В одной школе издавна велись соревнования в информатической силе между классами одной параллели. По введённой учителями шкале информатическая сила класса — это суммарное количество задач, решённых всеми школьниками этого класса на последней районной олимпиаде. Соревновательный дух школы весьма высок, а значит, каждый участник решил хотя бы одну задачу.

В школьной летописи сохранились информатические силы двух классов, \(A\) и \(B\), а также количество задач на олимпиаде \(N\). Завучу, нашедшему летопись, очень хочется узнать, могло ли быть в первом классе больше учеников, чем во втором.

Напишите программу, которая определит, могло ли быть учеников в классе с информатической силой \(A\) больше, чем учеников в классе с информатической силой \(B\).

Во владениях короля Флатландии находится прямая дорога длиной \(n\) километров, по одну сторону от которой расположен огромный лесной массив. Король Флатландии проникся идеями защиты природы и решил превратить свой лесной массив в заповедник. Но сыновья стали сопротивляться: ведь им хотелось получить эти земли в наследство.

У короля три сына: младший, средний и старший. Король решил, что в заповедник не войдут участки лесного массива, которые он оставит сыновьям в наследство. При составлении завещания король хочет, чтобы для участков выполнялись следующие условия:

• каждый участок должен иметь форму квадрата, длина стороны которого выражается целым положительным числом. Одна из сторон каждого квадрата должна лежать на дороге. Пусть участки имеют размеры \(a \times a, b \times b\) и \(c \times c\);
• стороны квадратов должны полностью покрывать дорогу: величина a + b + c должна быть равна \(n\);
• участок младшего сына должен быть строго меньше участка среднего сына, а участок среднего сына должен, в свою очередь, быть строго меньше участка старшего сына, то есть должно выполняться неравенство \(a < b < c\);
• суммарная площадь участков \(a^2 + b^2+ c^2\) должна быть минимальна.

Слон постоянно шалит в своей школе. На уроках ему становится скучно, и он начинает хулиганить. Учитель решил успокоить слона, поэтому дал ему очень сложную математическую задачу.

Учитаель дал слону арифметическое выражение A и числа P и M . Слону надо ответить на такой вопрос: "Каково минимальное неотрицательное значение переменной x в выражении A , такое что остаток от деления A на M равно P ?". Гарантируется, что решение всегда существует.

Кроме того, после применения законов распределения к выражению A , x содержится в A только в первой степени.

На родной планете Чубакки растет очень большое дерево, на ветках которого вуки строят свои домики. Чубакке стало интересно, как быстро можно попасть из некоторых домиков в другие. Вам придется ответить на несколько его вопросов, чтобы он вас отпустил.

Вам дано дерево с N вершинами порядка K , то есть каждая вершина дерева может иметь не более K потомков. Дерево создано по принципу "минимальной энергии": вершины в нем располагается на новом уровне только тогда, когда все места на предыдущем уровне (слева направо) заняты. В таком же порядке вершины дерева пронумерованы, начиная с 1.

Вам необходимо ответить на Q запросов вида " x y ", где ответом является расстояние (количество ребер в минимальном пути) в данном дереве между вершинами с номерами x и y .

На лесистой луне Эндора находится, если верить Имперской Книге Рекордов, самая длинная ветка в галактике. На этой ветке длиной L метров сидит N дружелюбных хамелеонов. Каждый хамелеон ходит вдоль ветки со скоростью 1 м/с в одном из двух возможных направлений (налево или направо), а также имеет собственный цвет среди одного из K возможных.

Известно, что хамелеоны на Эндоры следуют древним законам, в соответствии с которыми любая прогулка вдоль ветки должна продолжаться до ее конца (после чего хамелеон спрыгивает с ветки), а в случае столкновения двух хамелеонов, они должны развернуться на 180 градусов и продолжить движение в противоположном направлении. Кроме того, при таком столкновении, если хамелеон, двигавшийся налево, имел цвет a , а хамелеон, двигавшийся направо - цвет b , то после разворота первый хамелеон изменит свой цвет на b , а второй хамелеон - на ( a + b ) modK .

Вам даны изначальные цвета, положения и направления движения всех хамелеонов. Определите для каждого цвета, какое расстояние пройдут хамелеоны, находящиеся в этом цвете, до того момента, пока не спрыгнут с ветки.