Вновь открытое казино предложило оригинальную игру.

В начале игры крупье выставляет в ряд несколько фишек разных цветов. Кроме того, он объявляет, какие последовательности фишек игрок может забирать себе в процессе игры. Далее игрок забирает себе одну из заранее объявленных последовательностей фишек, расположенных подряд. После этого крупье сдвигает оставшиеся фишки, убирая разрыв. Затем игрок снова забирает себе одну из объявленных последовательностей и так далее. Игра продолжается до тех пор, пока игрок может забирать фишки.

Рассмотрим пример. Пусть на столе выставлен ряд фишек rrrgggbbb, и крупье объявил последовательности rg и gb. Игрок, например, может забрать фишки rg, лежащие на третьем и четвёртом местах слева. После этого крупье сдвинет фишки, и на столе получится ряд rrggbbb. Ещё дважды забрав фишки rg, игрок добьётся того, что на столе останутся фишки bbbи игра закончится, так как игроку больше нечего забрать со стола. Игрок мог бы действовать и по-другому — на втором и третьем ходах забрать не последовательности rg, а последовательности gb. Тогда на столе остались бы фишки rrb. Аналогично, игрок мог бы добиться того, чтобы в конце остались ряды rrr или rbb.

После окончания игры полученные фишки игрок меняет на деньги. Цена фишки зависит от её цвета.

Требуется написать программу, определяющую максимальную сумму, которую сможет получить игрок.

Теплым весенним днем группа из N школьников-программистов гуляла в окрестностях города Кисловодска. К несчастью, они набрели на большую и довольно глубокую яму. Как это случилось — непонятно, но вся компания оказалась в этой яме.

Глубина ямы равна H. Каждый школьник знает свой рост по плечи h_i и длину своих рук l_i. Таким образом, если он, стоя на дне ямы, поднимет руки, то его ладони окажутся на высоте h_i + l_i от уровня дна ямы. Школьники могут, вставая друг другу на плечи, образовывать вертикальную колонну. При этом любой школьник может встать на плечи любого другого школьника. Если под школьником i стоят школьники j₁, j₂, …, j_k, то он может дотянуться до уровня h_j1 + h_j2 + … + h_jk + h_i + l_i.

Если школьник может дотянуться до края ямы (то есть h_j1 + h_j2 + … + h_jk + h_i + l_i ≥ H), то он может выбраться из нее. Выбравшиеся из ямы школьники не могут помочь оставшимся.

Найдите наибольшее количество школьников, которые смогут выбраться из ямы до прибытия помощи, и перечислите их номера.

Юный информатик стал исследовать, как изменяются суммы цифр натуральных чисел при умножении и делении на разные однозначные числа. Однажды он задался вопросом, можно ли восстановить число A, если нам известна сумма его цифр, а также сумма цифр числа D×A, где D — заданное однозначное число. Довольно быстро он установил, что для восстановления числа А этой информации недостаточно. Так, например, у чисел 9 и 45 одинаковые суммы цифр. Если же их умножить на 5, то получим числа 45 и 225, которые тоже имеют одинаковые суммы цифр.

Тогда юный информатик стал искать ответ на поставленный вопрос при условии, что нам известно K — количество десятичных знаков в числе A. К сожалению, и тут его ждало разочарование. У некоторых чисел, имеющих одинаковое количество цифр и одинаковые суммы цифр, после умножения на один и тот же множитель эти суммы опять оказываются одинаковыми. Такими числами, например, являются 42 и 51 при D = 3.

И тогда юный информатик поставил перед собой такую задачу: найти наименьшее K значное натуральное число A в десятичной системе счисления, которое имеет сумму цифр, равную S, а число D×A имеет сумму цифр, равную P.

Требуется написать программу, решающую поставленную задачу.

В кабинете информатики есть старый стековый калькулятор. Он содержит K ячеек памяти, организованных в виде стека. Первая ячейка называется вершиной стека. На индикаторе калькулятора отображается содержимое вершины стека, если стек непуст.

Над стеком может выполняться операция проталкивания. Применение этой операции приводит к записи числа на вершину стека. Перед этим, если в стеке уже были числа, то каждое из них перемещается в ячейку с номером на единицу больше. Если в стеке уже находится K чисел, то выполнение операции проталкивания невозможно.

Калькулятор позволяет выполнять арифметические операции. Они применяются к числам, хранящимся во второй и первой ячейках стека. Результат операции записывается в первую ячейку стека, а число из второй ячейки удаляется. После этого, если третья ячейка непуста, то число из неё переписывается во вторую, если есть число в четвертой ячейке — оно переписывается в третью и так далее до последней занятой ячейки, которая становится пустой. Для выполнения арифметической операции в стеке должно быть хотя бы два числа. Например, при выполнении операций сложения или умножения, значения соответственно суммы или произведения чисел из первой и второй ячеек помещаются на вершину стека. Операция вычитания выполняется так: из содержимого второй ячейки стека вычитается содержимое первой ячейки.

Известно, что калькулятор неисправен. Из цифровых клавиш работает только клавиша «1». Нажатие этой клавиши приводит к проталкиванию в стек числа 1. Например, попытка набрать число 11, два раза нажав клавишу «1», приводит к тому, что в стек два раза проталкивается число 1. Из операций работают только сложение (клавиша «+»), умножение (клавиша «*») и вычитание (клавиша «-»). Если в результате вычитания получено отрицательное число, то калькулятор зависает.

Легко заметить, что на индикаторе возможно получить произвольное натуральное число. Например, чтобы получить число 3, необходимо дважды нажать клавишу «1», затем клавишу «+» (на индикаторе после этого появится число 2), затем один раз нажать клавишу «1» и один раз — клавишу «+». При K > 2 того же результата можно достичь иначе, трижды нажав клавишу «1», а затем два раза клавишу «+». Дополнительно используя операции умножения и вычитания, в некоторых случаях число N можно получить быстрее, чем сложив N единиц.

Требуется написать программу, которая определяет, каким образом можно получить на индикаторе калькулятора заданное число N, выполнив минимальное количество нажатий клавиш. Стек изначально пуст.