Как известно, при распространении радиоволн возникает интерференция, поэтому если рядом расположены две радиопередающие станции, вещающие на одной и той же частоте, то качество радиопередач резко снижается.

Радиостанция «Байтик» планирует транслировать свои программы в стране Флатландия. Министерство связи Флатландии выдало радиостанции лицензию на вещание на двух различных частотах.

Владельцы радиостанции имеют возможность транслировать свои радиопрограммы с использованием N радиовышек, расположенных в различных точках страны. Для осуществления трансляции на каждой радиовышке требуется установить специальный передатчик – трансмиттер. Каждый передатчик можно настроить на одну из двух частот, выделенных радиостанции. Кроме частоты вещания, передатчик характеризуется также своей мощностью. Чем мощнее передатчик, тем на большее расстояние он распространяет радиоволны. Для простоты, предположим, что передатчик мощности R распространяет радиоволны на расстояние, равное R километрам.

Все передатчики, установленные на вышках, должны, согласно инструкции министерства, иметь одну и ту же мощность. Чтобы программы радиостанции могли приниматься на как можно большей территории, мощность передатчиков должна быть как можно большей. С другой стороны, необходимо, чтобы прием передач был качественным на всей территории Флатландии. Прием передач считается качественным, если не существует такого участка ненулевой площади, на который радиоволны радиостанции «Байтик» приходят на одной частоте одновременно с двух вышек.

Требуется написать программу, которая определяет, какую максимальную мощность можно было установить на всех передатчиках, позволяющую выбрать на каждом передатчике такую одну из двух частот передачи, чтобы прием был качественным на всей территории Флатландии.

Когда Петя учился в школе, он часто участвовал в олимпиадах по информатике, математике и физике. Так как он был достаточно способным мальчиком и усердно учился, то на многих из этих олимпиад он получал дипломы. К окончанию школы у него накопилось \(n\) дипломов, причём, как оказалось, все они имели одинаковые размеры: \(w\) — в ширину и \(h\) — в высоту. Сейчас Петя учится в одном из лучших российских университетов и живёт в общежитии со своими одногруппниками. Он решил украсить свою комнату, повесив на одну из стен свои дипломы за школьные олимпиады. Так как к бетонной стене прикрепить дипломы достаточно трудно, то он решил купить специальную доску из пробкового дерева, чтобы прикрепить её к стене, а к ней — дипломы. Для того чтобы эта конструкция выглядела более красиво, Петя хочет, чтобы доска была квадратной и занимала как можно меньше места на стене. Каждый диплом должен быть размещён строго в прямоугольнике размером \(w\) на \(h\). Дипломы запрещается поворачивать на 90 градусов. Прямоугольники, соответствующие различным дипломам, не должны иметь общих внутренних точек. Требуется написать программу, которая вычислит минимальный размер стороны доски, которая потребуется Пете для размещения всех своих дипломов.

На планете Плюк открылся новый космический кегельбан. Поле для кегельбана представляет собой бесконечную плоскость, на которой расставлены кегли.

Каждая кегля представляет собой высокий цилиндр с основанием в виде круга радиусом r метров. Все кегли одинаковые. Кегли расставлены по следующим правилам. Кегли образуют n рядов, в первом ряду стоит одна кегля, во втором — две, и так далее. В последнем n-м ряду стоит n кеглей. Введем на плоскости систему координат таким образом, чтобы единица измерения была равна одному километру. Центр единственной кегли в первом ряду находится в точке (0, 0). Центры кеглей во втором ряду находятся в точках (–1, 1) и (1, 1). Таким образом, центры кеглей в i-м ряду находятся в точках с координатами (–(i – 1), i –  1), (–( i – 3), i – 1), …, (i – 1, i – 1).

Игра происходит следующим образом. Используется шар с радиусом q метров. Игрок выбирает начальное положение центра шара (x_c,  y_c) и вектор направления движения шара (v_x, v_y). После этого шар помещается в начальную точку и двигается, не останавливаясь, в направлении вектора (v_x, v_y). Считается, что шар сбил кеглю, если в процессе движения шара имеет место ситуация, когда у шара и кегли есть общая точка. Сбитые кегли не меняют направления движения шара и не сбивают соседние кегли при падении.

На рисунке приведен пример расположения кеглей для r = 500, n = 4 и шара для q = 1000, x_c = –2, y_c = –2, v_x = 1, v_y = 1.

Требуется написать программу, которая по заданным радиусу кегли r, количеству рядов кеглей n, радиусу шара q, его начальному положению ( x_c, y_c) и вектору направления движения (v_x,  v_y) определяет количество кеглей, сбитых шаром.

На краю деревни растет старая березовая аллея. Аллея имеет форму прямой полосы шириной \(W\) метров. Вдоль левой стороны аллеи растет \(N\) берез, а вдоль правой — \(M\) берез, при этом \(i\)-я береза с левой стороны аллеи находится на расстоянии \(a_i\) метров от начала аллеи, а \(j\)-я береза с правой стороны — на расстоянии \(b_j\) метров от начала аллеи.

Отдыхая в деревне прошедшим летом, один юный информатик обнаружил, что кору берез стали грызть зайцы. Чтобы защитить деревья от зайцев, мальчик решил окружить березы красной лентой (зайцы не любят красный цвет и не станут заходить на огражденную лентой территорию. К сожалению, в его распоряжении оказалась только лента длиной \(L\) метров, которую, к тому же, нельзя было разрезать. Единственное, что можно было делать в этом случае — окружить этой лентой как можно больше берез. При этом, чтобы сохранить аллею, необходимо окружить на каждой стороне аллеи хотя бы одну березу.

Требуется написать программу, которая по заданной длине ленты, ширине аллеи и положению берез на ней определяет максимальное число берез, которое можно окружить этой лентой. Считается, что березы представляются точками, толщиной берез и шириной ленты следует пренебречь.