#14

Сталкер

Темы: [0-1 BFS]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Заключительный этап, 2005, 2 день, Задача C ]

В городе Н при невыясненных обстоятельствах территория одного из заводов превратилась в аномальную зону. Все подъезды к территории были перекрыты, а сама она получила название промзоны. В промзоне находятся N зданий, некоторые из них соединены дорогами. По любой дороге можно перемещаться в обоих направлениях.

Начинающий сталкер получил задание добраться до склада в промзоне. Он нашел в электронном архиве несколько карт территории промзоны. Так как карты составлялись разными людьми, то на каждой из них есть информация только о некоторых дорогах промзоны. Одна и та же дорога может присутствовать на нескольких картах.

В пути сталкер может загружать из архива на мобильный телефон по одной карте. При загрузке новой карты предыдущая в памяти телефона не сохраняется. Сталкер может перемещаться лишь по дорогам, отмеченным на карте, загруженной на данный момент. Каждая загрузка карты стоит 1 рубль. Для минимизации расходов сталкеру нужно выбрать такой маршрут, чтобы как можно меньшее число раз загружать карты. Сталкер может загружать одну и ту же карту несколько раз, при этом придется заплатить за каждую загрузку. Изначально в памяти мобильного телефона нет никакой карты.

Требуется написать программу, которая вычисляет минимальную сумму расходов, необходимую сталкеру, чтобы добраться от входа в промзону до склада.

Входные данные

В первой строке входных данных содержатся два натуральных числа N и K (2 ≤ N ≤ 2000; 1 ≤ K ≤ 2000) — количество зданий промзоны и количество карт соответственно. Вход в промзону находится в здании с номером 1, а склад — в здании с номером N.

В последующих строках находится информация об имеющихся картах. Первая строка описания i-ой карты содержит число r_i — количество дорог, обозначенных на i-ой карте. Затем идут r_i строк, содержащие по два натуральных числа a и b (1 ≤ a, b ≤ N; a ≠ b), означающих наличие на i-ой карте дороги, соединяющей здания a и b. Суммарное количество дорог, обозначенных на всех картах, не превышает 300 000 (r₁+ r₂ + … + r_K ≤ 300 000).

Выходные данные

Выведите одно число — минимальную сумму расходов сталкера. В случае, если до склада добраться невозможно, выведите число –1.

Примеры

Входные данные

Выходные данные

#15

Файловый менеджер

Темы: [Алгоритм Дейкстры] [Быстрая сортировка] [Способы задания графа]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Заключительный этап, 2006, 1 день, Задача B ]

Петя работает над очень большим проектом. Проект содержит N файлов. В процессе работы Пете часто приходится просматривать и редактировать файлы. Для ускорения работы Петя использует файловый менеджер Fur Manager, который отображает список имен файлов проекта в некотором порядке.

В текущей версии Fur Manager’a для перемещения по списку имен файлов есть следующие возможности:

можно нажать клавишу вниз, при этом курсор перемещается на следующий файл в списке, для последнего файла следующим считается первый;
можно нажать клавишу вверх, при этом курсор перемещается на предыдущий файл в списке, для первого файла предыдущим считается последний;
можно нажать клавишу Alt и, удерживая ее, набрать последовательность латинских букв. После этого клавишу Alt следует отпустить, и в этот момент курсор переместится на ближайший файл, имя которого начинается c заданной последовательности символов. Ближайший файл — это файл, на который можно переместиться за наименьшее количество нажатий клавиши вниз. Если заданная последовательность является началом имени текущего файла, или файла, имя которого начинается с этой последовательности, не существует, то курсор останется на месте.

Первая и вторая из описанных возможностей файлового менеджера требуют по одному нажатию клавиши, а третья — одного нажатия (нажатие клавиши Alt) плюс количество нажатий, равное длине набранной последовательности латинских букв.

Файлы пронумерованы от 1 до N в порядке их следования. После загрузки Fur Manager’а курсор находится на первом файле.

Петя знает, что ему сначала придется редактировать файл с номером a₁, затем с номером a₂ и так далее, а последним — файл с номером a_k. В последовательности a₁, a₂, ..., a_k один и тот же номер может встречаться несколько раз. При каждом перемещении от одного файла к другому Петя хочет нажимать как можно меньше клавиш.

Требуется написать программу, которая выдает искомую последовательность нажатий клавиш.

Входные данные

В первой строке входных данных содержится целое число N (1 ≤ N ≤ 1000) — количество файлов в проекте.

В следующих N строках записаны имена файлов, по одному в каждой строке. Файлы перечислены в том порядке, в котором они отображаются файловым менеджером. Имена состоят только из строчных латинских букв. Длина каждого имени не превосходит 2000 символов. Все имена файлов различны.

Далее в следующей строке записано целое число k (1 ≤ k ≤ 10).

Последняя строка входных данных содержит k целых чисел a₁, a₂, ..., a_k (1 ≤ a_i ≤ N) — номера редактируемых файлов. Редактирование файлов выполняется в том порядке, в котором они встречаются в последовательности a₁, a₂, ..., a_k.

Выходные данные

Выведите описание искомой последовательности нажатий клавиш в виде k блоков информации:

первый блок информации описывает перемещение от файла с номером 1 к файлу с номером a₁;
второй блок информации описывает перемещение от файла с номером a₁ к файлу с номером a₂;
…
k-ый блок информации описывает перемещение от файла с номером a_k_–1 к файлу с номером a_k.

Каждый блок информации выглядит следующим образом.

В первой строке блока записывается число L — наименьшее количество нажатий клавиш, необходимое для перемещения от очередного файла последовательности к следующему.

Следующие L строк блока описывают нажимаемые клавиши. Каждая из строк содержит описание одной клавиши:

если нажимается клавиша вниз, то в строке записывается слово down;
если нажимается клавиша вверх, то в строке записывается слово up;
если нажимается клавиша Alt, то в строке записывается слово Alt;
при нажатии клавиши с латинской буквой выводится соответствующая ей латинская буква.

Если существует несколько оптимальных способов перемещения, то требуется вывести любой из них.

Система оценки

Подзадача 1. Решения, верно работающие при \(n \leqslant 30\), оцениваются в 28 баллов. Баллы ставятся при прохождении всех тестов.
Подзадача 2. Решения, верно работающие при больших ограничениях, оцениваются по 4 балла за тест..

Примеры

Входные данные

6
a
b
c
d
e
f
4
4 3 1 6

Выходные данные

2
Alt
d
1
up
2
Alt
a
1
up

#16

Приключение

Темы: [Жадный алгоритм] [Динамическое программирование на таблицах]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Заключительный этап, 2006, 1 день, Задача C ]

Теплым весенним днем группа из N школьников-программистов гуляла в окрестностях города Кисловодска. К несчастью, они набрели на большую и довольно глубокую яму. Как это случилось — непонятно, но вся компания оказалась в этой яме.

Глубина ямы равна H. Каждый школьник знает свой рост по плечи h_i и длину своих рук l_i. Таким образом, если он, стоя на дне ямы, поднимет руки, то его ладони окажутся на высоте h_i + l_i от уровня дна ямы. Школьники могут, вставая друг другу на плечи, образовывать вертикальную колонну. При этом любой школьник может встать на плечи любого другого школьника. Если под школьником i стоят школьники j₁, j₂, …, j_k, то он может дотянуться до уровня h_j₁ + h_j₂ + … + h_jk + h_i + l_i.

Если школьник может дотянуться до края ямы (то есть h_j₁ + h_j₂ + … + h_jk + h_i + l_i ≥ H), то он может выбраться из нее. Выбравшиеся из ямы школьники не могут помочь оставшимся.

Найдите наибольшее количество школьников, которые смогут выбраться из ямы до прибытия помощи, и перечислите их номера.

Входные данные

В первой строке входных данных задается натуральное число N (1 ≤ N ≤ 2000) — количество школьников, попавших в яму.

Далее в N строках содержится по два целых числа: рост i-го школьника по плечи h_i (1 ≤ h_i ≤ 10⁵) и длина его рук l_i (1 ≤ l_i ≤ 10⁵).

В последней строке указано целое число — глубина ямы H (1 ≤ H ≤ 10⁵).

Выходные данные

В первой строке выведите K — максимальное количество школьников, которые смогут выбраться из ямы. Если K > 0, то во второй строке в произвольном порядке выведите их номера, разделяя их пробелами. Школьники нумеруются с единицы в том порядке, в котором они заданы во входных данных. Если существует несколько решений, выведите любое.

Примечание

Решение, дающее правильный ответ только при N ≤ 100; H, h_i, l_i ≤ 1000, будет оцениваться из 70 баллов.

Примеры

Входные данные

1
239 239
566

Выходные данные

Входные данные

Выходные данные

2
2 1

#17

Автобусы

Темы: [Сортировка подсчетом] [Сканирующая прямая] [Жадный алгоритм]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Заключительный этап, 2006, 2 день, Задача A ]

Новый Президент Тридевятой республики начал свою деятельность с полной ревизии системы общественного транспорта страны. В результате на основе социологических опросов населения было составлено идеальное ежедневное расписание движения междугородних автобусов, утвержденное Парламентом республики.

Более того, было решено заменить весь автобусный парк одинаковыми новыми, очень дорогими, но гораздо более надежными, красивыми и удобными машинами.

Автобусная сеть страны охватывает N городов, занумерованных целыми числами от 1 до N.

Идеальное расписание содержит M ежедневных рейсов, i-й рейс начинается в городе F_i в момент времени X_i и заканчивается в некотором другом городе G_i в момент времени Y_i. Продолжительность каждого рейса ненулевая и строго меньше 24 часов. Рейс i выполняется одним из автобусов, находящихся в момент времени X_i в городе F_i.

Новые автобусы не требуют ремонта и могут работать круглосуточно, поэтому автобус, прибывший в некоторый момент времени в некоторый город, всегда готов в тот же самый момент времени или позже отправиться в путь для обслуживания любого другого рейса из данного города. Автобус может выехать из города, только выполняя какой-либо рейс из расписания.

Предполагается, что расписание будет действовать неограниченное время, поэтому может оказаться так, что его невозможно обслужить никаким конечным числом автобусов.

Определите наименьшее количество новых автобусов, достаточное для обеспечения движения по расписанию в течение неограниченного периода времени.

Входные данные

В первой строке задаются целые числа N и М (1 ≤ N, M ≤ 100 000) — количество городов и рейсов автобусов соответственно.

В каждой из следующих M строк содержится описание рейса автобуса: номер города отправления F_i, время отправления X_i, номер города назначения G_i(F_i ≠ G_i), время прибытия Y_i, отделенные друг от друга одним пробелом. Время прибытия и отправления задается в формате HH:MM, где HH — часы от 00 до 23, MM — минуты от 00 до 59.

Выходные данные

Выведите одно число — минимально необходимое количество автобусов. Если расписание невозможно обслуживать в течение неограниченного периода времени конечным числом автобусов, выведите число -1.

Примеры

Входные данные

4 6
1 10:00 2 12:00
1 10:00 3 09:00
3 12:00 4 23:00
2 11:00 4 13:00
4 12:00 1 11:00
4 12:00 1 10:30

Выходные данные

#18

Полимино

Темы: [Эвристические методы] [Задачи на моделирование]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Заключительный этап, 2006, 2 день, Задача B ]

Известный математик Соломон В. Голомб предложил название полимино для связной фигуры, вырезанной из клетчатой бумаги по линиям сетки. Фигура называется связной, если из любой ее клетки можно добраться в любую другую, переходя из клетки в клетку через их общую сторону. Шахматист, добавил Голомб, сказал бы, что из любой клетки полимино можно дойти ладьей в любую другую. На рис. 1 приведены примеры восьми полимино.

Полимино

Рис. 1

Саша увлекается полимино. Для своих экспериментов она вырезает новое полимино из бумаги в клеточку или из старых полимино, оставшихся после предыдущих попыток. Далеко не всегда из старого полимино (рис. 2а, слева) можно вырезать новое (рис. 2а, справа). Поэтому Саша может перед вырезанием нового полимино разделить каждую клетку старого полимино на K²одинаковых квадратных клеток меньшего размера (см. рис. 2б, здесь K = 2).

Рис. 2а Рис. 2б

Сашу заинтересовало, сколько существует различных способов вырезать новое полимино из старого при заданном значении K, если повороты, отражения и переворачивания как нового полимино, так и старого, недопустимы.

Например, на рис. 2б приведены все возможные способы вырезания полимино, приведенного на рис. 2а, при K = 2.

Напишите программу, которая ответит на интересующий Сашу вопрос.

Входные данные

Первая строка входных данных содержит число K (1 ≤ K ≤ 10 000).

Далее следуют описания двух полимино, сначала нового, затем старого. Каждое полимино задается следующим образом — в первой строке описания задаются размеры H (высота) и W (ширина) минимально возможного прямоугольника, в котором можно разместить данное полимино. Следующие Н строк содержат по W символов описания клеток. При этом клетка, входящая в полимино, обозначается символом « X» (прописная латинская буква «икс»), а не входящая — символом «.» (точка). Количество клеток в каждом полимино не превышает 300.

Выходные данные

Выведите одно число — количество различных способов вырезать заданное новое полимино из старого, каждая клетка которого разбита на K² клеток.

Примеры

Входные данные

2
6 6
XXXXXX
X....X
X....X
X....X
X....X
XXXXXX
5 5
XXXXX
XXXXX
XX.XX
XXXXX
XXXXX

Выходные данные