Задача №112766. Угадайка
Вася прошел на уроке математики в школе операцию деления с остатком. Чтобы закрепить пройденный материал, он решил потренироваться в выполнении этого действия. Придя домой, Вася попросил маму назвать \(N\) произвольных натуральных чисел \(X_i\) (\(1 \le i \le N\)), не превосходящих \(10^9\). Затем он придумал некоторое натуральное число \(M\), не превосходящее наибольшего из \(X_i\), и вычислил остатки \(Y_i\) от деления всех чисел на него.
Вечером к Васе зашел его друг Леша и увидел результаты вычислений. Подумав несколько минут, он радостно сообщил товарищу, что придумал еще одно значение \(M\), удовлетворяющее всем соотношениям. Вася был шокирован. Он не мог поверить, что это возможно, и обратился к Вам с просьбой о помощи.
Помогите Васе найти все возможные значения \(M\), удовлетворяющие всем соотношениям.
Несмотря на то, что и Вася, и его друг Леша — прилежные и умные ученики, они могли ошибиться в вычислениях, и ни одного подходящего \(M\) может не существовать.
В первой строке находится одно натуральное число \(N\) — количество чисел, с которыми Вася проводил операцию деления (\(1 \le N \le 1000\)).
Далее следуют \(N\) строк, в \(i\)-ой из которых находятся два целых числа \(X_i , Y_i\) , разделенные пробелом (\(1 \le X_i \le 10^9 , 0 \le Y_i \le X_i\)).
В первой строке должно находиться целое число \(K\) — количество различных \(M\), удовлетворяющих всем соотношениям.
Во второй строке должны находиться \(K\) чисел, разделенные пробелами — все возможные значения \(M\). Числа можно выводить в произвольном порядке.
В первом примере существует единственное число \(M = 5\). Остаток от деления \(9\) на \(5\) есть \(4\), а остаток от деления \(6\) на \(5\) есть \(1\).
Во втором примере в качестве \(M\) можно взять \(3\) и \(6\).
Решения, работающие при \(X_i \le 200 000\), будут набирать \(30\) баллов.
2 9 4 6 1
1 5
3 14 2 7 1 12 0
2 6 3