Теплым весенним днем группа из N школьников-программистов гуляла в окрестностях города Кисловодска. К несчастью, они набрели на большую и довольно глубокую яму. Как это случилось — непонятно, но вся компания оказалась в этой яме.

Глубина ямы равна H. Каждый школьник знает свой рост по плечи h_i и длину своих рук l_i. Таким образом, если он, стоя на дне ямы, поднимет руки, то его ладони окажутся на высоте h_i + l_i от уровня дна ямы. Школьники могут, вставая друг другу на плечи, образовывать вертикальную колонну. При этом любой школьник может встать на плечи любого другого школьника. Если под школьником i стоят школьники j₁, j₂, …, j_k, то он может дотянуться до уровня h_j1 + h_j2 + … + h_jk + h_i + l_i.

Если школьник может дотянуться до края ямы (то есть h_j1 + h_j2 + … + h_jk + h_i + l_i ≥ H), то он может выбраться из нее. Выбравшиеся из ямы школьники не могут помочь оставшимся.

Найдите наибольшее количество школьников, которые смогут выбраться из ямы до прибытия помощи, и перечислите их номера.

Юный информатик стал исследовать, как изменяются суммы цифр натуральных чисел при умножении и делении на разные однозначные числа. Однажды он задался вопросом, можно ли восстановить число A, если нам известна сумма его цифр, а также сумма цифр числа D×A, где D — заданное однозначное число. Довольно быстро он установил, что для восстановления числа А этой информации недостаточно. Так, например, у чисел 9 и 45 одинаковые суммы цифр. Если же их умножить на 5, то получим числа 45 и 225, которые тоже имеют одинаковые суммы цифр.

Тогда юный информатик стал искать ответ на поставленный вопрос при условии, что нам известно K — количество десятичных знаков в числе A. К сожалению, и тут его ждало разочарование. У некоторых чисел, имеющих одинаковое количество цифр и одинаковые суммы цифр, после умножения на один и тот же множитель эти суммы опять оказываются одинаковыми. Такими числами, например, являются 42 и 51 при D = 3.

И тогда юный информатик поставил перед собой такую задачу: найти наименьшее K значное натуральное число A в десятичной системе счисления, которое имеет сумму цифр, равную S, а число D×A имеет сумму цифр, равную P.

Требуется написать программу, решающую поставленную задачу.

В кабинете информатики есть старый стековый калькулятор. Он содержит K ячеек памяти, организованных в виде стека. Первая ячейка называется вершиной стека. На индикаторе калькулятора отображается содержимое вершины стека, если стек непуст.

Над стеком может выполняться операция проталкивания. Применение этой операции приводит к записи числа на вершину стека. Перед этим, если в стеке уже были числа, то каждое из них перемещается в ячейку с номером на единицу больше. Если в стеке уже находится K чисел, то выполнение операции проталкивания невозможно.

Калькулятор позволяет выполнять арифметические операции. Они применяются к числам, хранящимся во второй и первой ячейках стека. Результат операции записывается в первую ячейку стека, а число из второй ячейки удаляется. После этого, если третья ячейка непуста, то число из неё переписывается во вторую, если есть число в четвертой ячейке — оно переписывается в третью и так далее до последней занятой ячейки, которая становится пустой. Для выполнения арифметической операции в стеке должно быть хотя бы два числа. Например, при выполнении операций сложения или умножения, значения соответственно суммы или произведения чисел из первой и второй ячеек помещаются на вершину стека. Операция вычитания выполняется так: из содержимого второй ячейки стека вычитается содержимое первой ячейки.

Известно, что калькулятор неисправен. Из цифровых клавиш работает только клавиша «1». Нажатие этой клавиши приводит к проталкиванию в стек числа 1. Например, попытка набрать число 11, два раза нажав клавишу «1», приводит к тому, что в стек два раза проталкивается число 1. Из операций работают только сложение (клавиша «+»), умножение (клавиша «*») и вычитание (клавиша «-»). Если в результате вычитания получено отрицательное число, то калькулятор зависает.

Легко заметить, что на индикаторе возможно получить произвольное натуральное число. Например, чтобы получить число 3, необходимо дважды нажать клавишу «1», затем клавишу «+» (на индикаторе после этого появится число 2), затем один раз нажать клавишу «1» и один раз — клавишу «+». При K > 2 того же результата можно достичь иначе, трижды нажав клавишу «1», а затем два раза клавишу «+». Дополнительно используя операции умножения и вычитания, в некоторых случаях число N можно получить быстрее, чем сложив N единиц.

Требуется написать программу, которая определяет, каким образом можно получить на индикаторе калькулятора заданное число N, выполнив минимальное количество нажатий клавиш. Стек изначально пуст.