Для начала обозначения :
O-искомая точка, P точка пересечения BO и AC. A,B,C - вершины.
Тут нам пригодится теорема Пифогора:
Легко вывести,что AB^2-BC^2=AP^2-PC^2 Отсюда:
AP-PC=(AB^2-BC^2)/AC обозначим x=AP y=PC и простейшая система:
x-y=(AB^2-BC^2)/AC
x+y=AC
Отсюда после нахождения x и y находим x/y, и потом находим кординаты точки P из формулы кордитаны точки делящей в отношении x/y.
Потом делаем систему BO=x
x+k*x=x1(1+k) где x1-иксовая кординаты точки P.
Отсюда находим k и опять применяя формулы кординаты точки делящей в отношении k отрезок BP находим кординаты точки O