Папа Васи очень заботится об образовании сына. Особое значение он придает иностранным языкам. Недавно они приступили к изучению английского. Чтобы ускорить процесс, папа разговаривает с Васей исключительно на нем. Разумеется, это создает некоторые трудности при общении. Каждый раз, когда Вася что-нибудь скажет, папе приходится долго гадать, что именно он имел в виду.

Папа знает словарный запас сына. Считается, что Вася мог иметь в виду словарное слово P, если оно входит как подпоследовательность в слово T (то, что он сказал). Другими словами, если существует такая возрастающая последовательность индексов i₁ < i₂ < ... < i_m (где m — длина P), что P[j] = T[i_j] для всех j = 1..m.

Вам дается словарный запас Васи и сказанное им слово. Для каждого словарного слова надо определить, мог ли Вася иметь его в виду.

SMS-сообщения на мобильном телефоне марки MOBILO набираются только заглавными английскими буквами. Для набора буквы нужно нажать кнопку, на которой эта буква написана, при этом если эта буква написана первой, то кнопку нужно нажать один раз, если второй – то два раза и т.д. Устройство клавиатуры телефона приведено на рисунке.

Таким образом, чтобы набрать слово SMS, нужно нажать следующие кнопки:

<PQRS> <PQRS> <PQRS> <PQRS> <MNO> <PQRS> <PQRS> <PQRS> <PQRS>

Для набора двух букв, которые находятся на одной кнопке, при наборе нужно сделать паузу между их вводом. Например, чтобы набрать BA, нужно два раза нажать кнопку <ABC>, затем сделать паузу и затем нажать кнопку <ABC> еще раз.

Если на кнопке написано три буквы, то как только эта кнопка нажата три раза подряд, последняя из написанных на ней букв сразу же добавляется в сообщение, а дальнейшие нажатия на эту кнопку воспринимаются как ввод следующей буквы. То же самое, если на кнопке написано 4 буквы. Таким образом, 4-х кратное нажатие на кнопку <ABC>, затем пауза, и затем нажатие на эту кнопку еще раз приведет к вводу текста CAA.

К сожалению, в силу произошедшего глюка, телефон стал иногда игнорировать паузы при вводе, а, иногда, наоборот, вести себя так, как будто была пауза тогда, когда паузы не было. Например, при вводе слова MOSCOW могло в итоге (как один из вариантов) получиться слово OMSCMNW.

Вы получили SMS-сообщение, набранное на этом телефоне. Известно, что изначально оно состояло из N символов. Напишите программу, которая определит количество вариантов исходных сообщений, которые при вводе могли превратиться в то, что вы получили (если вариантов окажется 0, то это будет означать, что у телефона сломалось что-то еще).

Знаменитый художник Вася только что закончил работу над своим новым шедевром и хочет знать, сколько он сможет получить за свой труд.

Картина представляет собой прямоугольник N на M сантиметров, разделенный на маленькие квадратики 1 на 1 сантиметр со сторонами, параллельными сторонам картины. Для достижения гармонии каждый из этих квадратиков Вася покрасил одним из 26 особых цветов, обозначаемых маленькими латинскими буквами.

Стоимость картины в точности равна количеству «симпатичных» частей в ней. Частью картины называется любой прямоугольник, который может быть вырезан из нее по границам квадратиков. Часть называется «симпатичной», если при выполнении симметрии относительно ее центра получается прямоугольник, раскрашенный также, как и исходная часть. Например, в картине, раскрашенной так:

abc
acb

симпатичными являются все части, состоящие из одного квадратика (их 6), а также части

bc и a

cb и a

Напишите программу, которая по информации о шедевре Васи определит его стоимость.

Завтра Петя уезжает в кругосветное путешествие, в процессе которого собирается посетить N разных городов. Вспомнив о старинной традиции бросать монетки в фонтаны для того, чтобы когда-нибудь вернуться в это место, он решил запастись монетами заранее. Поскольку это всего лишь традиция, подумал Петя, то с него хватит оставить в каждом городе по одной копеечной монете – зачем тратиться зря?

К сожалению, копеечные монеты – достаточно редкая вещь. В частности, таковых у Пети не нашлось. Купюр и монет всех остальных достоинств у него с избытком.

С этими мыслями Петя решил прогуляться до продуктового магазина – купить в дорогу немного еды. Из всего ассортимента ему подходило M видов товара (количество товаров каждого вида неограниченно), стоимость i-го равна a_i рублей b_i копеек. И тут его осенило. Если покупать товары в правильной последовательности, то он довольно быстро сможет скопить так нужные ему N копеечных монет!

Процесс покупки в магазине устроен следующим образом. Петя может заказать любой набор из подходящих ему товаров (каждого товара Петя может взять сколько угодно единиц). После чего он платит за них и получает сдачу минимальным числом купюр и монет (любых монет и купюр в кассе также с избытком). Это означает, например, что если ему должны сдать 11 рублей и 98 копеек сдачи, то он получит купюру в 10 рублей, монеты в 1 рубль, 50 копеек, 4 монеты в 10 копеек, одну монету в 5 копеек и три копеечных монеты. При этом он волен вносить любую сумму (лишь бы она была не меньше требуемой для оплаты) и платить любым набором купюр и монет, имеющихся у него в распоряжении.

После этого Петя может ещё раз подойти к кассе, сделать заказ, расплатиться имеющимися наличными (можно использовать и полученные до этого со сдачей) и так далее сколько угодно раз.

Петя хочет потратить в этом магазине как можно меньше денег. Помогите ему найти оптимальный способ обретения не менее N копеечных монет с минимальными затратами.

Комментарий для нероссийских участников олимпиады.

В России используются монеты и купюры достоинством 1, 5, 10, 50 копеек и 1, 2, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 и 5000 рублей. 1 рубль равен 100 копейкам.

Пафнутий и его друзья — большие любители разнообразных настольных игр. Особенно им нравятся игры, требующие как можно быстрее производить в уме непростые вычисления, поэтому абсолютным хитом их вечерних посиделок в аудиториях НУОП (Неизвестного университета олимпиадного программирования) стала игра «Шустрая черепашка». В комплект игры входят:

* Клетчатое поле из \(N\) рядов по \(M\) клеток. Каждая клетка поля либо свободна, либо блокирована для перемещения.

* Q игровых карточек. Каждая карточка содержит описание множества стартовых клеток A, множества дополнительно блокируемых клеток B и множества конечных клеток C. Множества A, B и C непусты, попарно не пересекаются и состоят из свободных клеток.

* Маленькая фишка в форме черепашки.

Правила игры очень просты. Игроки последовательно разыгрывают игровые карточки. Как только открывается очередная карточка, игрокам необходимо вычислить, сколько существует хороших троек клеток (\(a_i b_j c_k)\), где \(a_i \in A\), \(b_j \in B\), \(c_k \in C\). Тройка клеток называется хорошей, если можно провести черепашку из стартовой клетки ai в конечную клетку \(c_k\), не посещая при этом клетку \(b_j\). На перемещение черепашки наложено три условия:

1. Черепашка имеет право перемещаться только вниз и вправо в пределах поля.

2. Находиться на блокированных клетках запрещено

3. Клетка \(b_j\) также блокируется для перемещения

Так как таблицу с правильными ответами создатели не включили в комплект, в пылу игры постоянно возникают споры о правильности того или иного значения. Для установления истины ребята попросили вас посчитать ответы для данного комплекта.

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит два целых числа \(N\) и \(M\) (1 ≤ \(N\), \(M\) ≤ 150) — количество строк и столбцов игрового поля.

Следующие \(N\) строк по \(M\) символов описывают игровое поле в порядке следования сверху вниз, слева направо. Символ ‘.’ соответствует свободной клетке, а ‘#’ — занятой. Строки нумеруются от 1 до \(N\), столбцы — от 1 до \(M\)

Следующая строка содержит целое число \(Q\) (1 ≤ \(Q\) ≤ 100 000) — количество игровых карточек.

Далее следуют \(Q\) блоков, описывающих карточки. Каждый блок состоит из трех строк, описывающих множества \(A\), \(B\) и \(C\) соответственно. Первое число описания определяет размер соответствующего множества, после чего перечисляются его клетки. Каждая клетка задается двумя числами — номером строки и номером столбца. Все клетки в описании различны. Смотрите комментарии к примеру для лучшего понимания формата входных данных.

Гарантируется, что все множества непусты, все клетки всех множеств являются свободными и никакая клетка не принадлежит более чем одному множеству из какой-то карточки.