Задача №115200. Треугольная головоломка
Головоломка состоит из \(n\) треугольников. Чтобы решить головоломку, необходимо выбрать из них четыре треугольника и собрать из них большой треугольник по следующей схеме:
Треугольники не должны пересекаться, в объединении они должны давать треугольник. Ровно по одному из выбранных треугольников должны находиться в углах, а один треугольник должен располагаться в центре.
Треугольники лежат на столе, их можно свободно вращать и двигать, но нельзя зеркально отражать.
Требуется найти все различные наборы из четырех треугольников, из которых можно собрать большой треугольник по указанной схеме. Два набора считаются разными, если существует треугольник, входящий в один, но не входящий в другой.
В первой строке дано одно целое число \(t\) — номер теста.
В второй строке дано одно целое число \(n\) — количество треугольников в головоломке (\(4 \le n \le 30\)).
В следующих \(n\) строках дано описание треугольников. Один треугольник описывается координатами трех своих углов, данных в порядке обхода треугольника против часовой стрелки. Все координаты целые и по модулю не превышают \(10^5\). Гарантируется, что треугольники не являются вырожденными. В исходном расположении треугольники могут пересекаться.
В первой строке выведите одно целое число — количество наборов из четырех треугольников, из которых можно собрать большой треугольник по указанной схеме.
В следующих строках выведите наборы. Каждый набор задается номерами треугольников, которые в него входят. Треугольники внутри набора можно выводить в любом порядке. Наборы можно выводить в любом порядке.
В этой задаче потестовая оценка. Каждый тест оценивается независимо и стоит \(5\) баллов.
Тесты удовлетворяют следующим ограничениям:
| Тест | Описание теста |
| 1 | тест из примера, не оценивается |
| 2 | тест из примера, не оценивается |
| 3 | Все треугольники равны с точностью до поворота, \(n \le 30\) |
| 4 | У каждого треугольника есть горизонтальная и вертикальная стороны, все треугольники равнобедренные, \(n \le 10\) |
| 5 | У каждого треугольника есть горизонтальная и вертикальная стороны, все треугольники равнобедренные, \(n \le 30\) |
| 6 | У каждого треугольника есть горизонтальная и вертикальная стороны, \(n \le 10\) |
| 7 | У каждого треугольника есть горизонтальная и вертикальная стороны, \(n \le 30\) |
| 8 | Все треугольники прямоугольные, \(n \le 10\) |
| 9 | Все треугольники прямоугольные, \(n \le 30\) |
| 10 | Для каждой четверки треугольников, из которой можно собрать треугольник, гарантируется, что треугольник можно собрать не вращая треугольники, \(n \le 10\) |
| 11 | Для каждой четверки треугольников, из которой можно собрать треугольник, гарантируется, что треугольник можно собрать не вращая треугольники, \(n \le 20\) |
| 12 | Для каждой четверки треугольников, из которой можно собрать треугольник, гарантируется, что треугольник можно собрать не вращая треугольники, \(n \le 30\) |
| 13 | \(n = 10\) |
| 14 | \(n = 10\) |
| 15 | \(n = 10\) |
| 16 | \(n = 20\) |
| 17 | \(n = 20\) |
| 18 | \(n = 20\) |
| 19 | \(n = 30\) |
| 20 | \(n = 30\) |
| 21 | \(n = 30\) |
| 22 | \(n = 30\) |
В первом примере из данных четырех треугольников можно собрать один. При этом треугольники не требуется вращать.
Во втором примере все треугольники имеют одинаковую форму прямоугольного треугольника с длинами катетов равными \(1\). Из любых четырех треугольников можно собрать один.
1 4 0 0 6 2 1 2 0 0 5 0 6 3 0 0 3 1 1 3 0 0 6 3 3 6
1 1 2 3 4
2 6 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 -1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 -1 0 0 -1 0 0 0 0 1 1 0 1
15 1 2 3 4 1 2 3 5 1 2 3 6 1 2 4 5 1 2 4 6 1 2 5 6 1 3 4 5 1 3 4 6 1 3 5 6 1 4 5 6 2 3 4 5 2 3 4 6 2 3 5 6 2 4 5 6 3 4 5 6