Дано натуральное число N. Требуется представить его в виде суммы двух натуральных чисел A и B таких, что НОД (наибольший общий делитель) чисел A и B — максимален.

Ограничение по времени выполнения программы - 1 секунда, ограничение по используемой памяти - 64 мегабайта.

Петя решил зашифровать свой дневник, чтобы никто без его ведома не смог его прочитать. Для этого он воспользовался следующим шифром.

Он изготовил трафарет NxN клеток (N — четное), в котором вырезал клеток так, что при наложении трафарета на лист бумаги четырьмя возможными способами (трафарет можно поворачивать, но нельзя переворачивать) каждая клетка листа видна ровно один раз.

Пример такого трафарета показан на рисунке ниже:

С помощью этого трафарета шифруется текст из N² символов следующим образом. Сначала в прорези трафарета вписываются первые букв шифруемого текста (буквы вписываются в вырезанные клетки по строкам сверху вниз, в каждой строке — слева направо). Например, если Петя шифрует слово ОЛИМПИАДА, то оно будет вписано в клетки следующим образом:

Далее трафарет поворачивается на 90 градусов по часовой стрелке, и в вырезанные клетки в том же порядке вписываются следующие букв шифруемого текста. И так далее. Если шифруемый текст состоит меньше, чем из N² символов, то (когда текст кончается) оставшиеся клетки остаются пустыми.

Например, если Петя шифрует текст ОЛИМПИАДА ПО ИНФОРМАТИКЕ 2006 ГОДА при помощи приведенного трафарета, то процесс шифрования будет устроен так. Как зашифровать слово ОЛИМПИАДА, мы уже показали. Для удобства здесь и далее пробел будем обозначать знаком подчеркивания. При втором прикладывании трафарета Пете удастся зашифровать _ПО_ИНФОР:

При третьем прикладывании трафарета Петя зашифрует МАТИКЕ_20:

При четвертом прикладывании трафарета Петя зашифрует 06_ГОДА. Остальные клетки окажутся пустыми (будем считать, что в них записан пробел, который мы обозначаем подчеркиванием):

После этого получившийся текст Петя выписывает в строчку:

О М0ЛП6И МОАТГ ИПОИКИДНАДАЕФ О 2РА 0

Для повышения надежности Петя решил зашифрованный текст зашифровать тем же методом с помощью того же трафарета еще раз, затем получившийся текст — еще раз и т.д. После нескольких повторов Петя с удивлением заметил, что зашифрованный текст совпал с исходным.

Напишите программу, которая для данного трафарета определит, после какого наименьшего количества процедур шифрования Петя получит исходный текст независимо от содержания текста?

Возвращаясь из школы домой, Петя каждый раз обращал внимание на надпись на заборе «1 + 1 = 10» и удивлялся очевидной его неправоте. Но однажды его осенило, что это равенство верное, если рассматривать его в двоичной системе счисления. Его настолько поразила эта идея, что он решил непременно придумать свои три числа так, чтобы сумма первых двух была равна третьему в некоторой системе счисления.

Теперь он перебирает тройки чисел, которые, на его взгляд, достойны находиться на заборе. Петя выбирает числа A, B, C, записывающиеся десятичными цифрами, и дальше пытается найти основание системы счисления K, в которой равенство A + B = C оказалось бы верным. Петя рассматривает системы счисления с основанием от 2 до бесконечности.

Поскольку проверка каждой тройки — занятие трудоемкое, в помощь Пете необходимо написать программу, облегчающую расчеты.

На каждой из трех осей установлено по одной вращающейся шестеренке и неподвижной стрелке. Шестеренки соединены последовательно. На первой шестеренке n зубцов, на второй — m, на третьей — k. На каждом зубце первой, второй и третьей шестеренок по часовой стрелке написаны в порядке возрастания числа от 1 до n, от 1 до m и от 1 до k соответственно. Стрелки зафиксировали таким образом, что когда стрелка первой оси указывает на число, стрелки двух других осей также указывают на числа. Витя записывает три числа (a₁,a₂,a₃), на которые указывают стрелки. После этого он поворачивает первую шестеренку на угол 360°/n против часовой стрелки, чтобы напротив стрелки на первой оси оказался следующий (по часовой стрелке) зубец. При этом вторая шестеренка поворачивается на угол 360°/m по часовой стрелке (размеры зубцов у шестеренок одинаковые, поэтому размеры самих шестеренок разные, чтобы на границе шестеренок равномерно уложилось разное число одинаковых по размеру зубцов), а третья шестеренка поворачивается на угол 360°/k против часовой стрелки. Витя опять записывает три числа, на которые указывают стрелки.

Поступая и далее таким образом, Витя заметил, что после некоторого количества таких действий стрелки показывают на три первоначальных числа.

Теперь его очень интересует, как по двум данным тройкам чисел определить, принадлежат ли они к одной последовательности, то есть можно ли некоторым количеством поворотов перейти от первой тройки ко второй. Он попросил вас написать программу, которая отвечает на этот вопрос.