Предприятие «Авто-2010» выпускает двигатели для известных во всём мире автомобилей. Двигатель состоит ровно из \(n\) деталей, пронумерованных от 1 до \(n\), при этом деталь с номером \(i\) изготавливается за \(p_i\) секунд. Специфика предприятия «Авто-2010» заключается в том, что там одновременно может изготавливаться лишь одна деталь двигателя. Для производства некоторых деталей необходимо иметь предварительно изготовленный набор других деталей.

Генеральный директор «Авто-2010» поставил перед предприятием амбициозную задачу — за наименьшее время изготовить деталь с номером 1, чтобы представить её на выставке.

Требуется написать программу, которая по заданным зависимостям порядка производства между деталями найдёт наименьшее время, за которое можно произвести деталь с номером 1.

В наши дни предоставление поверхностей заборов и стен промышленных зданий рекламодателям — уже не оригинальный способ получить дополнительный заработок, а нечто само собой разумеющееся.

Небольшая компания «Домострой» также решила выйти на этот рынок и стала предлагать место для рекламы на своих блоках заборов. Блок представляет собой параллелепипед размером \(1\times1\times L\), на одной из сторон которого есть место для рекламы — пространство размера \(1\times L\), в которое можно вписать ровно \(L\) букв латинского алфавита.

К сожалению, иногда сделки у компании срывались, и заранее подготовленные блоки с рекламой отправлялись на склад. Со временем там скопилось приличное количество блоков различных типов (блоки разных типов отличаются друг от друга только надписью), поэтому было решено использовать их вторично.

Была предложена следующая идея: если поставить несколько блоков друг на друга и закрасить ненужные буквы, то, читая сверху вниз и слева направо, можно будет прочитать какой-нибудь другой текст, как показано на рисунке.

После того, как некоторое число \(K\) блоков, каждый из которых имеет длину \(L\), поставили друг на друга, получилась прямоугольная таблица размером \(K\times L\), в каждой клетке которой находится буква латинского алфавита. Каждый рекламный блок соответствует строке этой таблицы. Теперь содержимое этой таблицы выписывается по столбцам, начиная с самого левого. При этом в каждом столбце буквы выписываются сверху вниз. В случае, изображённом на рисунке, в результате этого процесса получилась бы строка «TOEIIZENITKN». Необходимо, чтобы рекламная надпись, требуемая заказчику, входила в получившуюся строку как подстрока «TOEIIZENITKN».

Требуется написать программу, которая будет определять, какое минимальное количество блоков надо использовать, чтобы получить рекламную надпись, необходимую заказчику. При этом можно считать, что на складе блоков каждого типа неограниченно много.

Начинающий программист Поликарп очень любит дарить подарки, особенно в коробках. Он давно заметил, что если коробка красиво оформлена, то радость от подарка возрастает многократно. Любой обёрточной бумаге он предпочитает клетчатую. В самом деле, после распаковки подарка на ней можно играть в крестики-нолики, морской бой, точки, а также решать задачи и писать программы.

Поликарп очень аккуратен. Он упаковывает подарок в коробку, имеющую форму прямоугольного параллелепипеда, и оклеивает всю её поверхность клетчатой бумагой. При этом каждая грань коробки представляет собой прямоугольник, состоящий из целых клеток. На рисунке изображён пример такой упаковки подарка.

В настоящий момент Поликарп собирается поздравить свою подругу, недавно вернувшуюся с очередной олимпиады. Он хочет подарить ей подарок в большой и красивой коробке.

У Поликарпа в наличии есть лист клетчатой бумаги, состоящий из \(n\) клеток. Каким будет максимальный объём коробки, которую можно оклеить с использованием этого листа бумаги описанным выше способом? Поликарп может разрезать лист клетчатой бумаги по границам клеток произвольным образом и оклеивать коробку получившимися фигурами, поэтому форма листа не важна, а имеет значение только количество клеток на нём. Поликарп может использовать для оклеивания коробки не все клетки.

Напишите программу, которая по заданному количеству клеток \(n\) находит размеры коробки максимального возможного объема.

Ханты-Мансийский автономный округ — Югра является важнейшим нефтяным регионом России. Добыча нефти составляет 267 млн т в год, её транспортировка осуществляется по трубопроводам, общая длина которых превышает длину экватора Земли.

Система транспортировки нефти представляет собой совокупность \(n\) распределительных станций и \(m\) трубопроводов. Каждый трубопровод соединяет две различные станции. Между любыми двумя станциями проложено не более одного трубопровода.

Эффективность работы станций существенно зависит от вязкости нефти. Поэтому компания «ЮграНефтеТранс», в ведении которой находится сеть трубопроводов, заказала инновационному исследовательскому предприятию разработку и изготовление новых сверхточных датчиков вязкости на основе самых современных технологий.

Изготовление датчиков — процесс трудоёмкий и дорогостоящий, поэтому было решено изготовить \(k\) датчиков (\(k\le40\)) и выбрать \(k\) различных станций, на которых датчики будут установлены. Необходимо осуществить выбор станций так, чтобы датчики контролировали все трубопроводы: для каждого трубопровода хотя бы один датчик должен быть установлен на станции, где начинается или заканчивается этот трубопровод.

Напишите программу, которая проверяет, существует ли требуемое расположение датчиков, и в случае положительного ответа находит это расположение.

В связи с проведением в Ханты-Мансийске Всероссийской олимпиады школьников по информатике агентство авиаперевозок обязано перевезти самолётами всех участников олимпиады. Всего за \(m\) дней, пронумерованных от 1 до \(m\), из Москвы в Ханты-Мансийск хотят вылететь \(n\) пассажиров, в том числе и участники олимпиады.

Все желающие вылететь в Ханты-Мансийск заполнили анкеты, в которых указали информацию о возможных днях вылета и об участии в олимпиаде. Информация о возможных днях вылета \(i\)-го пассажира указана в виде пары чисел \((a_i, b_i)\). Это означает, что пассажир согласен вылететь в любой день, начиная с \(a_i\) и по \(b_i\) включительно, и не может вылететь в другие дни.

Самолёт из Москвы в Ханты-Мансийск вылетает всего один раз в день и вмещает не более \(k\) пассажиров. Необходимо распределить пассажиров по дням вылета таким образом, чтобы улетело как можно большее количество пассажиров, при этом все участники Всероссийской олимпиады должны улететь обязательно.

Напишите программу, определяющую распределение пассажиров по дням вылета, при котором максимизируется количество перевезённых пассажиров, или определяющую, что такого распределения не существует.