Задача №883. Театр
Олег и Сергей \(-\) мастера по свету в одном из театров. В их задачу входит управление подсветкой сцены во время спектакля. Спектакль состоит из действий, во время каждого из которых некоторые лампы подсветки должны быть включены, а некоторые выключены. В перерывах между действиями занавес закрывается, и Олег с Сергеем должны включить на сцене набор ламп, необходимый для следующего действия.
Чтобы ничего не перепутать, мастера договорились, что Олег будет только включать лампы, а Сергей только выключать.
Театральная сцена представляет собой прямоугольник \(W\) на \(L\) метров, внутри которого расположено \(N\) ламп подсветки.
Кулисы состоят из двух не связанных между собой частей \(-\) левой и правой. Левая часть кулис целиком прилегает к левой стороне сцены, а правая \(-\) целиком к правой.
Олег может перемещаться по сцене с максимальной скоростью \(V_1\) метров в секунду, а Сергей \(-\) \(V_2\) метров в секунду. Мастера могут находиться на сцене только в перерывах между действиями. Во время действия они могут переместиться в любую точку в пределах той части кулис, в которой они оказались перед началом действия.
Перед началом спектакля Олег и Сергей получили подробный сценарий, в котором указано количество действий \(M\) и для каждого действия свой набор ламп подсветки, которые должны быть включены. Лампы, которые не входят в этот набор, должны быть выключены. Перед первым действием Олег должен находиться в левой части кулис, а Сергей \(-\) в правой. Изначально включены лампы, необходимые для первого действия.
Задача Олега и Сергея \(-\) организовать работу так, чтобы суммарное время всех перерывов между действиями было бы минимальным.
На первой строке входного файла находится пять чисел \(-\) \(W, L, V_1, V_2\) и \(N\) (\(1 \le W, L \le 50\), \(1 \le V_1, V_2 \le 20\), \(1 \le N \le 15\))\(-\) размеры сцены, максимальные скорости мастеров и число ламп подсветки соответственно.
Далее идут \(N\) строк с координатами ламп подсветки в метрах \(x_i, y_i\) (\(0 < x_i < L\), \(0 < y_i < W\)).
Следующая строка содержит число \(M\)(\(1 \le M \le 10\,000\)) \(-\) число действий в спектакле. Далее идут \(M\) строк, каждая из которых содержит число ламп подсветки, которые должны быть включены в соответствующем действии, и номера ламп подсветки. Все числа во входном файле целые.
В выходной файл выведите единственное число \(-\) минимальное суммарное время перерывов между действиями в секундах с точностью \(10^{-5}\).
5 6 1 1 3 1 2 3 4 5 3 1 1 3
0.000000000000000
5 6 1 1 3 1 2 3 4 5 3 3 1 3 2 1 2 3 1 2 3
8.828427124746190