Темы --> Информатика --> Структуры данных --> Деревья --> Бор
---> 2 задач <---
Источники --> Личные олимпиады --> Открытая олимпиада школьников
    2002(9 задач)
    2003(10 задач)
    2004(13 задач)
    2005(12 задач)
    2006(12 задач)
    2007(11 задач)
    2008-2009(19 задач)
    2009-2010(23 задач)
    2010-2011(19 задач)
    2011-2012(8 задач)
    2012-2013(21 задач)
    2013-2014(8 задач)
    2014-2015(8 задач)
Страница: 1 Отображать по:
#1044
Лотерея
  

На одном из телеканалов каждую неделю проводится следующая лотерея. В течение недели участники делают свои ставки. Каждая ставка заключается в назывании какого-либо \(M\)-значного числа в системе счисления с основанием \(K\) (то есть, по сути, каждый участник называет \(M\) цифр, каждая из которых лежит в диапазоне от 0 до \(K-1\)). Ведущие нули в числах допускаются.

В некоторый момент прием ставок на текущий розыгрыш завершается, и после этого ведущий в телеэфире называет выигравшее число (это также \(M\)-значное число в \(K\)-ичной системе счисления). После этого те телезрители, у кого первая цифра их числа совпала с первой цифрой числа, названного ведущим, получают выигрыш в размере \(A_1\) рублей. Те, у кого совпали первые две цифры числа — получают \(A_2\) рублей (при этом если у игрока совпала вторая цифра, но не совпала первая, он не получает ничего). Аналогично угадавшие первые три цифры получают \(A_3\) рублей. И так далее. Угадавшие все число полностью получают \(A_m\) рублей. При этом если игрок угадал \(t\) первых цифр, то он получает \(A_t\) рублей, но не получает призы за угадывание \(t-1\), \(t-2\) и т.д. цифр. Если игрок не угадал первую цифру, он не получает ничего.

Напишите программу, которая по известным ставкам, сделанным телезрителями, находит число, которое должна назвать телеведущая, чтобы фирма-организатор розыгрыша выплатила в качестве выигрышей минимальную сумму. Для вашего удобства ставки, сделанные игроками, уже упорядочены по неубыванию.

Входные данные

В первой строке задаются числа \(N\) (количество телезрителей, сделавших свои ставки, \(1\le N\le 100000\)), \(M\) (длина чисел \(1\le M\le 10\)) \(K\) (основание системы счисления \(2\le K\le 10\)). В следующей строке записаны \(M\) чисел \(A_1\), \(A_2\), ..., \(A_M\), задающих выигрыши в случае совпадения только первой, первых двух,... , всех цифр (\(1\le A_1\le A_2\le ... \le A_M\le 100000\)). В каждой из следующих \(N\) строк записано по одному \(M\)-значному \(K\)-ичному числу. Числа идут в порядке неубывания.

Выходные данные

В первой строке выведите искомое число (если решений несколько — выведите любое из них), а во второй строке — сумму, которую при назывании телеведущей первого числа придется выплатить в качестве выигрыша.

Примеры
Входные данные
10 3 2
1 3 100
000
000
001
010
100
100
100
100
110
111
Выходные данные
011
6
Входные данные
1 1 10
100
0
Выходные данные
1
0
#112092
Чапаев на дереве
  
ограничение по времени на тест
2.0 second;
ограничение по памяти на тест
512 megabytes

Вова и Марина любят играть в игры, а особенно — придумывать к ним свои правила. Недавно они открыли для себя веселую игру «Чапаев», в которой игроки должны сбивать щелчками шашки вражеского цвета с шахматной доски (также эта игра известна под названием «Щелкунчики»). Вдоволь наигравшись, они решили модифицировать правила, добавив игре математическую сложность.

Теперь они играют в «Чапаева» не на шахматной доске, а на доске в форме дерева! Их дерево состоит из \(N\) вершин. Вершина 1 является корнем дерева, а из каждой из оставшихся вершин проведено ребро в некоторую вершину с меньшим номером — ее непосредственного предка.

В игре участвуют шашки одного цвета, изначально расположенные в некоторых вершинах дерева. За один ход игрок выбирает некоторую шашку и щелчком отправляет ее к корню по ребрам дерева, сбивая при этом с доски все встреченные на пути шашки. Сама шашка, по которой производился удар, после попадания в корень дерева также слетает с доски.

Игроки делают ходы по очереди. Проигрывает тот игрок, к ходу которого на доске не остается шашек.

Придуманная ими игра замечательна также тем, что на одной и той же доске можно играть, начиная с разных начальных позиций шашек. Практика показала, что самые интересные партии получаются, если исходно расставить фишки во все вершины, являющиеся потомками (непосредственными или косвенными) некоторой вершины Root, при этом в саму вершину Root фишка не ставится.

Дети решили сыграть \(N\) партий, перебрав в качестве вершины Root каждую вершину дерева по одному разу. Если у очередной вершины Root нет потомков, и на доске исходно не оказывается ни одной фишки, то игры не происходит, и дети переходят к следующей расстановке. В каждой партии Марина ходит первой.

Вова интересуется у вас, в скольких партиях Марина сможет одержать победу, если игроки будут действовать оптимально.

Формат входного файла

В первой строке находится целое число \(N\) (1 ≤ \(N\) ≤ 500 000) — количество вершин в дереве.

Во второй строке следуют целые числа \(p_2\), \(p_3\), ..., \(p_N\), разделенные пробелами, где \(p_i\) — это номер вершины, являющейся предком вершины \(i\) (1 ≤ pi < i).

Формат выходного файла

Выведите единственное целое число — количество партий, в которых Марина одержит победу.

Комментарий

Разберем тест из условия. Доска для игры показана на рисунках ниже. Дети сыграют четыре партии, выбирая в качестве Root вершины 1, 2, 3 и 5. Если выбрать в качестве Root любую из трех оставшихся вершин, на доске исходно не окажется ни одной фишки, поэтому игры не произойдет.

Если выбрать в качестве Root вершину 5, фишки будут исходно находиться в вершинах 6 и 7. В такой партии Марина проигрывает: после того, как она сбивает любую из этих двух фишек с доски, Вова сбивает оставшуюся и заканчивает партию.

Если выбрать в качестве Root вершину 2 или 3, у Марины будет возможность выиграть игру за один ход, щелкнув по фишке из вершины 4 (при этом, в случае Root = 2, она по пути также собьет фишку из 3 вершины по правилам игры)

Можно убедиться, что если выбрать в качестве Root вершину 1, у Марины также будет выигрышная стратегия. Для этого первым ходом Марина должна сбить фишку из вершины 2. Пример партии с таким начальным расположением показан ниже.

Таким образом, Марина выигрывает в трех партиях

Система оценивания

Тесты к этой задаче состоят из пяти групп. Баллы за каждую группу ставятся только при прохождении всех тестов группы и всех тестов предыдущих групп.

0. Тест 1. Тест из условия, оценивается в ноль баллов.

1. Тесты 2–17. В тестах этой группы \(N\) ≤ 20. Эта группа оценивается в 20 баллов

2. Тесты 18–38. В тестах этой группы \(N\) ≤ 200. Эта группа оценивается в 20 баллов.

3. Тесты 39–59. В тестах этой группы \(N\) ≤ 5 000. Эта группа оценивается в 20 баллов.

4. В тестах этой группы дополнительные ограничения отсутствуют. Эта группа оценивается в 40 баллов.

Примеры
Входные данные
7
1 2 3 1 5 5
Выходные данные
3
Страница: 1 Отображать по:
Выбрано
:
Отменить
|
Добавить в контест