Задача №111898. Болезнь

В Байтландии вспыхнула эпидемия опасной болезни. Известно, что возбудителями болезни являются \(n\) различных болезнетворных бактерий.

Для правильного лечения пациента врачам необходимо знать, чем именно была вызвана его болезнь. Для этого пациент сдает \(m\) анализов: каждый анализ проверяет наличие или отсутствие некоторых видов бактерий. Анализ дает положительный результат, если в крови у человека есть хотя бы один из проверяемых этим анализом возбудителей болезни.

Помогите врачам по результатам анализов выяснить про каждую бактерию, заражен ли ею пациент.

Входные данные

В первой строке входного файла заданы два числа \(n\) (\(1 \le n \le 100\)) - число различных возбудителей болезни и \(m\) - число анализов. Следующие \(m\) (\(1 \le m \le 10\,000\)) строк содержат по \(n + 1\) числу. Первые \(n\) чисел описывают, какие возбудители обнаруживаются этим анализом, \(i\)-е число равно 1, если анализ проверяет наличие \(i\)-го возбудителя и 0 - в противном случае.

Последнее число в строке равно 1, если анализ дал положительный результат, и 0 - в противном случае.

Выходные данные

Если входные данные противоречивы, выведите в выходной файл единственную строку "Incorrect". В противном случае выведите в выходной файл три строки. Каждая строка задается в формате: число бактерий, далее их номера.

В первой строке необходимо вывести номера бактерий, которые не могут являться причиной болезни, во второй - номера бактерий, про которые можно точно утверждать, что они являются причиной болезни, в третьей - номера бактерий, про которые по результатам анализов ничего утверждать нельзя.

Примеры
Входные данные
3 3
1 0 0 0
1 1 1 1
0 1 0 0
Выходные данные
2 1 2 
1 3 
0 
Входные данные
2 2
1 1 0
1 0 1
Выходные данные
Incorrect
Входные данные
3 3
0 1 0 1
1 0 1 0
1 0 1 0
Выходные данные
2 1 3 
1 2 
0 
Сдать: для сдачи задач необходимо войти в систему