#1206

Газон

Темы: [Пересечение множеств] [Задачи на моделирование] [Двумерные массивы]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Региональный этап, 2009, 1 день, Задача B ]

Фермер Иван с юности следит за своим газоном. Газон можно считать плоскостью, на которой в каждой точке с целыми координатами растет один пучок травы.

В одно из воскресений Иван воспользовался газонокосилкой и постриг некоторый прямоугольный участок газона. Стороны этого участка параллельны осям координат, а две противоположные вершины расположены в точках (x₁, y₁) и (x₂, y₂). Следует отметить, что пучки травы, находящиеся на границе этого прямоугольника, также были пострижены.

Довольный результатом Иван купил и установил на газоне дождевальную установку. Она была размещена в точке с координатами (x₃, y₃) и имела радиус действия струи r. Таким образом, установка начала поливать все пучки, расстояние от которых до точки (x₃, y₃) не превышало r.

Все было хорошо, но Ивана заинтересовал следующий вопрос: сколько пучков травы оказалось и пострижено, и полито в это воскресенье?

Требуется написать программу, которая позволит дать ответ на вопрос Ивана.

Входные данные

В первой строке входного файла содержатся четыре целых числа x₁, y₁, x₂, y₂ (−100 000 ≤ x₁ < x₂≤ 100 000; −100 000 ≤ y₁ < y₂≤ 100 000).

Во второй строке входного файла содержатся три целых числа x₃, y₃, r (−100 000 ≤ x₃, y₃ ≤ 100 000; 1 ≤ r≤ 100 000)

Выходные данные

В выходной файл необходимо вывести одно целое число — число пучков травы, которые были и пострижены, и политы.

Иллюстрация к примеру

Разбалловка для личной олимпиады

Тест 1 — из условия. Оценивается в 0 баллов.

Тесты 2-21 — дополнительных ограничений нет. Группа тестов оценивается в 100 баллов.

Баллы начисляются за прохождение всех тестов группы и всех тестов предыдущих групп.

Примеры

Входные данные

0 0 5 4
4 0 3

Выходные данные

#1207

Трамвай

Темы: [Двоичное дерево поиска] [Сканирующая прямая] [Задачи на моделирование]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Региональный этап, 2009, 1 день, Задача C ]

С окраины в центр города каждое утро по одному маршруту едут в трамвае N человек. За долгое время поездок они достаточно хорошо узнали друг друга. Чтобы никому не было обидно, они захотели решить, кто из них и между какими остановками маршрута должен сидеть, а кто должен стоять. Все остановки пронумерованы от 1 до P.

Один из пассажиров оказался знатоком теории математического моделирования. Он предложил рассмотреть значение суммарного удовлетворения пассажиров. Для каждого i-го пассажира он оценил две величины — a_i и b_i. Если в течение одного переезда между остановками пассажир сидит, то к суммарному удовлетворению прибавляется a_i, если же он стоит, то прибавляется b_i.

Всего в трамвае M сидячих мест. Вставать и садиться пассажиры могут мгновенно на любой остановке. Кроме того, некоторые пассажиры предпочитают ехать стоя, даже если в трамвае есть свободные места (для них a_i < b_i).

Требуется написать программу, которая вычисляет значение максимально достижимого суммарного удовлетворения, если для каждого i-го пассажира известны величины a_i и b_i, а также номера остановок, на которых он садится и выходит из трамвая.

Входные данные

Первая строка входного файла содержит разделенные пробелом три целых числа N, M и P — число пассажиров, число сидячих мест и число остановок на маршруте соответственно (1 ≤ N, M, P ≤ 100 000; 2 ≤ P).

Каждая из следующих N строк содержит информацию об очередном пассажире в виде четырех целых чисел a_i, b_i, c_i, d_i:, где первые два числа определяют вклад в параметр счастья, третье – номер остановки, на которой пассажир садится в трамвай, и последнее – номер остановки, на которой он выходит из трамвая (−10⁶ ≤ a_i, b_i ≤ 10⁶; 1 ≤ c_i < d_i ≤ P).

Выходные данные

В выходной файл необходимо вывести одно целое число — максимальное суммарное удовлетворение, которого могут добиться пассажиры.

Комментарий к примеру тестов

Максимальное суммарное довольство достигается следующим образом:
На первой остановке входят и садятся второй и третий пассажиры;
На второй остановке входят первый и четвертый пассажиры, второй уступает место первому;
На третьей остановке встают и выходят первый и третий пассажиры, второй и четвертый садятся на их места;
На четвертой остановке выходят второй и четвертый пассажиры.

Разбалловка для личной олимпиады

Тест 1 — из условия. Оценивается в 0 баллов.

Тесты 2-31 — числа M, N, P не превосходят 100. Группа тестов оценивается в 60 баллов.

Тесты 32-41 — число P не превосходит 100. Группа тестов оценивается в 20 баллов (вместе с предыдущей группой — 80 баллов).

Тесты 42-51 — дополнительных ограничений нет. Группа тестов оценивается в 20 баллов (вместе с предыдущими группами — 100 баллов).

Баллы начисляются за прохождение всех тестов группы и всех тестов предыдущих групп.

Примеры

Входные данные

Выходные данные

#3869

Праздничный ужин

Темы: [Задачи на моделирование]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Региональный этап, 2012, 2 день, Задача B ]

Рядом с офисом компании, в которой работает программист Джон, открылось новое кафе. Директор компании решил провести там новогодний ужин.

Меню праздничного новогоднего ужина в кафе состоит из k типов блюд. Для каждого типа блюда есть несколько вариантов на выбор. Всего есть a₁ вариантов для первого типа блюда, a₂ вариантов для второго типа блюда, и так далее, a_k вариантов для k-го типа блюда. Всего, таким образом, предлагается a₁×a₂×…×a_k различных заказов праздничного ужина.

Всего на ужине будут присутствовать m сотрудников компании. Каждый сотрудник должен заказать ровно один вариант блюда каждого типа на выбор. Таким образом, ужин каждого сотрудника будет состоять из k блюд. Для того чтобы ужин каждого сотрудника компании был уникален, администратор кафе придумал следующую схему. Сотрудники делают заказ ужина из меню один за другим. Каждый сотрудник выбирает k блюд, по одному варианту каждого типа. После выбора заказа из меню, сотрудник указывает один из типов блюд, и выбранный этим сотрудником вариант блюда этого типа больше не предлагается тем сотрудникам, которые делают заказ после него.

Каждый сотрудник компании запомнил, сколько возможных заказов ужина ему было предложено. Выяснилось, что директору, который выбирал первым, было предложено на выбор n₁ = a₁×a₂×…×a_k заказов. Тому, кто выбирал вторым, досталось лишь n₂ < n₁ заказов, поскольку один из вариантов одного из типов блюд уже не был доступен, и так далее. Джону, который выбирал последним, был предложен выбор лишь из n_m заказов. Джон заинтересовался, а какое количество вариантов каждого типа блюд было на выбор у директора компании.

Требуется написать программу, которая по заданным числам k, m и n₁, n₂, …, n_m выяснит, какое количество вариантов каждого типа блюд изначально предлагалось на выбор.

Входные данные

Первая строка входного файла содержит два целых числа k и m, разделенных ровно одним пробелом (1 ≤ k ≤ 20, 2 ≤ m ≤ 100). Вторая строка содержит m чисел: n₁, n₂, …, n_m (для всех i от 1 до m выполняется неравенство 1 ≤ n_i ≤ 10⁹).

Выходные данные

Выходной файл должен содержать k чисел: a₁, a₂, …, a_k. Если возможных вариантов решения поставленной задачи несколько, требуется вывести любой. Соседние числа должны быть разделены ровно одним пробелом. Гарантируется, что хотя бы одно решение существует.

Примечание

События в примере могли развиваться, например, следующим образом.

Исходно количество заказов ужина было равно 3×2×2=12. Директор, выбрав свой заказ, указал блюдо первого типа, поэтому второму сотруднику осталось лишь два варианта блюда первого типа. Количество заказов для него сократилось до 2×2×2 = 8. Он также указал на свое блюдо первого типа, и Джон уже мог выбирать лишь из 1×2×2 = 4 заказов ужина.

Примеры

Входные данные

3 3
12 8 4

Выходные данные

3 2 2