Вновь открытое казино предложило оригинальную игру.

В начале игры крупье выставляет в ряд несколько фишек разных цветов. Кроме того, он объявляет, какие последовательности фишек игрок может забирать себе в процессе игры. Далее игрок забирает себе одну из заранее объявленных последовательностей фишек, расположенных подряд. После этого крупье сдвигает оставшиеся фишки, убирая разрыв. Затем игрок снова забирает себе одну из объявленных последовательностей и так далее. Игра продолжается до тех пор, пока игрок может забирать фишки.

Рассмотрим пример. Пусть на столе выставлен ряд фишек rrrgggbbb, и крупье объявил последовательности rg и gb. Игрок, например, может забрать фишки rg, лежащие на третьем и четвёртом местах слева. После этого крупье сдвинет фишки, и на столе получится ряд rrggbbb. Ещё дважды забрав фишки rg, игрок добьётся того, что на столе останутся фишки bbbи игра закончится, так как игроку больше нечего забрать со стола. Игрок мог бы действовать и по-другому — на втором и третьем ходах забрать не последовательности rg, а последовательности gb. Тогда на столе остались бы фишки rrb. Аналогично, игрок мог бы добиться того, чтобы в конце остались ряды rrr или rbb.

После окончания игры полученные фишки игрок меняет на деньги. Цена фишки зависит от её цвета.

Требуется написать программу, определяющую максимальную сумму, которую сможет получить игрок.

Теплым весенним днем группа из N школьников-программистов гуляла в окрестностях города Кисловодска. К несчастью, они набрели на большую и довольно глубокую яму. Как это случилось — непонятно, но вся компания оказалась в этой яме.

Глубина ямы равна H. Каждый школьник знает свой рост по плечи h_i и длину своих рук l_i. Таким образом, если он, стоя на дне ямы, поднимет руки, то его ладони окажутся на высоте h_i + l_i от уровня дна ямы. Школьники могут, вставая друг другу на плечи, образовывать вертикальную колонну. При этом любой школьник может встать на плечи любого другого школьника. Если под школьником i стоят школьники j₁, j₂, …, j_k, то он может дотянуться до уровня h_j1 + h_j2 + … + h_jk + h_i + l_i.

Если школьник может дотянуться до края ямы (то есть h_j1 + h_j2 + … + h_jk + h_i + l_i ≥ H), то он может выбраться из нее. Выбравшиеся из ямы школьники не могут помочь оставшимся.

Найдите наибольшее количество школьников, которые смогут выбраться из ямы до прибытия помощи, и перечислите их номера.

Юный информатик стал исследовать, как изменяются суммы цифр натуральных чисел при умножении и делении на разные однозначные числа. Однажды он задался вопросом, можно ли восстановить число A, если нам известна сумма его цифр, а также сумма цифр числа D×A, где D — заданное однозначное число. Довольно быстро он установил, что для восстановления числа А этой информации недостаточно. Так, например, у чисел 9 и 45 одинаковые суммы цифр. Если же их умножить на 5, то получим числа 45 и 225, которые тоже имеют одинаковые суммы цифр.

Тогда юный информатик стал искать ответ на поставленный вопрос при условии, что нам известно K — количество десятичных знаков в числе A. К сожалению, и тут его ждало разочарование. У некоторых чисел, имеющих одинаковое количество цифр и одинаковые суммы цифр, после умножения на один и тот же множитель эти суммы опять оказываются одинаковыми. Такими числами, например, являются 42 и 51 при D = 3.

И тогда юный информатик поставил перед собой такую задачу: найти наименьшее K значное натуральное число A в десятичной системе счисления, которое имеет сумму цифр, равную S, а число D×A имеет сумму цифр, равную P.

Требуется написать программу, решающую поставленную задачу.

По двум однополосным дорогам едут машины. На перекрестке эти дороги сливаются в одну однополосную (машины едут как раз в ее сторону). На этом самом перекрестке стоит постовой милиционер, который регулирует движение, а именно, выбирает, с какой из двух дорог в данный момент машины будут заезжать.

В каждый момент времени либо одна из дорог является "активной", т.е. перекресток проезжают машины с этой дороги, либо регулировщик производит переключение потока на другую дорогу (в этот момент никакие машины через перекресток не едут). На то, чтобы "переключить" поток, тратится время Т.

В некоторый момент образовалась пробка. На 1-й дороге скопилось N машин, а на 2-й — M. Для каждой машины известно время, которое ей потребуется для проезда развилки, если она первая в очереди и ее дорога "активна".

Требуется разработать план действий для постового по переключению потоков, при котором среднее время ожидания машины минимально (временем ожидания машины называется время с момента образования пробки до того момента, когда данная машина заканчивает проезжать перекресток; для вычисления среднего времени суммируются времена ожидания всех машин и полученная сумма делится на общее количество машин). В начальный момент активна первая дорога.

Компания BrokenTiles планирует заняться выкладыванием во дворах у состоятельных клиентов узоров из черных и белых плиток, каждая из которых имеет размер 1 х 1 метр. Известно, что дворы всех состоятельных людей имеют наиболее модную на сегодня форму прямоугольника N х M метров. Однако при составлении финансового плана у директора этой организации появилось целых две серьезных проблемы: во-первых, каждый новый клиент, очевидно, захочет, чтобы узор, выложенный у него во дворе, отличался от узоров всех остальных клиентов этой фирмы, а во-вторых, этот узор должен быть симпатичным.

Как показало исследование, узор является симпатичным, если в нем нигде не встречается квадрата 2 х 2 метра, полностью покрытого плитками одного цвета. Для составления финансового плана директору Васе необходимо узнать, сколько клиентов он сможет обслужить, прежде чем симпатичные узоры данного размера закончатся. Помогите ему!