Страница: << 1 2 Отображать по:

#111222

Вирусы и антивирусы

Темы: [Обход в глубину]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Заключительный этап, 2012, Задача B ]

Антивирусная IT-компания имеет официальную иерархическую структуру управления. В ней есть босс – единственный сотрудник, над которым нет начальника. Каждый из остальных сотрудников подчинён ровно одному сотруднику – своему начальнику. Начальник может иметь нескольких подчинённых и отдавать или передавать приказы любому из них. Приказы могут передаваться от одного сотрудника другому только по цепочке, каждый раз от начальника к его подчинённому. Сотрудник А главнее сотрудника Б в этой иерархии, если А может отдать или передать приказ сотруднику Б непосредственно, или через цепочку подчинённых. Босс главнее любого сотрудника. Оказалось, что все сотрудники объединены ещё в одну организованную подобным образом тайную иерархическую структуру, производящую компьютерные вирусы. В тайной структуре может быть другой босс, а у сотрудников – другие начальники. Будем называть пару сотрудников А и Б устойчивой, если А главнее Б и в основной, и в тайной иерархических структурах. Требуется написать программу, определяющую количество устойчивых пар в компании.

Входные данные

В первой строке задано число N – количество сотрудников компании (1 ≤ N ≤ 100 000). Во второй строке – N целых чисел a_i, где a_i = 0, если в официальной иерархии сотрудник с номером i является боссом, в противном случае a_i равно номеру непосредственного начальника сотрудника номер i. В третьей строке – N целых чисел b_i, где b_i = 0, если в тайной иерархии сотрудник с номером i является боссом, в противном случае b_i равно номеру непосредственного начальника сотрудника номер i. Нумерация сотрудников ведется с единицы в том порядке, в каком они упомянуты во входном файле.

Выходные данные

Выходной файл должен содержать единственное число – количество устойчивых пар.

Примечание

Данная задача содержит три подзадачи. Для оценки каждой подзадачи используется своя группа тестов. Баллы за подзадачу начисляются только в том случае, если все тесты из этой группы пройдены.

(оценивается в 25 баллов) Количество сотрудников N не превосходит 100.
(оценивается в 25 баллов) Количество сотрудников N не превосходит 2000.
(оценивается в 50 баллов) Количество сотрудников N не превосходит 10⁵.

Примеры

Входные данные

3
0 3 1
0 1 1

Выходные данные

Входные данные

5
2 0 1 3 4
3 1 0 2 4

Выходные данные

#111495

Столицы

Темы: [Динамическое программирование на графах] [Обход в глубину]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Региональный этап, 2013, 2 день, Задача D ]

В стране Триландии близятся выборы новых столиц. Столицы в Триландии необычные, поскольку ими являются одновременно сразу три различных города. Такая идея размещения столиц основана на исследованиях эффективности управления страной, выполненных ведущими экономистами Триландии.

Всего в Триландии n городов, из которых некоторые пары городов соединены дорогами, и по каждой из них можно проехать в обе стороны. Время проезда по каждой дороге в одну сторону равно одному часу. При этом все города соединены дорогами таким образом, что из каждого города можно добраться в любой другой, причем это можно сделать единственным способом, если по каждой дороге проезжать не более одного раза и только в одну сторону.

Как показали результаты проведенных триландскими экономистами исследований, управление страной будет наиболее эффективным, если три столицы будут выбраны так, что время кратчайшего пути между каждой парой столиц составит ровно d часов. Перед проведением выборов необходимо знать, сколько существует различных троек городов, удовлетворяющих описанным выше свойствам. Две тройки городов считаются различными, если в первой тройке есть хотя бы один город, которого нет во второй тройке, и наоборот.

Требуется написать программу, которая по количеству городов в Триландии и описанию дорог находит количество троек городов, которые могут быть столицами.

Входные данные

Первая строка входного файла содержит два разделенных пробелом целых числа: количество городов в Триландии n и требуемое время в пути между столицами d ($3 \leq n \leq 10^5$, $1 \leq d < n$). Каждая из последующих (n – 1) строк содержит описание одной дороги: пару разделенных пробелом различных целых чисел $a_i$ и $b_i$ — номера городов, которые соединены двусторонней дорогой ($1 \leq a_i \leq n$, $1 \leq b_i \leq n$, $a_i \ne b_i$). Каждая пара городов соединена не более чем одной дорогой.

Выходные данные

Выходной файл должен содержать одно целое число — количество подходящих троек городов, которые могут быть выбраны столицами. В случае, если нужных троек городов не окажется, выходной файл должен содержать ноль.

Пояснения к тестам

В первом примере существует единственный способ выбрать три столицы: города под номерами 2, 3 и 4. Рисунок, соответствующий первому примеру, приведен ниже.

$\text{[math]}$

Во втором примере существует четыре варианта выбора трёх столиц из четверки городов: 2, 3, 4 и 5. Можно также выбрать столицами города с номерами 1, 6 и 7. Рисунок, соответствующий второму примеру, приведен ниже.

$\text{[math]}$

Система оценивания

Правильные решения для тестов, в которых 3 ≤ n ≤ 50, будут оцениваться из 20 баллов.

Правильные решения для тестов, в которых 3 ≤ n ≤ 500, будут оцениваться из 40 баллов.

Правильные решения для тестов, в которых 3 ≤ n ≤ 5000, будут оцениваться из 60 баллов.

Примеры

Входные данные

Выходные данные

Входные данные

Выходные данные

#112335

Автомат с игрушками

Темы: [Обход в глубину]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Заключительный этап, 2014, 1 тур, Автомат с игрушками ] [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Заключительный этап, 2014, 1 тур, Задача A ]

В развлекательном центре $Е$-города был установлен игровой автомат нового поколения. В автомат можно бросить монету и следить за её продвижением сверху вниз по разветвляющемуся лабиринту из трубок. В лабиринте есть n узлов, которые пронумерованы числами от 1 до $n$. При бросании монета попадает в первый узел. Каждый узел лабиринта, кроме первого, имеет одну входящую сверху трубку, по которой монета может в него попасть. Из каждого узла выходит не более двух трубок, идущих вниз, одна из которых ведет налево, а другая — направо. Каждая трубка имеет некоторую ширину. Монета проваливается в более широкую трубку, а в случае равенства ширины трубок — в левую.

После прохождения монеты по трубке ширина этой трубки уменьшается на 1. Монета не может пройти по трубке ширины 0. Если монета достигла узла, из которого она не может дальше двигаться вниз, автомат останавливается и ждёт, когда в него бросят следующую монету

Изначально в каждом узле лабиринта находится по игрушке. Когда монета попадает в узел первый раз, игрушка, находящаяся в этом узле, достаётся игроку, бросившему эту монету.

Панкрату понравилась игрушка, которая находится в узле с номером $v$.

Требуется написать программу, которая определяет, сколько монет должен бросить в автомат Панкрат, чтобы получить игрушку из узла $v$.

Формат входного файла

В первой строке входного файла задано число $n$ — количество узлов в лабиринте. В последующих n строках заданы описания всех узлов, в $k$-й из этих строк описан узел с номером $k$.

Описание k-го узла состоит из четырех целых чисел: $a_k$, $u_k$, $b_k$, $w_k$. Если из $k$-го узла выходит левая трубка, то $a_k$ — номер узла, в который она ведет ($k$ < $a_k$ <= $n$), а $u_k$ — её ширина. Если левой трубки нет, то $a_k$ = $u_k$ = 0. Если из $k$-го узла выходит правая трубка, то $b_k$ — номер узла, в который она ведет ($k$ < $b_k$ <= $n$), а $w_k$ — её ширина. Если правой трубки нет, то $b_k$ = $w_k$ = 0.

В последней строке задано целое число $v$ (1 <= $v$ <= $n$) — номер узла, в котором находится игрушка, понравившаяся Панкрату.

Гарантируется, что во все узлы, кроме первого, входит ровно одна трубка

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать одно число — количество монет, которое необходимо бросить в автомат Панкрату, чтобы получить игрушку, которая находится в узле $v$. Если получить выбранную игрушку невозможно, выведите число −1.

Система оценки

Данная задача содержит две подзадачи. Для оценки каждой подзадачи используется своя группа тестов. Баллы за подзадачу начисляются только в том случае, если все тесты из этой группы пройдены.

Подзадача 1

1 <= $n$ <= 100

1 <= $u_k$; $w_k$ <= 300

Подзадача оценивается в 50 баллов.

Подзадача 2

1 <= $n$ <= $10^5$

1 <= $u_k$; $w_k$ <= $10^9$

Подзадача оценивается в 50 баллов.

Пояснения к примеру

В первом примере первая монета пройдет лабиринт по следующему пути, и игрок получит игрушки из вершин 1, 3 и 4:

Вторая монета пройдет лабиринт по следующему пути, и игрок получит игрушки из вершин 2 и 6:

Третья монета пройдет лабиринт по следующему пути, и игрок получит игрушки из вершин 5 и 7:

Примеры

Входные данные

Выходные данные

Входные данные

Выходные данные

-1

#113441

Размещение данных

Темы: [Мосты] [Алгоритмы на графах] [Обход в глубину]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Региональный этап, 2017, 1 день, Задача C ]

Телекоммуникационная сеть крупной IT-компании содержит n серверов, пронумерованных от 1 до $n$. Некоторые пары серверов соединены двусторонними каналами связи, всего в сети m каналов. Гарантируется, что сеть серверов устроена таким образом, что по каналам связи можно передавать данные с любого сервера на любой другой сервер, возможно с использованием одного или нескольких промежуточных серверов.

Множество серверов $A$ называется отказоустойчивым, если при недоступности любого канала связи выполнено следующее условие. Для любого не входящего в это множество сервера $X$ существует способ передать данные по остальным каналам на сервер $X$ хотя бы от одного сервера из множества $A$.

На рис. 1 показан пример сети и отказоустойчивого множества из серверов с номерами 1 и 4. Данные на сервер 2 можно передать следующим образом. При недоступности канала между серверами 1 и 2 — с сервера 4, при недоступности канала между серверами 2 и 3 — с сервера 1. На серверы 3 и 5 при недоступности любого канала связи можно по другим каналам передать данные с сервера 4.

В рамках проекта группе разработчиков компании необходимо разместить свои данные в сети. Для повышения доступности данных и устойчивости к авариям разработчики хотят продублировать свои данные, разместив их одновременно на нескольких серверах, образующих отказоустойчивое множество. Чтобы минимизировать издержки, необходимо выбрать минимальное по количеству серверов отказоустойчивое множество. Кроме того, чтобы узнать, насколько гибко устроена сеть, необходимо подсчитать количество способов выбора такого множества, и поскольку это количество способов может быть большим, необходимо найти остаток от деления этого количества способов на число $10^9 + 7$.

Требуется написать программу, которая по заданному описанию сети определяет следующие числа: $k$ — минимальное количество серверов в отказоустойчивом множестве серверов, $c$ — остаток от деления количества способов выбора отказоустойчивого множества из $k$ серверов на число $10^9 + 7$

Входные данные

Первая строка входного файла содержит целые числа $n$ и $m$ — количество серверов и количество каналов связи соответственно ($2 \le n \le 200000$, $1 \le m \le 200000$). Следующие $m$ строк содержат по два целых числа и описывают каналы связи между серверами. Каждый канал связи задается двумя целыми числами: номерами серверов, которые он соединяет.

Гарантируется, что любые два сервера соединены напрямую не более чем одним каналом связи, никакой канал не соединяет сервер сам с собой, и для любой пары серверов существует способ передачи данных с одного из них на другой, возможно с использованием одного или нескольких промежуточных серверов.

Выходные данные

Выведите два целых числа, разделенных пробелом: $k$ — минимальное число серверов в отказоустойчивом множестве серверов, $c$ — количество способов выбора отказоустойчивого множества из $k$ серверов, взятое по модулю $10^9 + 7$

Пояснения к примеру

В приведенном примере отказоустойчивыми являются следующие множества из двух серверов: {1, 3}, {1, 4}, {1, 5}.

Описание подзадач и системы оценивания

Баллы за каждую подзадачу начисляются только, если все тесты для этой подзадачи и всех необходимых подзадач успешно пройдены.

Примеры

Входные данные

Выходные данные

2 3

Страница: << 1 2 Отображать по:

Выбрано

Отменить

Добавить в контест