Байтмен владеет красивейшим садом в Байттауне, в котором он посадил n роз. Пришло лето, и цветы выросли большими и красивыми. Байтмен понял, что он не в состоянии самостоятельно ухаживать за всеми розами, и решил нанять двух садовников в помощь. В этом случае ему нужно выбрать две прямоугольные области, чтобы каждый из садовников ухаживал за розами в одной их них. Области не должны пересекаться, и в каждой должно быть ровно \(k\) роз.
Байтмен хочет установить забор, огораживающий прямоугольные области. Для экономии денег забор должен быть как можно короче. Ваша задача – помочь Байтмену выбрать две прямоугольные области.
Сад представляет собой прямоугольник длиной \(l\) метров и шириной \(w\) метров, который разделен на \(l\)·\(w\) одинаковых единичных квадратов размером 1x1 метр каждый. Зафиксируем координатную систему так, чтобы оси координат были параллельны сторонам сада. Все квадраты имеют целые координаты (\(x\),\(y\)), удовлетворяющие ограничениям 1 <= \(x\) <= \(l\), 1 <= \(y\) <= \(w\). В каждом единичном квадрате может содержаться любое количество роз.
Стороны прямоугольных областей, которые выбираются, должны быть параллельны сторонам сада, а их угловые единичные квадраты – иметь целые координаты. Прямоугольная область с угловыми единичными квадратами (\(l_1\),\(w_1\)), (\(l_1\),\(w_2\)), (\(l_2\),\(w_1\)) и (\(l_2\),\(w_2\)) (для 1 <= \(l_1\) <= \(l_2\) <= \(l\) и 1 <= \(w_1\) <= \(w_2\) <= \(w\)):
• содержит все единичные квадраты с координатами (\(x\),\(y\)), которые удовлетворяют условию \(l_1\) <= \(x\) <= \(l_2\) и \(w_1\) <= \(y\) <= \(w_2\), и
• имеет периметр 2 · (\(l_2\)−\(l_1\)+1)+ 2 · (\(w_2\)−\(w_1\)+1).
Две прямоугольных области не должны пересекаться, то есть, они не должны иметь ни одного общего квадрата. Даже если они имеют общую сторону или её часть, они ограждаются разными заборами.
Напишите программу, которая:
• читает из стандартного ввода размеры сада, общее количество роз в саду, количество роз, которое должно находиться в каждой прямоугольной области, и позицию каждой розы в саду, определяемую координатами единичного квадрата, в котором она находится;
• находит угловые единичные квадраты двух таких прямоугольных областей с минимальной суммой периметров, которые удовлетворяют заданным условиям;
• выводит в стандартный вывод минимальное значение суммы периметров двух непересекающихся прямоугольных областей, каждая из которых содержит точно заданное количество роз (или единственное слово NO, если такой пары прямоугольных областей не существует).
Первая строка стандартного ввода содержит два числа: \(l\) и \(w\) (1 <= \(l\),\(w\) <= 250), разделенных одним пробелом – длину и ширину сада. Во второй строке задаются два числа: \(n\) и \(k\) (2 <= \(n\) <= 5000, 1 <= \(k\) <= \(n\)/2), записанных через пробел и обозначающих общее количество роз в саду и количество роз, которое должно быть в каждой из прямоугольных областей. Следующие \(n\) строк содержат позиции роз, по одной розе в строке. Каждая (\(i\)+2)-я строка содержит два числа \(l_i\), \(w_i\) (1 <= \(l_i\) <= \(l\), 1 <= \(w_i\) <= \(w\)), разделенных одним пробелом – координаты квадрата, содержащего \(i\)-ю розу.
В одном квадрате может содержаться две или большее количество роз.
В первую и единственную строку стандартного вывода ваша программа должна вывести одно число – минимальную сумму периметров двух неперекрывающихся прямоугольных областей, каждая из которых содержит ровно \(k\) роз, или единственное слово NO, если таких прямоугольников нет.
6 5 7 3 3 4 3 3 6 1 1 1 5 5 5 5 3 1
22
Рассмотрим неубывающую последовательность \(s_1\), ..., \(s_n\) + 1 ( \(s_i\) <= \(s_i\) + 1 для 1 <= \(i\) <= \(n\) ). Последовательность \(m_1\), ..., \(m_n\), в которой каждый член определен как \(m_i\) = ½ * ( \(s_i\) + \(s_i\) + 1 ) для 1 <= \(i\) <= \(n\), назовем “средней последовательностью” для последовательности \(s_1\), ... \(s_n\) + 1. Например, средняя последовательность для последовательности 1, 2, 2, 4 есть 1.5, 2, 3. Заметим, что элементы средней последовательности могут быть дробными числами. Тем не менее, в данной задаче используются только те средние последовательности, в которых все числа целые. Для заданной неубывающей последовательности из \(n\) целых чисел \(m_1\), ..., \(m_n\) необходимо вычислить количество всех неубывающих последовательностей из \(n\) + 1 целых чисел \(s_1\), ..., \(s_n\) + 1, для которых заданная последовательность \(m_1\), ..., \(m_n\) является средней последовательностью.
Напишите программу, которая:
• читает из стандартного ввода неубывающую последовательность целых чисел;
• вычисляет количество всех неубывающих последовательностей целых чисел, для которых заданная последовательность является средней последовательностью;
• выводит ответ в стандартный вывод.
Первая строка стандартного ввода содержит одно целое число \(n\) (2 <= \(n\) <= 5000000). Оставшиеся n строк содержат значения последовательности \(m_1\), ..., \(m_n\). Строка \(i\) + 1 содержит одно целое число \(m_i\) (0 <= \(m_i\) <= 1000000000).
Ваша программа должна вывести в стандартный вывод ровно одно целое число – количество всех неубывающих последовательностей целых чисел, для которых входная последовательность является средней последовательностью.
3 2 5 9
4
В Горном Парке Развлечений открылся новый аттракцион с американскими горками. Трек в аттракционе состоит из n рельсов, соединенных последовательно друг с другом, причем первый рельс начинается на высоте 0. Оператор Байтмэн может изменять конфигурацию трека по своему усмотрению, корректируя наклон некоторых последовательно соединенных рельсов. Наклон остальных рельсов при этом не изменяется. Всякий раз, когда наклон некоторых рельсов изменяется, все следующие за ними рельсы соответственно поднимаются или опускаются. При этом высота начала трека всегда остается равной 0.
Каждый заезд начинается с того, что кабина запускается из начала трека с энергией, достаточной для достижения высоты \(h\) . Иными словами, кабина будет продолжать движение по рельсам, пока ее высота не превысит \(h\) или пока она не достигнет конца трека. Вычислите по записям о всех заездах и изменениях конфигураций трека число рельсов, которые были полностью пройдены кабиной в каждом из заездов до ее остановки.
В аттракционе трек описывается последовательностью из \(n\) наклонов, по одному для каждого рельса. \(i\) -е число \(d_i\) равно разнице высот (в сантиметрах) между концом \(i\) -го рельса и его началом. Иными словами, если после прохождения по первым \(i\) − 1 рельсам кабина оказывается на высоте \(h\) сантиметров, то после прохождения по \(i\) рельсам она будет на высоте \(h\) + \(d_i\) сантиметров. Изначально все рельсы горизонтальны, то есть \(d_i\) = 0 для всех \(i\) . Заезды и изменения конфигурации происходят в течение дня. Каждое изменение конфигурации описывается тремя числами: \(a\) , \(b\) и \(D\) . Такое изменение затрагивает рельсы с \(a\) -го по \(b\) -й (включительно). Наклон каждого из этих рельсов устанавливается равным \(D\) . Иными словами, \(d_i\) = \(D\) для всех \(a\) <= \(i\) <= \(b\) . Каждый заезд задается одним числом \(h\) – максимальной высотой, на которую может подняться кабина.
Напишите программу, которая:
• читает из стандартного ввода последовательность описаний изменений конфигурации трека и заездов,
• для каждого заезда вычисляет количество рельсов, которые пройдены кабиной,
• выводит результаты в стандартный вывод.
Первая строка входных данных содержит одно положительное целое число n – количество рельсов в треке, 1 <= \(n\) <= 1000000000 . Последующие строки содержат описания изменений конфигурации и заездов. Последняя строка входных данных содержит признак окончания. Каждая строка, начиная со второй, может содержать:
• Описание изменения конфигурации трека – один символ ‘I’ и целые числа \(a\) , \(b\) и \(D\) , разделенные одним пробелом (1 <= \(a\) <= \(b\) <= \(n\) , − 1000000000 <= \(D\) <= 1000000000).
• Описание заезда – один символ ‘Q’ и целое число \(h\) ( 0 <= \(h\) <= 1000000000 ), разделенные одним пробелом.
• Один символ “E” – признак окончания входных данных.
Вы можете предполагать, что в каждый момент высота любой точки трека содержится в промежутке [0 , 1000000000] . Входные данные содержат не более 100000 строк.
\(i\) -я строка выходных данных должна содержать единственное целое число – количество рельсов, которые пройдены кабиной в \(i\) -м заезде.
4 Q 1 I 1 4 2 Q 3 Q 1 I 2 2 -1 Q 3 E
4 1 0 3
Сегодня день рождения Никиты. На празднование дня рождения приглашены n детей (включая самого Никиту). Все дети пронумерованы числами от 1 до \(n\). Работники МакДональдса приготовили большой круглый стол и поставили вокруг него n стульев.
Как только дети приходят на день рождения, они рассаживаются за столом. Ребенок с номером 1 занимает одно из мест. Ребенок с номером 2 занимает место слева от ребенка с номером 1. Ребенок с номером 3 занимает следующее за ним место слева и так далее. Наконец, ребенок с номером \(n\) займет оставшееся свободное место между детьми с номерами \(n\) – 1 и 1.
Работники МакДональдса хорошо знают, что некоторые из приглашенных детей ведут себя весьма шумно за столом, если сидят друг с другом. Поэтому работники ресторана собираются пересадить детей в некотором порядке. Этот порядок описывается перестановкой \(p_1\), \(p_2\),..., \(p_n\) (\(p_1\), \(p_2\),..., \(p_n\) — различные целые числа от 1 до \(n\)). То есть, ребенок \(p_1\) должен сидеть между \(p_n\) и \(p_2\), ребенок \(p_i\) (i = 2, 3, ... , \(n\) − 1) должен сидеть между \(p\)i-1 и \(p\)i+1; ребенок \(p_n\) должен сидеть между \(p\)n-1 и \(p_1\).
К сожалению, все дети пришли и расселись так, как указано в первом абзаце. Поэтому для того, чтобы рассадить детей в нужном порядке, придется пересадить кого-то из детей на некоторое количество мест влево или вправо. Для каждого ребенка работникам ресторана необходимо решить, как он будет пересаживаться: они должны выбрать направление (влево или вправо) и расстояние (на сколько мест нужно переместиться). Затем, по заданному сигналу все дети должны одновременно встать и переместиться на места, определенные работниками МакДональдса.
Пересаживание детей вносит беспорядок в празднование дня рождения. Величина беспорядка пропорциональна максимальному из расстояний, на которые дети будут пересажены. Пересаживание детей можно организовать многими способами. Работники МакДональдса решили выбрать тот из них, при котором величина беспорядка будет минимальной, то есть тот способ, при котором максимальное из расстояний пересаживания будет минимальным. Помогите им найти такой способ.
Имейте в виду, что ребенок \(p_i\) может сидеть как слева, так и справа от ребенка \(p_n\).
Ваша задача — написать программу, которая:
· читает из стандартного ввода количество детей и перестановку, определяющую желаемый порядок рассадки детей,
· вычисляет минимально возможную величину беспорядка,
· выводит результат в стандартный вывод.
В первой строке стандартного ввода содержится единственное целое число \(n\) (1 \(\le\) n \(\le\) 1 000 000). Во второй строке содержатся \(n\) целых чисел \(p_1\), \(p_2\),..., \(p_n\), разделенных одним пробелом. Числа \(p_1\), \(p_2\),..., \(p_n\) образуют перестановку множества {1, 2, ... , \(n\)}, описывающую желаемый порядок рассадки детей. Кроме того, в 50% тестов число \(n\) не будет превышать 1 000.
В первую и единственную строку стандартного вывода выведите единственное число — минимально возможное из максимальных расстояний, на которые придется пересесть детям.
На рисунке слева изображена исходная рассадка детей. На рисунке в середине показан результат пересаживания, при котором дети с номерами 1 и 2 перемещаются на одно место, дети с номерами 3 и 5 перемещаются на два места и дети с номерами 4 и 6 не меняют своего положения. Требуемые условия рассадки выполнены, поскольку 3-й сидит между 6-м и 4-м, 4-й сидит между 3-м и 5-м, 5-й сидит между 4-м и 1-м, 1-й сидит между 5-м и 2-м, 2-й сидит между 1-м и 6-м и 6-й сидит между 2-м и 3-м. Также существует другой вариант конечной рассадки детей, изображенный на рисунке справа. В обоих вариантах величина беспорядка равна 2.
6 3 4 5 1 2 6
2
Ограничение памяти: 32 MB
Ограничение времени: 14 сек
Вы можете предполагать, что суммарное время работы библиотеки в процессе тестирования не будет превышать 4 сек.
Загрузить библиотеку для тестирования
Рассмотрим игру для двух игроков. Игрокам дан прямоугольник размером x × y (где x и y — положительные целые числа). Игроки ходят по очереди. Ход состоит в разделении прямоугольника на два прямоугольника одним горизонтальным или вертикальным разрезом. Полученные прямоугольники должны иметь положительные целочисленные размеры.
Возможные разрезы прямоугольника размером 4 × 3.
После каждого разреза прямоугольник с меньшей площадью убирается, а оставшийся передается другому игроку. Если прямоугольник разделен на две равные части, то убирается одна из них. Игрок, который получает прямоугольник размером 1 × 1, проигрывает, так как не может сделать следующий ход.
Ваша задача — написать программу, которая бы играла в игру с прямоугольниками и выигрывала. Для того чтобы играть, программа должна использовать специальную библиотеку. В библиотеке есть функции dimension_x() и dimension_y(), возвращающие размеры прямоугольника. Начальные размеры прямоугольника — целые числа от 1 до 100 000 000. Как минимум один из размеров больше 1. К тому же, в 50% тестов размеры прямоугольника не будут превышать 25.
В библиотеке есть также процедура cut(dir, position), которая должна вызываться вашей программой, чтобы сделать ход. Параметры dir и position описывают направление и позицию разреза соответственно. Параметр dir может принимать одно из двух значений: vertical и horizontal. Если dir = vertical, то проводится вертикальный разрез, а параметр position указывает x - координату разреза, как показано на рисунке выше. При этом вы должны гарантировать выполнение неравенства 1 ≤ position ≤ dimension_x()− 1. Если dir = horizontal, то проводится горизонтальный разрез, а параметр position указывает y ‑ координату разреза. При этом, вы должны гарантировать выполнение неравенства 1 ≤ position ≤ dimension_y()− 1.
После запуска вашей программы она будет играть за одного из игроков. Ваша программа ходит первой, она должна разрезать исходный прямоугольник. Когда ваша программа вызывает процедуру cut, ваш ход записывается и управление передается программе соперника. После хода соперника управление возвращается вашей программе. Значения, которые возвращаются функциями dimension_x() и dimension_y(), будут отражать результат вашего хода и хода соперника. Как только ваша программа выигрывает, проигрывает или делает неправильный ход, ее исполнение будет прервано. Прерывание вашей программы — это автоматический процесс, так что ваша программа должна продолжать делать столько ходов, сколько возможно до автоматического прерывания ее исполнения. Вы можете предполагать, что для предложенных входных данных всегда существует выигрышная стратегия для вашей программы.
Ваша программа не должна читать какие-либо файлы или писать в них, не должна использовать стандартный ввод и вывод и не должна пытаться изменять содержимое какой-либо памяти вне вашей программы. Нарушение любого из этих правил может привести к дисквалификации.
Экспериментирование
Для того, чтобы дать вам возможность поэкспериментировать с библиотекой, в ваше распоряжение предоставлены примеры библиотек: их исходные тексты находятся в файлах preclib.pas, creclib.c и creclib.h . Эти библиотеки вы можете взять по адресу: http :// contest / . Они реализуют очень простую стратегию. Когда вы запустите вашу программу, она будет играть против этих простых соперников. Вы можете изменять их, чтобы протестировать вашу программу с лучшими соперниками. Следует учесть, что во время тестирования после окончания тура, ваша программа будет играть против другого соперника.
При посылке вашей программы на проверку с использованием интерфейса TEST , она будет откомпилирована с немодифицированной библиотекой соперника. При этом посылаемый вами входной файл будет передан как стандартный ввод вашей программе. Входной файл должен состоять из двух строк, каждая из которых должна содержать по одному целому числу. Первая строка должна содержать исходную ширину, вторая — исходную высоту прямоугольника. Эти размеры будут прочитаны библиотекой, предложенной в качестве примера.
Если вы модифицируете часть implementation библиотеки preclib.pas, пожалуйста, перекомпилируйте её, используя команду ppc386 -O2 preclib.pas. Эта команда создаст файлы preclib.o и preclib.ppu. Эти файлы необходимы для компиляции вашей программы и должны быть в помещены в каталог, где находится ваша программа. Пожалуйста, не модифицируйте часть interface библиотеки preclib.pas.
Если вы модифицируете библиотеку creclib.c, пожалуйста, не забудьте поместить ее вместе с creclib.h в каталог, где находится ваша программа, — они необходимы для компиляции. Пожалуйста, не модифицируйте файл creclib.h.
В ваше распоряжение также предоставляются две простые программы, которые иллюстрируют использование библиотек crec.c и prec.pas. Пожалуйста, помните, что эти программы не являются правильными решениями. Вы можете откомпилировать их, используя такие команды:
gcc -O2 -static crec.c creclib.c -lm
g++ -O2 -static crec.c creclib.c -lm
ppc386 -O2 -XS prec.pas
Библиотеки
В ваше распоряжение предоставлены библиотеки, которые обеспечивают следующую функциональность:
- Библиотека для FreePascal (preclib.ppu, preclib.o)
type direction = (vertical, horizontal);
function dimension_x(): longint;
function dimension_y(): longint;
procedure cut(dir: direction; position: longint);
Включите следующий оператор в ваш исходный файл rec.pas:
uses preclib;
Чтобы откомпилировать вашу программу, скопируйте файлы preclib.o и reclib.ppu в каталог, где находится ваш исходный файл, и выполните следующую команду:
ppc386
-O2 -XS rec.pas
Файл prec.pas является примером использования библиотеки preclib.
- Библиотека для GNU C/C++ (creclib.h, creclib.c)
typedef enum __direction {vertical, horizontal} direction;
int dimension_x();
int dimension_y();
void cut(direction dir, int position);
#include ”creclib.h”
Чтобы откомпилировать вашу программу, скопируйте файлы creclib.c и creclib.h в каталог, где находится ваш исходный файл, и выполните следующую команду:
gcc -O2 -static rec.c creclib.c –lm
или:
g++ -O2 -static rec.cpp creclib.c –lm
Файл crec.c является примером использования библиотеки в C.
Пример взаимодействия
Ниже приведен пример взаимодействия вашей программы с библиотекой. Он показывает, как может проходить игра. Игра начинается с прямоугольника размером 4 × 3. Существует выигрышная стратегия для этого случая.
|
Ваша программа вызывает |
Что происходит |
|
dimension_x() |
возвращает 4 |
|
dimension_y() |
возвращает 3 |
|
cut(vertical, 1) |
ваш разрез записывается, и прямоугольник размером 3 × 3 передается вашему сопернику, который разрезает его и получается прямоугольник размером 3 × 2; после этого управление передается вашей программе |
|
dimension_x() |
возвращает 3 |
|
dimension_y() |
возвращает 2 |
|
cut(horizontal, 1) |
ваш разрез записывается, и прямоугольник размером 3 × 1 передается вашему сопернику, который разрезает его и получается прямоугольник размером 2 × 1; после этого управление передается вашей программе |
|
dimension_x() |
возвращает 2 |
|
dimension_y() |
возвращает 1 |
|
cut(vertical, 1) |
в результате вашего разреза получается прямоугольник размером 1 × 1, так что вы выиграли; после этого работа вашей программы автоматически прекращается. |