Известный математик Соломон В. Голомб предложил название полимино для связной фигуры, вырезанной из клетчатой бумаги по линиям сетки. Фигура называется связной, если из любой ее клетки можно добраться в любую другую, переходя из клетки в клетку через их общую сторону. Шахматист, добавил Голомб, сказал бы, что из любой клетки полимино можно дойти ладьей в любую другую. На рис. 1 приведены примеры восьми полимино.

Рис. 1

Саша увлекается полимино. Для своих экспериментов она вырезает новое полимино из бумаги в клеточку или из старых полимино, оставшихся после предыдущих попыток. Далеко не всегда из старого полимино (рис. 2а, слева) можно вырезать новое (рис. 2а, справа). Поэтому Саша может перед вырезанием нового полимино разделить каждую клетку старого полимино на K² одинаковых квадратных клеток меньшего размера (см. рис. 2б, здесь K = 2).

         Рис. 2а                                                                   Рис. 2б

Сашу заинтересовало, сколько существует различных способов вырезать новое полимино из старого при заданном значении K, если повороты, отражения и переворачивания как нового полимино, так и старого, недопустимы.

Например, на рис. 2б приведены все возможные способы вырезания полимино, приведенного на рис. 2а, при K = 2.

Напишите программу, которая ответит на интересующий Сашу вопрос.

Выполняя очередное задание Министерства образования и сельского хозяйства, программисты Флатландского государственного университета информационных технологий, удобрений и ядохимикатов создали специального робота по прокладке оросительных каналов.

Программа для робота представляет собой последовательность команд. Команды робота приведены в следующей таблице:

Любая программа начинается и заканчивается командами перемещения и не содержит двух команд перемещения или двух команд поворота подряд.

Исходно робот размещается в некоторой точке поля, на котором требуется создать оросительную систему. После запуска робот последовательно выполняет команды своей программы. Программа считается корректной, если полученный в результате ее выполнения канал не имеет самопересечений или самокасаний.

Программисты университета написали программу и собрались отправить ее по электронной почте в министерство. Однако, в результате поражения сети университета вирусом программа оказалась испорчена. А именно, из нее исчезли все команды перемещения. Теперь программистам требуется восстановить программу. Поскольку времени очень мало, решено было оставить сохранившиеся команды поворота, вставив между ними команды перемещения так, чтобы получившаяся программа была корректной.

Спонсоры олимпиады предоставили оргкомитету N призов для победителей олимпиады. Стоимости всех призов различны и выражаются натуральными числами от 1 до N

Перед оргкомитетом возникла задача распределить эти призы между K участниками так, чтобы все участники получили одинаковое количество призов, и, кроме того, суммарные стоимости призов, полученных разными участниками, совпадали.

Гарантируется, что N делится на K

Для проведения олимпиады школьников по информатике требуется соединить компьютеры в сеть. Организаторы олимпиады разработали схему соединения компьютеров. В соответствии с этой схемой некоторые пары компьютеров должны быть соединены кабелем, и сигнал сможет дойти по кабелям от любого компьютера до любого другого, возможно, через другие компьютеры.

Некоторые компьютеры могут быть соединены циклически. Цикл называется простым, если каждый компьютер из этого цикла соединён ровно с двумя другими компьютерами этого цикла, и в этот цикл никакой кабель не входит более одного раза. Некоторые кабели могут не входить ни в какой цикл.

Известно, что в разработанной схеме никакой кабель не принадлежит двум простым циклам одновременно.

Организаторам олимпиады поручено разместить компьютеры в зале соревнований. При размещении должны выполняться следующие условия:

1.Компьютеры размещаются на плоскости в точках с целочисленными координатами.

2.Координаты компьютеров x и y лежат в диапазоне 0 ≤ x, y ≤ 10⁶.

3.Никакие два компьютера не располагаются в одной точке.

4.Кабели являются отрезками прямых.

5.Кабели не пересекаются между собой и не проходят через точки размещения компьютеров, к которым они не подключены.

Требуется написать программу, выполняющую размещение компьютеров по заданному описанию схемы.

Недавно на уроке информатики ученики одного из классов изучили булевы функции. Напомним, что булева функция \(f\) сопоставляет значениям двух булевых аргументов, каждый из которых может быть равен 0 или 1, третье булево значение, называемое результатом. Для учеников, которые выразили желание более подробно изучать эту тему, учительница информатики на дополнительном уроке ввела в рассмотрение понятие цепного вычисления булевой функции \(f\).

Если задана булева функция \(f\) и набор из \(N\) булевых значений \(a_1,a_2,\ldots,a_N\), то результат цепного вычисления этой булевой функции определяется следующим образом:

* если \(N=1\), то он равен \(a_1\);

* если \(N>1\), то он равен результату цепного вычисления булевой функции \(f\) для набора из \((N-1)\) булевого значения \(f(a_1,a_2),a_3,\ldots,a_N\), который получается путём замены первых двух булевых значений в наборе из \(N\) булевых значений на единственное булево значение — результат вычисления функции \(f\) от \(a_1\) и \(a_2\).

Например, если изначально задано три булевых значения: \(a_1=0\), \(a_2=1\), \(a_3=0\), а функция \(f\) — ИЛИ (OR), то после первого шага получается два булевых значения — (0 OR 1) и 0, то есть 1 и 0. После второго (и последнего) шага получается результат цепного вычисления, равный 1, так как 1 OR 0 = 1.

В конце дополнительного урока учительница информатики написала на доске булеву функцию \(f\) и попросила одного из учеников выбрать такие \(N\) булевых значений \(a_i\), чтобы результат цепного вычисления этой функции был равен единице. Более того, она попросила найти такой набор булевых значений, в котором число единиц было бы как можно бо́льшим.

Требуется написать программу, которая решала бы поставленную учительницей задачу.