Задача №1897. А, стероиды!
В галактике ACM происходит бурное развитие нанотехнологий, но, несмотря на это, проблема нехватки ресурсов стоит как всегда остро. Для решения этой проблемы было внезапно предложено смелое решение, сочетающее все ветви современной науки, тысячи разных направлений.
Как всегда, начать следует с эксперимента. Было найдено два подходящих астероида, один из которых чуть менее, чем полностью, состоит из титана, другой — из кремния. Как полагают наноучёные, они способны создать такие условия их столкновения, которые произведут наибольшее количество антиматерии, которая, как известно, является основным видом топлива в галактике. Астероиды можно вращать и перемещать как угодно.
Одним из наиболее важных условий является то, что астероиды должны столкнуться так, чтобы в момент столкновения центры их масс оказались как можно ближе. Вычислите минимальное такое расстояние.
Считается, что астероиды представляют собой выпуклые многогранники константной плотности.
Ввод содержит описание двух выпуклых многогранников.
Первая строка описания каждого многогранника содержит целое число \(n\) — количество вершин (\(4 \le n \le 60\)). Следующие \(n\) строк содержат по три целых числа \(x_i, y_i, z_i\) каждая — координаты вершин многогранника (\(-10^4 \le x_i, y_i, z_i \le 10^4\)). Гарантируется, что данные точки являются вершинами выпуклого многогранника, в частности, никакая из этих точек не лежит внутри выпуклой оболочки других точек. Каждый многогранник невырожден.
Два данных многогранника не имеют общих точек.
Выведите вещественное число — минимальное расстояние между центрами масс астероидов, которого можно достичь. Ваш ответ должен быть выведен с точностью \(10^{-5}\).
8 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 5 0 0 5 1 0 6 -1 0 6 0 1 6 0 -1 6
0.75