Задача №1896. Жадные еноты и ягоды
В тёмном лесу со старыми дуплистыми деревьями живут еноты. Как известно, енотам очень нравятся ягоды, в изобилии растущие в их родном лесу. Иногда они собираются вместе и гуляют, изредка натыкаясь на кусты с ягодами. Тогда один из компании, быстрее всех заметивший куст, съедает все ягоды оттуда. Впрочем, так случается не всегда: у каждого енота всё же есть совесть, измеряемая максимальным числом ягод, которые он готов съесть за всю прогулку. Быть может, на самом деле это не совесть, а объём желудка, но об этом енотологи умалчивают. Когда енот замечает куст, на котором ягод уже слишком много (а именно, суммарное число съеденных им ягод после этого куста превысило бы значение совести), он игнорирует этот куст.
Известно численное значение совести каждого енота, а также количество ягод на кустах в порядке их обнаружения группой енотов. Определите вероятность того, что все кусты будут объедены.
Считается, что все еноты, которым позволяет совесть, могут объесть очередной куст с равной вероятностью. Выбор енота для объедания каждого куста происходит независимо.
Первая строка ввода содержит единственное целое число \(N\) — количество енотов (\(N \le 20\)). Далее записаны \(N\) натуральных чисел — численные значения совести енотов. Суммарная совесть енотов не превышает 75.
В третьей строке записано целое число \(K\) — количество кустов. Далее следуют \(K\) натуральных чисел — количества ягод на кустах в порядке их обнаружения енотами. Суммарное количество ягод не превышает 75.
Выведите единственное вещественное число не менее чем с 8 точными знаками после десятичной точки — вероятность того, что все кусты окажутся объедены.
2 2 1 2 1 2
0.50000000000000000000