Вася и Петя играют в следующую игру. Они взяли некоторую последовательность символов и дальше получают из нее новые последовательности, отбрасывая несколько первых символов исходной последовательности (разрешается в том числе не отбрасывать ни одного символа, но не разрешается отбрасывать сразу все символы). Каждый называет по одной такой последовательности. Выигрывает тот, чья последовательность будет идти раньше в алфавитном порядке.

Напомним, что если мы сравниваем две последовательности, и у них первые K символов совпадают, а (K+1)-е символы отличаются, то раньше будет идти по алфавиту та, в которой (K+1)-й символ идет раньше по алфавиту. Если же одна последовательность является началом другой, то раньше по алфавиту идет более короткая из них.

Напишите программу, которая по данной последовательности определит, что нужно назвать Васе, чтобы не проиграть Пете.

Недавно один известный художник-абстракционист произвел на свет новый шедевр – картину «Два черных непересекающихся прямоугольника». Картина представляет собой прямоугольник \(m\)×\(n\), разбитый на квадраты 1×1, некоторые из которых закрашены любимым цветом автора – черным. Федя – не любитель абстрактных картин, однако ему стало интересно, действительно ли на картине изображены два непересекающихся прямоугольника. Помогите ему это узнать. Прямоугольники не пересекаются в том смысле, что они не имеют общих клеток.

Рассмотрим последовательность из открывающихся и закрывающихся круглых скобок. Последовательность называется правильной, если она может быть построена по следующим правилам:

1. пустая строка является правильной скобочной последовательностью; 2. если S – правильная скобочная последовательность, то (S) – тоже правильная скобочная последовательность. 3. если A и B – правильные скобочные последовательности, то AB – тоже правильная скобочная последовательность.

Примеры правильных скобочных последовательностей – «», «()», «((()))», «()()()», «((()())())(())». Неформально говоря, правильная скобочная последовательность – это последовательность скобок, которая может быть получена из некоторого арифметического выражения удалением из него всего, кроме скобок.

Рассмотрим последовательность скобок, содержащую как круглые, так и квадратные скобки. Пусть разрешается выполнять следующие операции: заменить открывающуюся квадратную скобку на произвольное число открывающихся круглых и заменить закрывающуюся квадратную скобку на произвольное количество закрывающихся круглых. Разрешается при замене создавать ноль скобок, то есть просто удалять соответствующую квадратную скобку.

Требуется с использованием указанных операций получить из заданной строки минимальную по длине правильную скобочную последовательность, состоящую только из круглых скобок.

Например, из строки [)())(]()] можно получить правильную скобочную последовательность (()())()().