3000-100-1», «3000-101», «3100-1», «3101» читаются как «три тысячи сто один». Теперь он хочет выяснить, какие номера произносятся также, как и записанный им номер.
Вася считает, что при произношении телефонного номера не употребляются числа, состоящие более чем из девяти цифр. Напомним, как произносятся числа от \(1\) до \(999\,999\,999\).
Если число больше или равно \(1\,000\,000\), то сначала произносится число миллионов в мужском роде, затем слово «миллион», «миллиона» или «миллионов», по следующим правилам. Если число миллионов, взятое по модулю 100, не равно 11 и дает остаток 1 по модулю 10, то произносится слово «миллион». Если число миллионов, взятое по модулю 100, не равно 12, 13 или 14 и дает остаток 2, 3 или 4 по модулю 10, то произносится слово «миллиона». Иначе произносится слово «миллионов».
Если число по модулю \(1\,000\,000\) больше или равно \(1\,000\), то затем произносится число тысяч в женском роде, затем слово «тысяча», «тысячи» или «тысяч», по следующим правилам. Если число тысяч, взятое по модулю 100, не равно 11 и дает остаток 1 по модулю 10, то произносится слово «тысяча». Если число тысяч, взятое по модулю 100, не равно 12, 13 или 14 и дает остаток 2, 3 или 4 по модулю 10, то произносится слово «тысячи». Иначе произносится слово «тысяч».
Затем, если число по модулю \(1\,000\) отлично от нуля, в мужском роде произносится число единиц.
Например, число \(978\,121\,014\) произносится как «девятьсот семьдесят восемь миллионов сто двадцать одна тысяча четырнадцать», а число \(1\,000\,142\) как «один миллион сто сорок два». Заметим, что перед словом «миллион» нельзя опускать слово «один», перед словом «тысяча» слово «одна», а числа от \(11\) до \(19\) произносятся одним словом.
Помогите Васе найти все телефонные номера, которые произносятся так же, как тот, который он записал.
На входе единственная строка, содержащая номер записанного Васей телефона. Номер телефона --- это целые числа, разделенные символом «-» (ASCII код 39). Каждое число в записи положительно, содержит не более девяти цифр и не содержит ведущих нулей. Гарантируется, что в записанном Васей номере встречается не больше 50 цифр.
В первой строке выведите количество телефонных номеров, которые читаются так же, как и записанный Васей номер. В следующих строках выведите эти номера телефонов. Каждый номер должен находиться в отдельной строке. Каждый номер должен состоять из чисел от 1 до \(999\,999\,999\), разделенных дефисами.
Порядок телефонов в ответе не важен. Гарантируется, что количество номеров в ответе не превышает \(100\,000\). Учтите, что в ответе могут встречаться и номера, составленные более чем из 50 цифр.
3000-101
4 3000-100-1 3000-101 3100-1 3101
Маленький Вася очень любит поезда. На день рождения ему подарили игрушечную железную дорогу. В комплект к железной дороге входит поезд, состоящий из \(n\) вагонов, пронумерованных числами от 1 до \(n\).
Любимым занятием Васи стала сортировка поездов с использованием специального сортировочного тупика.
Справа к тупику подъезжает поезд, составленный из всех \(n\) вагонов. Затем вагоны по одному загоняются в сортировочный тупик и выгоняются из него налево. Васе нравится, если ему удается отсортировать поезд с помощью сортировочного тупика — добиться того, чтобы слева от тупика вагоны были расположены по порядку от 1 до \(n\).
Например, пусть в исходном поезде 4 вагона, которые следуют в порядке 3, 1, 2, 4. Его можно отсортировать следующим образом. Загоняем вагон 3 в тупик. Загоняем вагон 1 в тупик. Выгоняем вагон 1 из тупика. Загоняем вагон 2 в тупик. Выгоняем вагон 2 из тупика. Выгоняем вагон 3 из тупика. Загоняем вагон 4 в тупик. Выгоняем вагон 4 из тупика.
Не все поезда можно отсортировать таким образом. Например, поезд из 3 вагонов, следующих в порядке 2, 3, 1, отсортировать нельзя.
Вася выписал на листке в лексикографическом порядке все поезда длины \(n\), которые можно отсортировать с помощью тупика. Поезд \((a_1, a_2, \ldots, a_n)\) идет раньше поезда \((b_1, b_2, \ldots, b_n)\) в лексикографическом порядке, если существует такое \(i\) (\(1 \le i \le n\)), что для всех \(j < i\) выполняется \(a_j = b_j\), а \(a_i < b_i\). Например, все поезда из трех вагонов, которые можно отсортировать с помощью тупика, в лексикографическом порядке выписываются следующим образом: \((1, 2, 3)\), \((1, 3, 2)\), \((2, 1, 3)\), \((3, 1, 2\)), \((3, 2, 1)\).
Вася потерял свой листок, и его интересует вопрос: какой поезд был выписан на его листке под номером \(k\). Помогите ему выяснить это.
Входной файл содержит два целых числа — \(n\) и \(k\) (\(1 \le n \le 30\), \(1 \le k \le 10^{18}\)).
Выведите в выходной файл \(n\) целых чисел: \(k\)-й в лексикографическом порядке поезд из \(n\) вагонов, который можно отсортировать с помощью тупика.
Если с помощью тупика можно отсортировать менее \(k\) поездов из \(n\) вагонов, выведите \(-1\).
4 1
1 2 3 4
4 3
1 3 2 4
4 15
-1