Задача №115013. Подготовка к экзамену
Среди открытого банка задач ЕГЭ по математике есть следующая: по заданным натуральным числам \(l\), \(r\) и \(m\) вас просят найти целые числа \(a\), \(b\) и \(c\), каждое из которых не меньше \(l\) и не больше \(r\), и такие, что будет существовать натуральное число \(n\) (целое число, большее нуля) такое, что \(n \cdot a + b - c = m\).
Паша еще только начал готовиться к ЕГЭ и не совсем понимает, как решать подобную задачу. Помогите ему для разных вариантов этой задачи находить подходящие \(a\), \(b\) и \(c\).
В единственной строке заданы три целых числа \(l\), \(r\) и \(m\) (\(1 \leq l \leq r \leq 500\,000\), \(1 \leq m \leq 10^{10}\)).
Выведите три целых числа \(a\), \(b\) и \(c\) такие, что \(l \leq a, b, c \leq r\) и существует такое натуральное число \(n\), что \(n \cdot a + b - c = m\). Гарантируется, что такие числа существуют. Если подходящих решений несколько, выведите любое из них.
В первом примере можно выбрать \(n = 3\), тогда \(n \cdot 4 + 6 - 5 = 13 = m\). Так же возможны такие ответы: \(a = 4\), \(b = 5\), \(c = 4\) (при этом \(n = 3\)); \(a = 5\), \(b = 4\), \(c = 6\) (при этом \(n = 3\)); \(a = 6\), \(b = 6\), \(c = 5\) (при этом \(n = 2\)); \(a = 6\), \(b = 5\), \(c = 4\) (при этом \(n = 2\)).
Во втором примере \(n = 1\), тогда \(n \cdot 2 + 2 - 3 = 1 = m\). Число \(n = 0\) не могло быть выбрано, так как число \(n\) обязательно должно быть натуральным.
Подзадача 0 (0 баллов) тесты из условия.
Подзадача 1 (27 баллов) \( l, r, m \le 50 \).
Подзадача 2 (27 баллов) \( l, r, m \le 1000 \). Необходимые подгруппы: 1.
Подзадача 3 (46 баллов) Без дополнительных ограничений. Необходимые подгруппы: 1, 2.
4 6 13
4 6 5
2 3 1
2 2 3