Разбор добавил Тимофей Гутор

Из расширенного алгоритма Евклида ясно, что ответ существует только тогда, когда с кратно НОД(а, б)
Найдем такие коэфициенты x и y, что a * x + b * y = НОД(a, b);
тогда в ответ будет достаточно вывести x * (c / НОД(a,b)) и y * (c / НОД(a,b))