Страница: << 1 2 Отображать по:

#111225

Мозаика

Темы: [Дерево отрезков, RSQ, RMQ]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Заключительный этап, 2012, Задача E ]

Все элементы магнитной мозаики фирмы «ABBYY» имеют прямоугольную форму. Два элемента можно соединить только в том случае, если у них совпадает хотя бы один из размеров: длина, ширина, или и то, и другое. Магнитные элементы поворачивать и переворачивать нельзя. Пару элементов мозаики, которые нельзя соединить, назовем негармоничной. Например, пара 1 × 2 и 2 × 3 является негармоничной, а пары 2 × 3 и 1 × 3 или 2 × 3 и 2 × 3 являются гармоничными. Дизайнеры «ABBYY» выложили все элементы мозаики в ряд, не соединяя их между собой. Назовем набором несколько подряд лежащих элементов мозаики в этом ряду. Они выбрали несколько наборов элементов, которые хотят оставить для создания инсталляции. Для каждого такого набора им нужно выяснить, есть ли в нем негармоничная пара элементов. Требуется написать программу, которая для различных наборов подряд лежащих элементов мозаики определит номера элементов, образующих негармоничную пару, или сообщит, что такой пары нет.

Входные данные

В первой строке входного файла записано одно число N – количество элементов, из которых состоит мозаика (2 ≤ N ≤ 100 000). В следующих N строках записаны по два целых числа A_i и B_i , задающих длину и ширину i-го элемента мозаики соответственно (1 ≤ A_i, B_i ≤ 10⁹, 1 ≤ i ≤ N). В (N + 2)-й строке записано одно целое число K – количество наборов, в каждом из которых нужно определить номера двух негармоничных элементов (1 ≤ K ≤ 100 000). В следующих K строках записаны пары целых чисел N₁ и N₂ – номера первого и последнего элементов набора соответственно, в котором необходимо найти два негармоничных элемента мозаики (1 ≤ $N_1$ < $N_2$ ≤ N).

Выходные данные

Выходной файл должен содержать K строк, каждая из которых содержит два разделённых пробелом числа – номера элементов мозаики, образующих негармоничную пару в соответствующем наборе. Если решений несколько, можно вывести любое из них. Если в наборе негармоничная пара отсутствует, требуется вывести в соответствующей строке 0 0.

Примечание

Данная задача содержит четыре подзадачи. Для оценки каждой подзадачи используется своя группа тестов. Баллы за подзадачу начисляются только в том случае, если все тесты из этой группы успешно пройдены.

(оценивается в 20 баллов) Количество элементов мозаики N ≤ 100, число наборов K ≤ 100.
(оценивается в 30 баллов) Количество элементов мозаики N ≤ 1000, число наборов K ≤ 1000.
(оценивается в 20 баллов) Количество элементов мозаики N ≤ 5000, число наборов K ≤ 5000.
(оценивается в 30 баллов) Количество элементов мозаики N ≤ 100 000, число наборов K ≤ 100 000.

Примеры

Входные данные

Выходные данные

0 0
4 2

#111491

Березовая аллея

Темы: [Бинарный поиск по ответу] [Дерево отрезков, RSQ, RMQ]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Региональный этап, 2013, 1 день, Задача D ]

На краю деревни растет старая березовая аллея. Аллея имеет форму прямой полосы шириной $W$ метров. Вдоль левой стороны аллеи растет $N$ берез, а вдоль правой — $M$ берез, при этом $i$-я береза с левой стороны аллеи находится на расстоянии $a_i$ метров от начала аллеи, а $j$-я береза с правой стороны — на расстоянии $b_j$ метров от начала аллеи.

$\text{[math]}$

Отдыхая в деревне прошедшим летом, один юный информатик обнаружил, что кору берез стали грызть зайцы. Чтобы защитить деревья от зайцев, мальчик решил окружить березы красной лентой (зайцы не любят красный цвет и не станут заходить на огражденную лентой территорию. К сожалению, в его распоряжении оказалась только лента длиной $L$ метров, которую, к тому же, нельзя было разрезать. Единственное, что можно было делать в этом случае — окружить этой лентой как можно больше берез. При этом, чтобы сохранить аллею, необходимо окружить на каждой стороне аллеи хотя бы одну березу.

Требуется написать программу, которая по заданной длине ленты, ширине аллеи и положению берез на ней определяет максимальное число берез, которое можно окружить этой лентой. Считается, что березы представляются точками, толщиной берез и шириной ленты следует пренебречь.

Входные данные

Первая строка входного файла содержит два разделенных пробелом целых числа: длину ленты $L$ и ширину аллеи $W$ ($1 \leq L \leq 2 \times 10^5$, $1 \leq W \leq 10^4$).

Вторая и третья строки описывают березы вдоль левой стороны аллеи. Вторая строка содержит число $N$ — количество берез ($1 \leq N \leq 2000$), а третья строка содержит $N$ различных целых чисел $a_1$, $a_2$, …, $a_N$ ($0 \leq a_i \leq 10^5$), заданных по возрастанию.

Четвертая и пятая строки описывают березы вдоль правой стороны аллеи. Четвертая строка содержит число $M$ — количество берез ($1 \leq M \leq 2000$), а пятая строка содержит $M$ различных целых чисел $b_1$, $b_2$, …, $b_M$ ($0 \leq b_i ≤ 10^5$), заданных по возрастанию.

Выходные данные

Выходной файл должен содержать одно целое число: максимальное количество берез, которое можно оградить заданной лентой.

Гарантируется, что если максимальное число берез, которое можно оградить лентой длины L, равно X, то нет способа оградить (X + 1) березу лентой длины (L + $10^{-5}$).

Система оценивания

Правильные решения для тестов, в которых 1 ≤ N + M ≤ 50, будут оцениваться из 30 баллов.

Правильные решения для тестов, в которых 1 ≤ N + M ≤ 500, будут оцениваться из 60 баллов.

Примеры

Входные данные

Выходные данные

Входные данные

Выходные данные

#111636

Древние династии

Темы: [Динамическое программирование] [Дерево отрезков, RSQ, RMQ] [Очередь]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Заключительный этап, 2013, 1 день, Задача D ]

История Татаро-монгольского ханства богата на правителей. Каждый из N правителей принадлежал к одной из двух династий, причём власть часто переходила от одной династии к другой. Каждое восхождение правителя на престол отмечалось праздником, проводимым 26 марта. В летописях зафиксированы годы проведения этих праздников, причем известно, что правители первой династии устраивали для народа праздник кумыса, а второй — праздник мёда.

На конференции по истории Татаро-монгольского ханства каждый из S учёных предложил свою версию толкования летописи. А именно, i-й историк утверждал, что от каждого праздника кумыса до следующего праздника кумыса проходило не менее KL_i лет, но не более KR_i лет, в то время как от каждого праздника мёда до следующего праздника мёда проходило не менее ML_i лет, но не более MR_i лет.

Каждой предложенной версии может соответствовать несколько распределений правителей по династиям. Ученые договорились считать показателем сомнительности распределения число переходов власти к представителю той же самой династии.

Требуется написать программу, которая найдёт распределение, соответствующее хотя бы одной из версий и имеющее наименьший показатель сомнительности, а также версию, которой оно соответствует.

Входные данные

В первой строке входного файла записано число N (2 ≤ N ≤ 200 000) — количество праздников в летописи. Следующая строка содержит целые числа X₁, X₂, ..., X_N (1 ≤ X₁ ≤ X₂ ≤ ... ≤ X_N ≤ 10⁹) — годы проведения праздников.

В третьей строке записано число учёных S (1 ≤ S ≤ 50). В каждой из последующих S строк записаны четыре натуральных числа KL_i, KR_i, ML_i, MR_i (1 ≤ KL_i ≤ KR_i ≤ 10⁹), (1 ≤ ML_i ≤ MR_i ≤ 10⁹).

Выходные данные

Первая строка выходного файла должна содержать числа P и Q, где P — номер учёного, версии которого соответствует распределение с наименьшим показателем сомнительности, а Q — показатель сомнительности этого распределения.

Вторая строка должна состоять из N цифр 1 и 2, записанных без пробелов, означающих приход к власти представителя первой или второй династии соответственно. Если существует несколько решений с наименьшим показателем сомнительности Q, выведите любое из них.

В случае, если ни в одной из версий учёных не существует способа распределения периодов правления между династиями так, чтобы не нарушались ограничения на промежутки времени между праздниками, выходной файл должен содержать единственное число 0.

Примечание

Данная задача содержит шесть подзадач. Для оценки каждой подзадачи используется своя группа тестов. Баллы за подзадачу начисляются только в том случае, если все тесты из этой группы пройдены.

Тесты из условия. Подзадача оценивается в 0 баллов.
2 ≤ N ≤ 15, 1 ≤ S ≤ 10. Подзадача оценивается в 20 баллов.
2 ≤ N ≤ 2000, 1 ≤ S ≤ 50, N × S ≤ 2000. Подзадача оценивается в 20 баллов.
2 ≤ N ≤ 10 000, 1 ≤ S ≤ 50, N × S ≤ 10 000. Подзадача оценивается в 20 баллов.
2 ≤ N ≤ 200 000, 1 ≤ S ≤ 50, N × S ≤ 200 000. Подзадача оценивается в 20 баллов.
2 ≤ N ≤ 200 000, 1 ≤ S ≤ 50. Подзадача оценивается в 20 баллов.

Примеры

Входные данные

Выходные данные

1 1
211

Входные данные

Выходные данные

Входные данные

Выходные данные

2 0
21212

#113545

Иллюзия сортировки

Темы: [Дерево отрезков, RSQ, RMQ]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Заключительный этап, 2017, 1 день, Иллюзия сортировки ]

Известный программист пробует себя в роли иллюзиониста. Его коронный фокус состоит в следующем.

Для заданного массива из n целых неотрицательных чисел a₁, a₂, ..., a_n он быстро подбирает магическое число b. Целое неотрицательное число b называется магическим для массива, если применение операции побитового исключающего ИЛИ с этим числом к каждому элементу массива превращает его в отсортированный массив. Иначе говоря,

 (a_1\oplus b) \le (a_2\oplus b) \le ... \le (a_n\oplus b) 

где $\oplus$ — операция побитового исключающего ИЛИ.

Чтобы фокус был более эффектным, после предъявления магического числа для заданного массива иллюзионист q раз выполняет следующее действие. Он предлагает зрителям изменить один из элементов массива и после этого снова пытается предъявить магическое число. При этом программист настолько отточил свое мастерство иллюзиониста, что каждый раз предъявляет зрителям минимальное возможное магическое число. Иногда фокус не удаётся, так как для полученного массива невозможно подобрать магическое число.

Требуется написать программу, которая по заданному исходно массиву, а также после каждого изменения элемента, вычисляет минимальное магическое число для полученного массива, либо определяет, что такого числа нет.

Примечание

Исключающее ИЛИ — это логическая операция, обозначаемая знаком $\oplus$, которая задаётся следующей таблицей истинности:

Определим побитовое исключающее ИЛИ для двух неотрицательных целых чисел x и y. Запишем каждое из целых чисел x и y в двоичной системе счисления, дополнив при необходимости более короткое из чисел ведущими нулями до равной длины. Побитовое исключающее ИЛИ двух целых чисел $x$ и $y$, обозначаемое также как $\oplus$, это целое неотрицательное число, каждый разряд которого в двоичной системе счисления является исключающим ИЛИ соответствующих разрядов чисел $x$ и $y$. Например, $5\oplus22=101_2\oplus10110_2=10011_2=19$.

Среди предложенных на олимпиаде языков программирования в языке Паскаль для обозначения исключающего ИЛИ используется оператор «xor», в остальных языках программирования используется оператор «^».

Входные данные

Первая строка входных данных содержит целое число n — количество чисел в массиве (1 ≤ n ≤ 10⁶).

Вторая строка содержит n целых чисел a₁, a₂, ..., a_n — элементы массива (0 ≤ a_i < 2³⁰).

Третья строка содержит целое число q — число изменений элемента массива (0 ≤ q ≤ 10⁶).

Следующие q строк содержат по два целых числа p_i и v_i, где p_i — номер элемента массива, который следует заменить (1 ≤ p_i ≤ n), а v_i — новое значение этого элемента (0 ≤ v_i < 2³⁰).

Выходные данные

Выходные данные должны содержать (q + 1) целых чисел b₀, b₁, ..., b_q, по одному в строке.

Значение b₀ — либо минимальное возможное магическое число для исходного массива, либо - 1, если такого числа не существует.

Для i от 1 до q значение b_i — либо минимальное возможное магическое число для массива после первых i изменений, либо - 1, если такого числа не существует.

Примеры

Входные данные

Выходные данные

#113550

Антивещество

Темы: [Динамическое программирование] [Дерево отрезков, RSQ, RMQ] [Система непересекающихся множеств] [Разреженные таблицы (sparse table)]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Заключительный этап, 2017, 2 день, Антивещество ]

Компания тестирует технологию получения антивещества, используемого в качестве топлива в межпланетном звездолёте. Антивещество получается в результате специальных экспериментов в реакторе.

Известно n типов экспериментов, приводящих к получению антивещества. В результате проведения эксперимента i-го типа в выходной контейнер реактора добавляется от l_i до r_i граммов антивещества. Из соображений безопасности запрещается накапливать в контейнере более a граммов антивещества.

Затраты на проведение эксперимента i-го типа составляют c_i, а стоимость одного грамма полученного антивещества составляет 10⁹.

Если после проведения экспериментов в контейнере образовалось t граммов антивещества, а суммарные затраты на проведение экспериментов в реакторе составили s, то прибыль определяется по формуле (t·10⁹ - s). Компании необходимо разработать стратегию проведения экспериментов, позволяющую максимизировать прибыль, которую можно гарантированно получить.

В зависимости от результатов предыдущих экспериментов стратегия определяет, эксперимент какого типа следует провести, или решает прекратить дальнейшее выполнение экспериментов. Стратегия позволяет гарантированно получить прибыль x, если при любых результатах проведения экспериментов: во-первых, в контейнере реактора оказывается не более a граммов антивещества, во-вторых, прибыль составит не менее x.

Например, пусть возможен только один тип эксперимента, порождающий от 4 до 6 граммов антивещества, затраты на его проведение равны 10, а вместимость контейнера составляет 17 граммов. Тогда после двукратного проведения эксперимента в контейнере может оказаться от 8 до 12 граммов антивещества. Если получилось 12 граммов, то больше проводить эксперимент нельзя, так как в случае получения 6 граммов антивещества контейнер может переполниться. В остальных случаях можно провести эксперимент в третий раз и получить от 12 до 17 граммов антивещества. В худшем случае придётся провести эксперимент трижды, затратив в сумме 30, прибыль составит (12·10⁹ - 30) = 11 999 999 970.

Требуется написать программу, которая определяет максимальную прибыль x, которую гарантированно можно получить.

Входные данные

Первая строка входных данных содержит два целых числа: n — количество типов экспериментов и a — максимально допустимое количество антивещества в контейнере (1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ a ≤ 2 000 000).

Следующие n строк содержат по три целых числа l_i, r_i и c_i — минимальное и максимальное количество антивещества, получаемое в результате эксперимента типа i, и затраты на эксперимент этого типа, соответственно (1 ≤ l_i ≤ r_i ≤ a, 1 ≤ c_i ≤ 100).

Выходные данные

Выходные данные должны содержать одно целое число — максимальную прибыль x, которую гарантированно можно получить.

Примеры

Входные данные

1 17
4 6 10

Выходные данные

11999999970

Входные данные

2 11
2 2 100
3 5 5

Выходные данные

9999999890

Страница: << 1 2 Отображать по:

Выбрано

Отменить

Добавить в контест