Над ареной огромного спортивного комплекса Независимого Главного Университета (НГУ) решили построить перекрытие. Перекрытие будет построено по клеевой технологии и состоять из склеенных друг с другом блоков. Блок представляет собой легкий прямоугольный параллелепипед. Два блока можно склеить, если они соприкасаются перекрывающимися частями боковых граней ненулевой площади.

НГУ представил план комплекса, имеющий вид прямоугольника размером W на L. При этом один из углов прямоугольника находится в начале системы координат, а другой имеет координаты (W, L). Стены комплекса параллельны осям координат.

Подрядчики известили НГУ, что они готовы к определенному сроку изготовить блоки и установить их. Для каждого блока фиксировано место его возможного монтажа, совпадающее по размерам с этим блоком. Места выбраны так, что ребра блоков параллельны осям координат. Места монтажа блоков не пересекаются.

По техническим условиям перекрытие должно состоять из такого набора склеенных блоков, который содержит сплошной горизонтальный слой ненулевой толщины. Торопясь ввести комплекс в эксплуатацию, НГУ решил построить перекрытие из минимально возможного числа блоков.

Требуется написать программу, которая позволяет выбрать минимальное число блоков, которые, будучи установленными на указанных подрядчиками местах, образуют перекрытие, либо определить, что этого сделать невозможно. Высота, на которой образуется перекрытие, не имеет значения.

Как много открытий можно сделать, исследуя числа и составляющие их цифры!

Петя очень любит арифметику, и кроме домашних заданий он постоянно придумывает дополнительные задачи. Однажды он стал прибавлять к натуральным числам сумму составляющих их цифр. Петя обнаружил, что некоторые числа, например 20, не могут быть получены из других чисел в результате такого действия. Эти числа ему не понравились, и он назвал их некрасивыми.

Позже, когда Петя начал изучать информатику, те же исследования он стал проводить с натуральными числами в двоичной системе счисления. Например, двоичное число 1110­₂ (в десятичной системе — 14) можно получить из числа 1100₂ (в десятичной системе — 12), прибавив к последнему сумму его цифр:

1100₂ + 10₂ = 1110₂.

Петя решил исследовать множество двоичных некрасивых чисел. Первые пять некрасивых чисел он нашел без труда: 1 = 1₂, 4 = 100₂, 6 = 110₂, 13 = 1101₂, 15 = 1111₂. Продолжить работу он собирается с помощью компьютера.

Требуется написать программу, которая определяет количество двоичных некрасивых чисел, не превосходящих заданного числа n.

В стране Флатландия решили построить легкоатлетический манеж с M одинаковыми прямолинейными беговыми дорожками. Они будут покрыты полосами из синтетического материала пружинкин. На складе имеются N полос пружинкина, длины которых равны 1, 2, …, N метров соответственно (i-я полоса имеет длину i метров).

Было решено использовать все полосы со склада, что определило длину дорожек манежа. Полосы пружинкина должны быть уложены без перекрытий и промежутков. Разрезать полосы на части нельзя. Полосы укладываются вдоль дорожек, ширина полосы пружинкина совпадает с шириной беговой дорожки.

Требуется написать программу, которая определяет, можно ли покрыть всем имеющимся материалом M дорожек, и если это возможно, то распределяет полосы пружинкина по дорожкам.

Около прямолинейного забора, состоящего из N одинаковых бетонных плит, проводится конкурс граффити, в котором участвуют M граффити-художников. Художники должны разрисовать все плиты своими произведениями за наименьшее возможное время.

Плиты пронумерованы числами от 1 до N, граффити-художники имеют номера от 1 до M. Первоначально i-й граффити-художник находится около плиты с заданным номером p_i. Каждому художнику требуется b минут на разрисовывание любой плиты. Каждую плиту должен разрисовать ровно один граффити-художник.

В начале работы, а также после разрисовывания любой плиты граффити-художник может перейти к любой неразрисованной плите. Время перемещения граффити-художника от любой плиты к соседней с ней одинаково и равно a минут. Таким образом, чтобы перейти от плиты с номером i к плите с номером j художнику требуется a×|i – j| минут.

Требуется написать программу, которая поможет участникам конкурса разрисовать все плиты за минимальное возможное время.

В кабинете информатики есть старый стековый калькулятор. Он содержит K ячеек памяти, организованных в виде стека. Первая ячейка называется вершиной стека. На индикаторе калькулятора отображается содержимое вершины стека, если стек непуст.

Над стеком может выполняться операция проталкивания. Применение этой операции приводит к записи числа на вершину стека. Перед этим, если в стеке уже были числа, то каждое из них перемещается в ячейку с номером на единицу больше. Если в стеке уже находится K чисел, то выполнение операции проталкивания невозможно.

Калькулятор позволяет выполнять арифметические операции. Они применяются к числам, хранящимся во второй и первой ячейках стека. Результат операции записывается в первую ячейку стека, а число из второй ячейки удаляется. После этого, если третья ячейка непуста, то число из неё переписывается во вторую, если есть число в четвертой ячейке — оно переписывается в третью и так далее до последней занятой ячейки, которая становится пустой. Для выполнения арифметической операции в стеке должно быть хотя бы два числа. Например, при выполнении операций сложения или умножения, значения соответственно суммы или произведения чисел из первой и второй ячеек помещаются на вершину стека. Операция вычитания выполняется так: из содержимого второй ячейки стека вычитается содержимое первой ячейки.

Известно, что калькулятор неисправен. Из цифровых клавиш работает только клавиша «1». Нажатие этой клавиши приводит к проталкиванию в стек числа 1. Например, попытка набрать число 11, два раза нажав клавишу «1», приводит к тому, что в стек два раза проталкивается число 1. Из операций работают только сложение (клавиша «+»), умножение (клавиша «*») и вычитание (клавиша «-»). Если в результате вычитания получено отрицательное число, то калькулятор зависает.

Легко заметить, что на индикаторе возможно получить произвольное натуральное число. Например, чтобы получить число 3, необходимо дважды нажать клавишу «1», затем клавишу «+» (на индикаторе после этого появится число 2), затем один раз нажать клавишу «1» и один раз — клавишу «+». При K > 2 того же результата можно достичь иначе, трижды нажав клавишу «1», а затем два раза клавишу «+». Дополнительно используя операции умножения и вычитания, в некоторых случаях число N можно получить быстрее, чем сложив N единиц.

Требуется написать программу, которая определяет, каким образом можно получить на индикаторе калькулятора заданное число N, выполнив минимальное количество нажатий клавиш. Стек изначально пуст.