В новой игре "Closed Loops 7" игрокам предлагается клетчатая таблица \(N\) на \(M\) клеток. Ход состоит в том, что очередной игрок рисует цикл - замкнутую линию без самопересечений, идущую только по сторонам клеток. Каждый цикл можно нарисовать только один раз за всю игру (при этом, конечно, не запрещается рисовать циклы, пересекающиеся с уже нарисованными). Игроки ходят по очереди. Выигрывает тот, кто рисует последний возможный цикл. К примеру, если \(N=2\), \(M=1\), то циклов всего три и игрок, делающий третий ход, выигрывает.

Вася позвал \(K-1\) друзей поиграть с ним. Чтобы произвести впечатление, он непременно хочет выиграть. Для этого ему нужно узнать, каким по счету игроком он должен быть, чтобы гарантированно одержать победу. Вася наслышан о ваших успехах в программировании, и за помощью он обратился именно к вам.

На одну Очень Известную Планету упал метеорит. Метеорит в атмосфере распался на \(N\) кусков, каждый из которых упал в свою точку.

Чтобы куски метеорита не были испорчены любопытными туристами, для проведения научных исследований решили построить один забор, которым огородить не менее \(K\) кусков метеорита. Естественно, что забор должен быть минимально возможной длины, и внутри него должны оказаться любые \(K\) (или больше) кусков метеорита (кусок считается лежащим внутри забора как когда он лежит строго внутри, так и когда забор проходит непосредственно через него).

Конечно, ученые хотят огородить как можно больше кусков, но как всегда, все упирается в деньги. Главный бухгалтер решил составить такую таблицу: для каждого \(K\) от 1 до \(N\) определить, какой минимальной длины нужно построить забор, чтобы внутри него оказалось не менее \(K\) кусков метеорита. Помогите ему.