Темы --> Информатика --> Алгоритмы --> Арифметические алгоритмы
    НОД и алгоритм Евклида(45 задач)
    Системы счисления(36 задач)
    "Длинная" арифметика(58 задач)
    Простые числа и разложение на множители(45 задач)
    Остатки(21 задач)
    Быстрое возведение в степень(3 задач)
    Быстрое преобразование Фурье(3 задач)
---> 63 задач <---
Источники --> Личные олимпиады
    Олимпиады сайта(17 задач)
    Школьная личная олимпиада ФМШ №2007 г. Москвы(7 задач)
    Золотая середина (Новосибирск)(10 задач)
    Нижегородская олимпиада школьников(42 задач)
    Московская олимпиада школьников(168 задач)
    Индивидуальная олимпиада по информатике и программированию (ИОИП)(22 задач)
    Открытая олимпиада школьников(173 задач)
    Украинские олимпиады(61 задач)
    Республиканская олимпиада школьников (Беларусь)(6 задач)
    Жаутыковские олимпиады(8 задач)
    Всероссийская олимпиада школьников(304 задач)
    Международные олимпиады(32 задач)
    Central European Olympiad in Informatics (4 задач)
    Интернет-олимпиады(2 задач)
    COCI(36 задач)
    Турнир Архимеда(36 задач)
    Baltic Olympiad in Informatics(10 задач)
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> Отображать по:
#1222
Алгоритм Евклида
  

Андрей недавно начал изучать информатику. Одним из первых алгоритмов, который он изучил, был алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел. Напомним, что наибольшим общим делителем двух чисел a и b называется наибольшее натуральное число x, такое, что и число a, и число b делится на него без остатка.

Алгоритм Евклида заключается в следующем:

1.Пусть a, b — числа, НОД которых надо найти.

2.Если b = 0, то число a — искомый НОД.

3.Если b > a, то необходимо поменять местами числа a и b.

4. Присвоить числу a значение a – b.

5.Вернуться к шагу 2.

Андрей достаточно быстро освоил алгоритм Евклида и вычислил с его помощью много наибольших общих делителей. Поняв, что надо дальше совершенствоваться, ему пришла идея решить новую задачу. Пусть заданы числа a, b, c и d. Требуется узнать, наступит ли в процессе реализации алгоритма Евклида для заданной пары чисел (a, b) такой момент, когда перед исполнением шага 2 число a будет равно c, а число b будет равно d.

Требуется написать программу, которая решает эту задачу.

Входные данные

Первая строка входных данных содержит количество наборов входных данных K (1 ≤ K ≤ 100). Далее идут описания этих наборов. Каждое описание состоит из двух строк. Первая из них содержит два целых числа: a, b (1 ≤ a, b ≤ 1018). Вторая строка – два целых числа: c, d (1 ≤ c, d ≤ 1018).

Все числа в строках разделены пробелом.

Выходные данные

Для каждого набора входных данных выведите слово «YES», если в процессе применения алгоритма Евклида к паре чисел (a, b) в какой-то момент получается пара (c, d). В противном случае выведите слово «NO».

Примеры
Входные данные
2
20 10
10 10
10 7
2 4
Выходные данные
YES
NO
#1281
Счастливые цифры
  
ограничение по времени на тест
2.0 second;
ограничение по памяти на тест
64 megabytes

Школьнику Васе нравятся числа, которые заканчиваются счастливыми для него цифрами k. Поэтому каждый раз, когда он видит какое-нибудь натуральное число n, он сразу пытается подобрать такое d (d ≥ 2), что число n в системе счисления с основанием d заканчивается как можно большим количеством цифр k.

Требуется написать программу, которая по заданным числам n и k найдет такое d, чтобы число n в системе счисления с основанием d заканчивалось как можно большим количеством цифр k.

Входные данные

Вводятся  два целых десятичных числа n и k (1 ≤ n ≤ 1011; 0 ≤ k ≤ 9).

Выходные данные

Выведите два числа: d — искомое основание системы счисления и l — количество цифр k, которым заканчивается запись числа n в этой системе счисления. Если искомых d несколько, выведите любое из них, не превосходящее 1012 (такое всегда существует).

Примеры

 

 

комментарий

49 1

3 2

4910 = 12113

7 5

3 0

Ни в одной системе счисления 7 не заканчивается на цифру 5
Примеры
Входные данные
4 4
Выходные данные
5 1
Входные данные
9 9
Выходные данные
10 1
#1282
Тапкодёр
  
ограничение по времени на тест
1.0 second;
ограничение по памяти на тест
64 megabytes

Ассоциация Тапкодер организует Всемирное парное соревнование сильнейших программистов. К участию в соревновании допущены первые 2k зарегистрировавшихся участников, которым присвоены номера от 1 до 2k.

Соревнование будет проходить по олимпийской системе. В первом туре первый участник встречается со вторым, третий с четвертым и так далее. В каждой паре победителем становится участник, первым решивший предложенную задачу, при этом ничьих не бывает. Все победители очередного тура и только они являются участниками следующего тура. В каждом туре пары составляются из участников в порядке возрастания присвоенных им номеров. Соревнование продолжается до тех пор, пока не останется один победитель.

Организаторам стало известно, что некоторые пары участников заранее договорились о результате встречи между собой, если такая встреча состоится. Для всех остальных встреч, кроме n договорных, возможен любой исход.

Некоторые m участников соревнования представили свои резюме в ассоциацию Тапкодер с целью поступления на работу. Организаторов интересует, до какого тура может дойти каждый из претендентов при наиболее благоприятном для него стечении обстоятельств. При этом для каждого участника в отдельности считается, что все недоговорные встречи, в том числе те, в которых он не участвует, закончатся так, как ему выгодно, а все состоявшиеся договорные встречи закончатся в соответствии с имеющимися договоренностями.

Требуется написать программу, которая для каждого из претендентов определяет максимальный номер тура, в котором он может участвовать.

Входные данные

В первой строке заданы три целых числа k (1 ≤ k ≤ 60), n (0 ≤ n ≤ 100 000) и m (1 ≤ m ≤ 100 000). В следующих n строках описаны n пар участников, которые договорились между собой о том, что первый из двух участников пары выиграет встречу, если она состоится. Гарантируется, что каждая пара участников присутствует во входных данных не более одного раза, при этом, если задана пара x y, то пары y x быть не может, кроме того, x ≠ y. В последней строке перечислены номера участников, желающих работать в Тапкодере, в порядке возрастания их номеров. Все номера претендентов на работу различны.

Выходные данные

Выходные данные должны содержать m целых чисел — максимальные номера туров, до которых могут дойти соответствующие претенденты на работу. Туры нумеруются от 1 до k.

Комментарии к примерам тестов.

1. У каждого из участников есть возможность выйти в финал, так как договорных матчей нет.

2. Если четвертый участник выиграет у третьего, то договорная встреча первого и третьего не состоится, что благоприятно для первого.

3. Первому участнику благоприятно во втором туре играть с третьим, а не с четвертым, в свою очередь, четвертый может выиграть у третьего и также выйти в финал.

Система оценки

Тесты к этой задаче состоят из четырех групп, баллы начисляются только при прохождении всех тестов группы и всех тестов предыдущих групп.

0. Тесты 1–10. k <= 5. Эта группа оценивается в 30 баллов.

1. Тесты 11–14. k <= 20. Эта группа оценивается в 20 баллов.

2. Тесты 15–18. k <= 30. Эта группа оценивается в 20 баллов.

3. Тесты 19–23. Дополнительные ограничения отсутствуют. Эта группа оценивается в 30 баллов.

Примеры
Входные данные
2 0 3
1 3 4
Выходные данные
2 2 2
Входные данные
3 1 1
3 1
1
Выходные данные
3
Входные данные
3 3 4
1 2
1 3
4 1
1 2 3 4
Выходные данные
3 1 2 3
#1339
Цифры и числа
  
ограничение по времени на тест
2.0 second;
ограничение по памяти на тест
256 megabytes

Как много открытий можно сделать, исследуя числа и составляющие их цифры!

Петя очень любит арифметику, и кроме домашних заданий он постоянно придумывает дополнительные задачи. Однажды он стал прибавлять к натуральным числам сумму составляющих их цифр. Петя обнаружил, что некоторые числа, например 20, не могут быть получены из других чисел в результате такого действия. Эти числа ему не понравились, и он назвал их некрасивыми.

Позже, когда Петя начал изучать информатику, те же исследования он стал проводить с натуральными числами в двоичной системе счисления. Например, двоичное число 1110­2 (в десятичной системе — 14) можно получить из числа 11002 (в десятичной системе — 12), прибавив к последнему сумму его цифр:

11002 + 102 = 11102.

Петя решил исследовать множество двоичных некрасивых чисел. Первые пять некрасивых чисел он нашел без труда: 1 = 12, 4 = 1002, 6 = 1102, 13 = 11012, 15 = 11112. Продолжить работу он собирается с помощью компьютера.

Требуется написать программу, которая определяет количество двоичных некрасивых чисел, не превосходящих заданного числа n.

Входные данные

В первой строке входного файла содержится число n, записанное в десятичной системе счисления (1 ≤ n ≤ 1018).

Выходные данные

В единственной строке выходного файла должно содержаться единственное число — количество двоичных некрасивых чисел, не превосходящих n.

Примечание

Решения, корректно работающие при n ≤ 106, будут оцениваться из 40 баллов.

Примеры
Входные данные
17
Выходные данные
5
Входные данные
18
Выходные данные
6
#1340
Легкоатлетический манеж МГУ
  
ограничение по времени на тест
2.0 second;
ограничение по памяти на тест
256 megabytes

В стране Флатландия решили построить легкоатлетический манеж с M одинаковыми прямолинейными беговыми дорожками. Они будут покрыты полосами из синтетического материала пружинкин. На складе имеются N полос пружинкина, длины которых равны 1, 2, …, N метров соответственно (i-я полоса имеет длину i метров).

Было решено использовать все полосы со склада, что определило длину дорожек манежа. Полосы пружинкина должны быть уложены без перекрытий и промежутков. Разрезать полосы на части нельзя. Полосы укладываются вдоль дорожек, ширина полосы пружинкина совпадает с шириной беговой дорожки.

Требуется написать программу, которая определяет, можно ли покрыть всем имеющимся материалом M дорожек, и если это возможно, то распределяет полосы пружинкина по дорожкам.

Входные данные

Во входном файле содержатся два целых числа, разделенных пробелом: M — количество дорожек и N — количество полос пружинкина (1 ≤ M ≤ 1000, 1 ≤ N ≤ 30000).

Выходные данные

В случае, если распределить имеющиеся полосы пружинкина на M дорожек одинаковой длины невозможно, то в выходной файл выведите слово «NO».

В противном случае, в первую строку выведите слово «YES». В последующих M строках дайте описание использованных полос для каждой дорожки в следующем формате: сначала целое число t — количество полос на дорожке, затем t целых чисел — длины полос, которые составят эту дорожку. Если решений несколько, можно вывести любое из них.


В задаче есть группа на первые 17 тестов и она оценивается в 20 баллов. затем идёт потестовая оценка по 2 балла за пройденный тест.

Примеры входных и выходных данных

Ввод

Вывод

2 4

YES

2 1 4

2 3 2

3 4

NO


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> Отображать по:
Выбрано
:
Отменить
|
Добавить в контест