Задача №114066. Три гирьки
Как известно, Петя всегда получает на день рождения неординарные подарки. Этот день рождения не стал исключением, и Петя получил в подарок набор из трех гирек, которые весят \(a\), \(b\) и \(c\) граммов, соответственно. Петя задумался: грузы с какими весами можно взвесить с помощью таких гирек?
У Пети есть большие двухчашечные весы. Петя может ставить или не ставить каждую из гирек независимо на любую из чашек весов. Например, с помощью гирек с весами 1, 6 и 20, Петя может взвесить груз веса 27, положив этот груз на одну из чашек, а все три гирьки — на другую. С другой стороны, груз веса 15 Петя может уравновесить, положив на одну чашку с грузом гирьку веса 6, а на другую — оставшиеся две гирьки. Почти таким же образом, но без самой легкой гирьки, можно взвесить груз веса 14.
Сколькими различными положительными весами может обладать груз, который возможно взвесить с помощью подаренного Пете набора гирек?
В трех строках, по одному на каждой строке, записаны три целых числа \(a,b,c\), \(1 \leq a \leq b \leq c \leq 20\) — веса гирек.
Выведите одно число — искомое количество весов.
В первом примере можно взвесить грузы с весами 1, 2, 3. Во втором примере могут быть взвешены грузы с весами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9; однако груз веса 8 не может быть уравновешен данными гирьками.
1 1 1
3
2 3 4
8