Разбор добавил Ален Якубов

Преобразуем нашу строку в три переменных целочисленного типа d, m, y.  В d будут храниться дни, в m месяца и в y будут храниться года. 
Пробежим циклом от 1 до y(не включительно) с переменной-счетчиком i, и будем прибавлять к сумме кол-во дней в i-ом году. Не забудьте, что в год может быть как обычным, так и високосным. 
В массив из 12 переменных запишем количество дней в очередном месяце. Теперь пробежим от 1 до m(не включительно) с переменной-счетчиком i, и к сумме будем прибавлять количество дней, в i-ом месяце. 
Не забудьте что в високосном году в феврале 29, а не 28 дней. 
К сумме прибавим d. 
Теперь эта сумма и будет являться ответом на задачу.